?專(zhuān)題07 【函數(shù)圖象問(wèn)題】
知識(shí)點(diǎn)
有關(guān)面積的函數(shù)圖像的判定方法
通過(guò)初中階段對(duì)幾何圖形的面積的學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)三角形、矩形、菱形、平行四邊形、正方形的面積都可以用同一個(gè)面積公式：(上底+下底)×高、來(lái)概括，所以我們?cè)谧龃祟?lèi)題目的時(shí)候，只需要判斷底與高的變化情況即可，具體判定方法如下表：
底的變化

高的變化
對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象

增長(zhǎng)
增長(zhǎng)




減小
減小




一增一減



當(dāng)面積總變化趨勢(shì)是增加時(shí)



當(dāng)面積總變化趨勢(shì)是減小時(shí)
不變
增長(zhǎng)



不變
減小



增長(zhǎng)
不變



減小
不變



不變
不變

















【命題一】幾何圖形面積變化的函數(shù)圖像判斷
1．如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線(xiàn)l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：①當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；
②直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；
③直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越?。?br /> 結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合．
故選：A．
2．如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)題意BE＝CF＝t，CE＝8﹣t，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S△OBE＝S△OCF，
∴S四邊形OECF＝S△OBC＝×82＝16，
∴S＝S四邊形OECF﹣S△CEF＝16﹣（8﹣t）?t＝t2﹣4t+16＝（t﹣4）2+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選：B．
3．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B﹣C﹣D的路線(xiàn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為y（B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則
當(dāng)0＜x≤2，y＝x，
當(dāng)2＜x≤4，y＝1，
由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C．
故選：C．
4．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB＝60°，E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且AE+CF＝1，設(shè)△BEF的面積為y，AE＝x，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，能正確描述y與x關(guān)系的圖象是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：連接BD，如圖所示：
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB＝60°，
∴△ABD和△BCD都為正三角形，
∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，
∵AE+DE＝AD＝1，而AE+CF＝1，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF為正三角形；
∴BE＝EF，△BEF的面積y＝BE2，
作BE'⊥AD于E'，則AE'＝AD＝，BE'＝，
∵AE＝x，
∴EE'＝﹣x，
∴BE2＝（﹣x）2+（）2，
∴y＝（x﹣）2+（0≤x≤1）；
故選：A．

5．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線(xiàn)BS﹣SD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)并且點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)E也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時(shí)，△EBF的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．其中曲線(xiàn)OM，NP為兩段拋物線(xiàn)，MN為線(xiàn)段．則下列說(shuō)法：
①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒
②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝；
④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm．其中正確的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【解答】解：由圖象可知點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒．故①正確．
設(shè)AB＝CD＝acm，BC＝AD＝bcm，
由題意，
解得，
所以AB＝CD＝4cm，BC＝AD＝6cm，故②正確，
∵BS＝2.5k，SD＝1.5k，
∴＝，設(shè)SD＝3x，BS＝5x，
在RT△ABS中，∵AB2+AS2＝BS2，
∴42+（6﹣3x）2＝（5x）2，
解得x＝1或﹣（舍），
∴BS＝5，SD＝3，AS＝3，
∴sin∠ABS＝＝故③錯(cuò)誤，
∵BS＝5，
∴5＝2.5k，
∴k＝2cm/s，故④正確，
故選：C．
6．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)BA→AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線(xiàn)AC→CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：（1）當(dāng)P、Q分別在AB、AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∵ABCD是菱形，∠B＝60°，則△ABC、△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，

y＝AP×QH＝（2﹣x）×xsin60°＝﹣x2+x，
函數(shù)最大值為，符合條件的有A、B、D；
（2）當(dāng)P、Q分別在AC、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
同理可得：y＝（x﹣2）2，
符合條件的有B；
故選：B．
7．如圖1，菱形ABCD中，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPQ的面積S隨時(shí)間t變化關(guān)系圖象，則a的值是（　?。?br />
A．2 B．2.5 C．3 D．
【解答】解：由圖2得，t＝4時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了4秒
∴AB＝4
∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之前和之后，△BPQ面積算法不同，即t＝2時(shí)，S的解析式發(fā)生變化
∴圖2中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為2，
此時(shí)P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合
連接AC
∵菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°
∴△ABC是等邊三角形
∴CP⊥AB，BP＝AB＝2
∴CP＝
∴a＝S＝BP?CP＝×2×＝2
故選：D．

8．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度經(jīng)過(guò)點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．則△AMN的面積y（cm2）與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度經(jīng)過(guò)點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
因而點(diǎn)M，N應(yīng)同時(shí)到達(dá)端點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M正好到達(dá)AB的中點(diǎn)，
則當(dāng)t≤1秒時(shí)，△AMN的面積y（cm2）與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式是：y＝；
當(dāng)t＞1時(shí)：函數(shù)關(guān)系式是：y＝．
故選：A．






【命題二】線(xiàn)段關(guān)系的函數(shù)圖象判斷問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)
有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度的函數(shù)圖像的判定方法
線(xiàn)段間關(guān)系需要找到題目中將兩個(gè)線(xiàn)段聯(lián)系起來(lái)的條件，一般是全等、相似、勾股定理等。
（1）由全等結(jié)合時(shí)，一般為一次函數(shù)或者不變化的常函數(shù)圖象；
（2）由相似結(jié)合時(shí)，一般為反比例函數(shù)圖象；
（3）由勾股定理結(jié)合時(shí)，一般為二次函數(shù)圖象。




1．如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：方法一：
連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，
∵過(guò)Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N
∴S△PAB＝PE?AB；
S△PAB＝S△PQB+S△PAQ＝QN?PB+PA?MQ，
∵矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，
∴PA＝PB，
∵QM與QN的長(zhǎng)度和為y，
∴S△PAB＝S△PQB+S△PAQ＝QN?PB+PA?MQ＝PB（QM+QN）＝PB?y，
∴S△PAB＝PE?AB＝PB?y，
∴y＝，
∵PE＝AD，
∴PE，AB，PB都為定值，
∴y的值為定值，符合要求的圖形為D，

方法二：
由題意可得：PA＝PB，
設(shè)∠PAB＝∠PBA＝α，
則MQ＝AQ?sinα，
NQ＝BQ?sinα，
MQ+AQ＝（AQ+BQ）?sinα
＝AB?sinα，
∴MQ+NQ為定值，即y的值為定值，符合要求的圖形為D．
故選：D．

2．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA＝x，點(diǎn)D到直線(xiàn)PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠B＝∠DEA＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴＝，
即＝，
∴y＝，
縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合．
故選：B．

3．如圖，線(xiàn)段AB＝1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A、B）在AB同側(cè)作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)AP＝x，MN2＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：連接PM、PN，則PM、PN分別為Rt△PAC，Rt△PBD的中線(xiàn)，

∵∠A＝∠D＝30°，則∠MPA＝∠A＝30°，
則PM＝＝，
同理PN＝＝1﹣x，
y＝MN2＝（PM）2+（PN）2＝x2﹣2x+1，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣，
故選：B．
4．如圖，在△ABC中，AC＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CP的長(zhǎng)度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小．故A、B錯(cuò)誤；
②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；
③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；
④當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．
故選：D．

5．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝60°．動(dòng)點(diǎn)E沿路徑A﹣B﹣C從點(diǎn)A開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)，被菱形所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為y．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s）（0＜x＜4），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：當(dāng)E在AB邊上時(shí)，0＜x＜2，AE＝2x時(shí)，
在Rt△AEF中，此時(shí)
y＝EF
＝AE×sin60°
＝x；
當(dāng)E在B與BC的中點(diǎn)之間時(shí)，2≤x＜3，此時(shí)EF為菱形ABCD的高，
y＝EF
＝AB×sin60°
＝2；
當(dāng)E在BC的中點(diǎn)與C之間時(shí)，3≤x＜4，CE＝8﹣2x，
此時(shí)設(shè)EF與CD交于M，如圖：

此時(shí)y=；
結(jié)合圖像，即可知道關(guān)于的函數(shù)圖像大致是A選項(xiàng)．
故選：A．

【函數(shù)圖像問(wèn)題綜合強(qiáng)化訓(xùn)練】
1．如圖，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），以AP，BP為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作正三角形AEP與正三角形BFP．過(guò)E作EM⊥AP于點(diǎn)M，過(guò)F作FN⊥BP于點(diǎn)N．連接EF．設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，四邊形EMNF的面積為y，則能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EM、MP、FN、PN，再求出MN，然后根據(jù)梯形的面積公式列式表示出四邊形EMNF的面積y，即可得解．
【解答】解：∵AB＝1，AP＝x，
∴PB＝1﹣x，
∵△AEP與△BFP都是正三角形，EM⊥AP，F(xiàn)N⊥BP，
∴EM＝x、MP＝x、FN＝（1﹣x）、PN＝（1﹣x），
∴MN＝MP+PN＝x+（1﹣x）＝，
∴四邊形EMNF的面積為y＝[x+（1﹣x）]×＝，為定值，
縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，梯形的面積公式，熟記性質(zhì)并求出y是定值是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，有一塊等腰直角△ABC的空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接矩形EFGH的綠地．已知AB⊥AC，AB＝4．設(shè)AF＝x，矩形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)表示出矩形EFGH的面積，再根據(jù)x的取值范圍即可判斷S與x的函數(shù)圖象．
【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC＝4，
∵AF＝x，
∴CF＝AC﹣AF＝4﹣x，
∵四邊形EFGH是內(nèi)接矩形，
∴EF∥BC，∠FGC＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AE＝AF＝x，
∴EF＝＝x，
∵∠FGC＝90°，∠C＝45°
∴FG＝CF?sin∠C＝CF＝（4﹣x）．
∴y＝EF?FG＝x×（4﹣x）
＝x（4﹣x）
＝﹣x2+4x
＝﹣（x﹣2）2+4（0＜x＜4）．
所以此函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
根據(jù)自變量的取值范圍C選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
3．如圖，兩個(gè)全等的等腰直角三角板（斜邊長(zhǎng)為2）如圖放置，其中一塊三角板45°角的頂點(diǎn)與另一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)A重合．若三角板ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的直角邊和斜邊所在的直線(xiàn)分別與邊BC交于點(diǎn)E、F．設(shè)BF＝x，CE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC＝∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到結(jié)論．
【解答】解：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，
∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，
∴∠AFB＝∠CAE，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠AEC＝∠BAF，
∴，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，
∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，
∴＝，即xy＝2，（1＜x＜2）．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蚶@半圓O勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再以相同的速度沿直徑BA回到點(diǎn)A停止，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度d與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)P點(diǎn)半圓O、線(xiàn)段OB、線(xiàn)段OA這三段運(yùn)動(dòng)的情況分析即可．
【解答】解：①當(dāng)P點(diǎn)半圓O勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP長(zhǎng)度始終等于半徑不變，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是平行于橫軸的一段線(xiàn)段，排除A答案；
②當(dāng)P點(diǎn)在OB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP長(zhǎng)度越來(lái)越小，當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)OP＝0，排除C答案；
③當(dāng)P點(diǎn)在OA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP長(zhǎng)度越來(lái)越大，B答案符合．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決這類(lèi)問(wèn)題要考慮動(dòng)點(diǎn)在不同的時(shí)間段所產(chǎn)生的函數(shù)意義，分情況討論，動(dòng)中找靜是通用方法．
5．邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng)．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】通過(guò)相似三角形△EFB∽△EDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象．
【解答】解：根據(jù)題意知，BF＝1﹣x，BE＝y(tǒng)﹣1，且△EFB∽△EDC，
則，即，
所以y＝（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線(xiàn)的一部分．
C、B的圖象都是直線(xiàn)的一部分，D的圖象是拋物線(xiàn)的一部分，A的圖象是雙曲線(xiàn)的一部分．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解題時(shí)，注意自變量x的取值范圍．
6．如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿E→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論，隨著點(diǎn)P位置的變化，△BAP的面積的變化趨勢(shì)．
【解答】解：通過(guò)已知條件可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BAP的面積大于0；當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BAP的底邊AB不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大；當(dāng)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由同底等高的三角形面積不變，△BAP面積保持不變；當(dāng)點(diǎn)P帶CB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BAP的底邊AB不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而減小；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為背景，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)圖象的變化規(guī)律．
7．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC交射線(xiàn)CA于點(diǎn)E，作△DEC關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形得到△DEF，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△DEF與△ABG重合部分的面積為y．下列圖象中，能反映點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BG＝GC＝，由△DEC與△DEF關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，即可求出當(dāng)點(diǎn)F與G重合時(shí)x的值，再根據(jù)分段函數(shù)解題即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝，
∵△DEC與△DEF關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，
∴FD＝CD＝x．當(dāng)點(diǎn)F與G重合時(shí)，F(xiàn)D＝CD，即2x＝2，∴x＝1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)C＝BC，即2x＝4，∴x＝2，
如圖1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝0，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

如圖3，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，根據(jù)幾何知識(shí)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對(duì)角線(xiàn)BD，EG都在直線(xiàn)l上，將正方形ABCD沿著直線(xiàn)l從點(diǎn)D與點(diǎn)E重合開(kāi)始向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)G重合為止，設(shè)點(diǎn)D平移的距離為x，，，兩個(gè)正方形重合部分的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】由題意易知，重合部分的形狀是點(diǎn)或正方形，BD＝2，EG＝4．然后分0≤x≤2、2＜x＜4、4≤x≤6討論即可．
【解答】解：如圖（1），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，；

如圖（2），當(dāng)2＜x＜4時(shí)，正方形ABCD在正方形EFGH內(nèi)部，
則；

如圖（3），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，BG＝2﹣（x﹣4）＝6﹣x，
∴．綜上所述，選項(xiàng)A符合題意．

故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題以正方形為背景，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查函數(shù)圖象的判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)模型思想和分類(lèi)討論思想，體現(xiàn)了邏輯推理、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
9．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A﹣D﹣C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路徑向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P停止移動(dòng)，設(shè)△PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】分三種情況求出解析式，即可求解．
【解答】解：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S＝×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，
∴該圖象y隨x的增大而減小，
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S＝（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+3t﹣2，
∴該圖象開(kāi)口向下，
當(dāng)2＜t≤3，S＝（4﹣t）（2t﹣4）＝﹣t2+6t﹣8，
∴該圖象開(kāi)口向下，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．
10．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝8，AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、Q分別是AB、BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是AB→BC，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是BD，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同并且同時(shí)結(jié)束．若點(diǎn)P的行程為x，△PBQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】分兩種情況，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．
【解答】解：當(dāng)0＜x≤8時(shí)，則，
∴此段拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；
當(dāng)時(shí)，則，
∴此段拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．
11．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，以PD為邊，在直線(xiàn)PD下方做正方形DPEF，連接BE，下列函數(shù)圖象中能反映BE的長(zhǎng)度y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】作CH⊥AB于H，如圖，AP＝t，利用正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，再證明△APD≌△HEP得到EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，則BH＝AP+PH﹣AB＝t，所以y＝t（0≤t≤4），然后利用次函數(shù)關(guān)系式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：作CH⊥AB于H，如圖，AP＝t，
∵四邊形ABCD和四邊形DPEF都為正方形，
∴AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，
∵∠APD+∠ADP＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，
∴∠ADP＝∠EPH，
在△APD和△HEP中，

∴△APD≌△HEP（AAS），
∴EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，
∴BH＝AP+PH﹣AB＝t+4﹣4＝t，
∴△BEH為等腰直角三角形，
∴BE＝HE，
即y＝t（0≤t≤4）．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)幾何證明確定線(xiàn)段之間的關(guān)系，從而得到兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．也考查了正方形的性質(zhì)．
12．如圖，已知在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．連接DE，作∠DEF＝60°，交AB于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，△FBE的面積為y．下列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】如圖，延長(zhǎng)CB至H，使BH＝BF，通過(guò)證明△DEC∽△EFH，可得，可得HF＝x，由三角形面積公式可求函數(shù)解析式，即可求解．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CB至H，使BH＝BF，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝4，AB∥CD，
∴∠ABH＝∠C＝60°，
∴△BFH是等邊三角形，
∴∠H＝60°，BF＝BH＝FH，
∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠DEF+∠FEB，且∠DEF＝60°＝∠C，
∴∠FEB＝∠EDC，且∠H＝∠C＝60°，
∴△DEC∽△EFH，
∴，
∴
∴HF＝x，
∴S＝×（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x＝2時(shí)，最大值為，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出HF＝x是本題的關(guān)鍵．
13．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，OA＝4，OC＝3，直線(xiàn)m：y＝﹣x從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），設(shè)△OMN的面積為S，則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】分兩種情形①如圖1中，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，②如圖2中，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖1中，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，

∵M(jìn)N∥CA，
∴OM：OA＝ON：OC，
∴OM：ON＝OA：OC＝4：3，
∴OM＝t，ON＝t，
∴y＝?OM?ON＝t2．
如圖2中，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，

y＝S△EOF﹣S△EON﹣S△OFM＝t2﹣t?（t﹣4）﹣（t﹣4）＝﹣2+3t．
綜上所述y＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)．三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，求出分段函數(shù)的解析式，屬于中考常考題．
14．如圖，在菱形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí)，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí)，△APB的面積y保持不變，當(dāng)P到AD上時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象探究題，考查了函數(shù)問(wèn)題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．
15．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由題意可得，AP＝t，BP＝4﹣t，BQ＝2t，0≤t≤2，在△BPQ中，∠B＝60°，BQ邊上的高＝BP×sin60°＝（4﹣t），所以S＝×2t×（4﹣t）＝（﹣t2+4t）．
【解答】解：由題意可得，AP＝t，BP＝4﹣t，BQ＝2t，
∵BC＝4，
∴0≤t≤2，
在△BPQ中，∠B＝60°，
∴BQ邊上的高＝BP×sin60°＝（4﹣t），
∴S＝×2t×（4﹣t）＝（﹣t2+4t），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握三角形面積的求法，能通過(guò)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），EF∥AB，交BD于點(diǎn)G，設(shè)BE＝x，△GED的面積與菱形ABCD的面積之比為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】連接BF，求出平行四邊形ABEF與平行四邊形ABCD的面積關(guān)系，再求得△BEF與△BEF的面積關(guān)系，進(jìn)而得△BDE與平行四邊形ABCD的面積的關(guān)系，再證明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，進(jìn)而得△BEG與△BEF的面積關(guān)系，最后得y與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)圖象．
【解答】解：連接BF，

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，
∵EF∥AB，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴AF＝BE＝x，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴△GBE∽△GDF，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴，
∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝＝，
∴＝，
即y＝（0＜x＜3），
∵，
∴y＝（0＜x＜3）是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是理清各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．
17．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且所對(duì)的圓心角均為90°．甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．立交橋總長(zhǎng)為168 m
B．從F口出比從G口出多行駛48m
C．甲車(chē)在立交橋上共行駛11 s
D．甲車(chē)從F口出，乙車(chē)從G口出
【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖象問(wèn)題可得．
【解答】解：由圖象可知，兩車(chē)通過(guò)，，弧時(shí)每段所用時(shí)間均為3s，通過(guò)直行道AB，CG，EF時(shí)，每段用時(shí)為4s．
因此，甲車(chē)所用時(shí)間為4+3+4＝11s，故C正確；
根據(jù)兩車(chē)運(yùn)行路線(xiàn)，從F口駛出比從G口多走，弧長(zhǎng)之和，用時(shí)為6s，則走48m，故B正確；
根據(jù)兩車(chē)運(yùn)行時(shí)間，可知甲先駛出，應(yīng)從G口駛出，故D錯(cuò)誤；
根據(jù)題意立交橋總長(zhǎng)為（3×3+4×3）×8＝168m，過(guò)A正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．
18．如圖所示，MN是半圓O的直徑，MP與半圓O相切于M，R是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，RE⊥MP于E，連接MR．設(shè)MR＝x，MR﹣RE＝y(tǒng)，則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【分析】設(shè)圓的半徑為R，連接RN，求得sin∠MNR的值，再由切線(xiàn)的性質(zhì)得∠RME＝∠RMN，進(jìn)而求得RE，最后由MR﹣RE＝y(tǒng)，得解析式便可．
【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，連接RN，

則sin∠MNR＝＝，
∵PM是圓的切線(xiàn)，則∠RME＝∠RMN，
則RE＝MRsin∠RMN＝x×＝x2，
則y＝RM﹣RE＝﹣x2+x，
∴圖象為過(guò)原點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，涉及到解直角三角形、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、二次函數(shù)基本性質(zhì)等，關(guān)鍵是找出相應(yīng)線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式．
19．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直線(xiàn)l垂直于AB，從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與AB交于點(diǎn)M，與AC﹣CB交于點(diǎn)N．當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△AMN的面積是y（cm2），直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s），則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】用面積公式，分段求出△AMN的面積即可求解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2＝64+36＝100＝AB2，
故△ABC為直角三角形，
sin∠CAB＝，則cos∠CAB＝，tan∠CAB＝，
故CD＝ACsin∠CAB＝8×＝4.8，同理AD＝6.4，
（1）當(dāng)0≤x≤6.4，如圖1，

∵tan∠CAB＝＝，即MN＝x，
y＝×AM?MN＝x×x＝x2，該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，且對(duì)稱(chēng)軸為y軸，位于y軸的右側(cè)拋物線(xiàn)的一部分；
（2）當(dāng)6.4＜x≤10時(shí)，如圖2，

同理：MN＝（10﹣x），
y＝x×（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+，該函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x＝5，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到解直角三角形等知識(shí)，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．
20．如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→A→B路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BCQ的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，得CQ＝t，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，得∠C＝45°，BC＝2，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC于點(diǎn)D，分兩種情況討論即可求出S關(guān)于t的函數(shù)，進(jìn)而即可判斷．
【解答】解：如圖，

根據(jù)題意，得
CQ＝t，
∵等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，
∴∠C＝45°，BC＝2，
過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC于點(diǎn)D，
當(dāng)0＜t≤2時(shí)，
則QD＝t，
∴S＝BC?QD＝2×t＝t，
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，
QD＝（4﹣t），
∴S＝2×（4﹣t）＝4﹣t．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用分段函數(shù)分類(lèi)討論．
21．如圖，在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形ABCD中，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD→DC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，△ABQ的面積y（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩種情況說(shuō)明：①PQ與邊CD交于點(diǎn)Q時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形ABCD中，即可求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝；②當(dāng)PQ與邊AD交于點(diǎn)Q時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，即可求當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y＝﹣x+4，進(jìn)而可判斷，△ABQ的面積y（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．
【解答】解：①PQ與邊CD交于點(diǎn)Q時(shí)，
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠DEA＝90°，

在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形ABCD中，
AD＝DC＝2，∠DAB＝60°，
∴AE＝1，DE＝＝，
∴S△ABQ＝AB?DE＝2×＝，
即當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝．
該函數(shù)圖象是平行于x軸的一段線(xiàn)段；
②當(dāng)PQ與邊AD交于點(diǎn)Q時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠QEA＝90°，
∵PQ⊥BD，
∴∠DFP＝∠DFQ＝90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠CDB＝∠ADB，
DF＝DF，
∴△DFP≌△DFQ（ASA），
∴DP＝DQ，
∵AD＝DC＝2，
∴AQ＝PC＝4﹣x，
∴在Rt△AQE中，∠QAE＝60°，
∴QE＝AQ＝（4﹣x），
∴S△ABQ＝AB?QE＝2×（4﹣x）＝﹣x+4
即當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y＝﹣x+4，
該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小的一段線(xiàn)段．
所以△ABQ的面積y（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩種情況畫(huà)圖說(shuō)明．
22．如圖，已知△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一條直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，讓△DEF沿直線(xiàn)BC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，設(shè)兩三角形重合面積為y，點(diǎn)F移動(dòng)的距離為x，則y關(guān)于x的大致圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】要找出準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，根據(jù)題意可得在△DEF移動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等腰直角三角形，據(jù)此根據(jù)重合部分的面積的不同分情況討論求解．
【解答】解：根據(jù)題意，得
△DEF移動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等腰直角三角形，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，重合部分的直角邊長(zhǎng)為x，
則y＝?x?x＝x2；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，重合部分的直角邊長(zhǎng)為1，
則y＝＝；
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，重合部分的直角邊長(zhǎng)為1﹣（x﹣2）＝3﹣x，
則y＝（3﹣x）2＝x2﹣3x+4.5．
由以上分析可知：這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)一部分，
中間為直線(xiàn)的一部分，右邊為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)一部分．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是要找出準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象．
23．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/秒向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)以2cm/秒按A→D→C→B的方向在邊AD，DC，CB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），那么△APQ的面積y（cm2）隨著時(shí)間x（秒）變化的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意分三種情況討論△APQ面積的變化，進(jìn)而得出△APQ的面積y（cm2）隨著時(shí)間x（秒）變化的函數(shù)圖象大致情況．
【解答】解：根據(jù)題意可知：
AP＝x，AQ＝2x，
①當(dāng)點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
y＝?AP?AQ＝x?2x＝x2，
為開(kāi)口向上的二次函數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)Q在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
y＝AP?DA＝x×3＝x，
為一次函數(shù)；
③當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
y＝?AP?BQ＝?x?（12﹣2x）＝﹣x2+6x，
為開(kāi)口向下的二次函數(shù)．
結(jié)合圖象可知A選項(xiàng)函數(shù)關(guān)系圖正確．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是分三種情況討論三角形APQ的面積變化．
24．如圖，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B和A→C的路徑向點(diǎn)B、C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBCQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤4）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，得AP＝AQ＝x，AB＝AC＝4，進(jìn)而表示出y＝S△ABC﹣S△APQ＝﹣x2+8，再根據(jù)x的取值范圍即可判斷．
【解答】解：根據(jù)題意，得
AP＝AQ＝x，AB＝AC＝4，
y＝S△ABC﹣S△APQ
＝4×4﹣x2
＝﹣x2+8，
∴此函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）
∵0≤x≤4，
所以符合題意的圖象為C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程表示出函數(shù)關(guān)系式．
25．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊AC長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為2cm，CA與MN在直線(xiàn)l上．開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合；讓△ABC向右平移；直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)為止．設(shè)△ABC與正方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長(zhǎng)度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程確定每段陰影部分與x的關(guān)系類(lèi)型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項(xiàng)．
【解答】解：當(dāng)x≤2cm時(shí)，重合部分是邊長(zhǎng)為x的等腰直角三角形，
面積為：y＝x2，
是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)；
當(dāng)x＞2時(shí)，
重合部分是直角梯形，
面積為：y＝2﹣（x﹣2）2，
是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是確定每段陰影部分與x的關(guān)系類(lèi)型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項(xiàng)．
26．如圖，點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，選項(xiàng)圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，可得S△PBC＝?PE，根據(jù)BC的長(zhǎng)不變，PE的長(zhǎng)隨著時(shí)間x增大而減小，即可得到面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象．
【解答】解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
△PBC的面積保持不變，
當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，
所以S△PBC＝?PE
因?yàn)锽C的長(zhǎng)不變，
PE的長(zhǎng)隨著時(shí)間x增大而減小，
所以y的值隨x的增大而減?。?br /> 所以符合條件的圖象為A．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是觀(guān)察動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程得到△PBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化情況．
27．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，一直角邊過(guò)點(diǎn)D，另一直角邊與BC交于F，若AE＝x，BF＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)△DEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．
【解答】解：如圖，連接DF，

設(shè)AE＝x，BF＝y(tǒng)，
則DE2＝62+x2，
EF2＝（10﹣x）2+y2，
DF2＝（6﹣y）2+102；
∵△DEF為直角三角形，
∴DE2+EF2＝DF2，
即62+x2+（10﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+102，
解得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+，
根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是函數(shù)的關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，勾股定理的有關(guān)知識(shí)，由于直角邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，△DEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．
28．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線(xiàn)BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DBC＝45°，由題意得出△BHQ是等腰直角三角形；過(guò)點(diǎn)H作△BHQ的高，同時(shí)也是△BPH的高；再根據(jù)三角形的面積公式可以得出BQ?HE＝BH?HQ，從而求出HE，也就能求出△BPH的面積了．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HE⊥BC，垂足為E．

∵BD是正方形的對(duì)角線(xiàn)
∴∠DBC＝45°
∵QH⊥BD
∴△BHQ是等腰直角三角形．
∵BQ?HE＝BH?HQ
∴HE＝
∴△BPH的面積S＝BP?HE＝x＝
∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，且二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上；
因此，選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合條件．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合性較強(qiáng)，涉及二次函數(shù)、等腰三角形、勾股定理等知識(shí)，是近年來(lái)較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動(dòng)中取靜，相信解決這種問(wèn)題不會(huì)非常難．
29．如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)，Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若△APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝AQ×APsinA，圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，S＝×AQ×PCsinC，即可求解．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝AQ×APsinA＝×2t×t×＝t2，圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，S＝×AQ×PCsinC＝×2t×（8﹣2t）×＝t（4﹣t），

圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
30．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意找到點(diǎn)P到達(dá)D、C前后的一般情況，列出函數(shù)關(guān)系式即可．
【解答】解：由題意可知
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝
當(dāng)3≤x≤5時(shí)，y＝2×3﹣＝
當(dāng)5≤x≤7時(shí)，y＝＝7﹣x
根據(jù)函數(shù)解析式，可知B正確
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查列函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)圖象性質(zhì)，解答關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖形變化規(guī)律．


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