專題06 【基礎(chǔ)相似問題】知識點(diǎn)平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．（3）推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．【命題一】平行線分線段成比例 1．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC邊上一點(diǎn)，F是AD、BE的交點(diǎn)，CE＝2AE，BF＝EF，EN∥BC交AD于N，若BD＝3，則CD長度為（　?。?/span>A．6 B．7 C．8 D．92．如圖所示，在△ABC中，D為線段AB的中點(diǎn)，AE＝3EC，延長DE交BC的延長線于F，則為（　?。?/span>A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：33．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若OF＝1，則BF的長為（　?。?/span>A．2 B．3 C． D．44．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，則CF的長為（　?。?/span>A．16 B．8 C．4 D．65．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF：EH＝2：3，那么EH的長為（　?。?/span>A． B． C． D．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，若AF＝3，則FC的值為（　　）A．3 B．4 C．6 D．97．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（　　）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：38．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD：BD＝2：1，點(diǎn)G在DE上，DG：GE＝1：2，連接BG并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：EF等于（　?。?/span>A．1：1 B．4：3 C．3：2 D．2：39．如圖，在?ABCD中，AD＝18，點(diǎn)E、F分別是BD、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，且＝，則EF等于（　?。?/span>A．6 B．8 C．9 D．1810．如圖，已知DE∥BC，AD：DB＝3：2，則DE：BC的值是（　?。?/span>A． B． C． D．【命題二】三角形相似求線段的長度或比值1．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DBE，點(diǎn)E在AC上，若ED＝3，EC＝1，則EB＝（　?。?/span>A． B． C． D．22．如圖，在△ABC中，D是CB延長線上一點(diǎn)，∠BAD＝∠BAC．在AD上有一點(diǎn)E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，則DE的長（　　）A． B． C． D．3．如圖，CD是△ABC的高，CD2＝AD?BD，M是CD的中點(diǎn)，BM交AC于E，EF⊥AB于F．若，則AB的長為（　　）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，則AB的長是（　?。?/span>A．7 B． C． D．105．如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．則點(diǎn)F到BC的距離為（　?。?/span>A．1 B．2 C．4﹣4 D．8﹣46．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，則AB的長度是（　?。?/span>A．﹣1 B．1 C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝14，點(diǎn)F在CD上，且CF＝4，點(diǎn)E在BC上，若∠BAE＝∠CEF，則BE的長為（　?。?/span>A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或8.48．如圖，在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在AD（不含A，D兩點(diǎn)）上運(yùn)動時(shí)，若△BEC是以BC為斜邊的直角三角形，則等于（　　）A． B．或 C． D．或9．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，連接AF交CG于M點(diǎn)，則FM＝（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，AC＝10，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，那么EF的長為（　　）A． B． C． D．11．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于點(diǎn)G，則GH的長為（　　）A． B． C． D．   知識點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．（2）相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方．由三角形的面積公式和相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．【命題三】相似三角形的面積問題1．如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AD＝1：3，則S△AEF：S△CDF＝（　?。?/span>A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：92．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA＝1：25，則S△DOE與S△COE的比是（　?。?/span>A．1：25 B．1：5 C．1：4 D．1：33．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，則的值是（　　）A． B．1 C． D．4．如圖，在△ABC中，DE∥AC，AE、DC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且BD＝BC＝4，則DC為（　?。?/span>A．2 B． C． D．56．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且AD＝BE＝CF，若DE⊥BC，則△DEF與△ABC的面積比為（　?。?/span>A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，則AB長為（　?。?/span>A．6 B．8 C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，BF，DE相交于點(diǎn)G，若AE＝AB，AF＝AD，則四邊形BCDG的面積是（　?。?/span>A． B． C． D．9．如圖，面積為36的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上，若BF＝2，則小正方形的邊長為（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，?ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE與BD交于點(diǎn)F，AF＝2EF．則BC的長為（　?。?/span>A．12 B．10 C．8 D．611．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝，AF交BC于E，交DC的延長線于F，且CF＝1，則CE的長為（　　）A． B． C． D．12．如圖，在正方形ABCD中，AD＝6，點(diǎn)E是邊CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，G，當(dāng)時(shí)，DE的長為（　?。?/span>A．2 B． C． D．413．如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S?AEPH＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．614．如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE與BC間的距離為h，BC＝4，若△ADE與梯形DECB的面積相等，則h＝（　　）A．4 B．或 C． D．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)M，N是AB邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接CM，DN交于點(diǎn)O，則S△OMN：S△OCD等于（　?。?/span>A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
 

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