專題2.3平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(B卷)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試單元復(fù)習(xí)卷【人教版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題2.3平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（B卷）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分120分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020秋?濟(jì)南期末）在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第四象限的是（　?。?br /> A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
【解析】A．（4，1）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；
B．（4，﹣1）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
C．（﹣4，1）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；
D．（﹣4，﹣1）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
2．（2020秋?蓮湖區(qū)期末）已知第二象限的點(diǎn)P（﹣4，1），那么點(diǎn)P到x軸的距離為（　?。?br /> A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．
【解析】點(diǎn)P到x軸的距離為1．
故選：A．
3．（2020秋?肥西縣期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（　?。?br /> A．離北京市200千米 B．在河北省
C．在寧德市北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．
【解析】能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個(gè)地點(diǎn)位置的是：東經(jīng)114.8°，北緯40.8°．
故選：D．
4．（2020秋?建平縣期末）若xy＞0，則關(guān)于點(diǎn)P（x，y）的說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【分析】根據(jù)xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴點(diǎn)P（x，y）在一或三象限．
故選：D．
5．（2020?昌平區(qū)模擬）如圖，昌平十三陵中的部分皇陵在地圖上的位置，若慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長(zhǎng)陵的位置坐標(biāo)（2，0），則定陵的位置坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）
【分析】根據(jù)慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長(zhǎng)陵的位置坐標(biāo)（2，0），建立直角坐標(biāo)系，然后直接寫(xiě)出定陵的位置坐標(biāo)．
【解析】根據(jù)慶陵的位置坐標(biāo)（﹣1，4），長(zhǎng)陵的位置坐標(biāo)（2，0），
建立直角坐標(biāo)系，如圖

所以定陵的位置坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），
故選：D．
6．（2020春?焦作期末）已知AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），且AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（3，6） B．（3．﹣2）
C．（3，6）或（3，﹣2） D．不能確定
【分析】把A點(diǎn)向上（或向下）平移4個(gè)單位得到B點(diǎn)．
【解析】∵AB∥y軸，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
∵AB＝4，
∴把A點(diǎn)向上（或向下）平移4個(gè)單位得到B點(diǎn)，
而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2）或（3，6）．
故選：C．
7．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）下列語(yǔ)句正確的是（　?。?br /> A．平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同
B．（﹣3，5）與（5，﹣3）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)
C．若點(diǎn)P（a，b）在y軸上，則b＝0
D．若點(diǎn)P（﹣3，4），則P到x軸的距離為3
【分析】根據(jù)平行與坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)的概念、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)點(diǎn)逐一判斷即可得．
【解析】A．平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．（﹣3，5）與（5，﹣3）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；
C．若點(diǎn)P（a，b）在y軸上，則a＝0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．若點(diǎn)P（﹣3，4），則P到x軸的距離為4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
8．（2020?豐臺(tái)區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1）．平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）
【分析】利用平移變換的性質(zhì)畫(huà)出圖形解決問(wèn)題即可．
【解析】如圖，B1（﹣1，0），

故選：B．
9．（2019春?東湖區(qū)校級(jí)期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2兩點(diǎn)間的“直角距離”，記作d（P1，P2）．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y），定點(diǎn)Q（2，1）滿足d（P，Q）＝2，且x、y均為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（　?。﹤€(gè)
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由條件可得到|x﹣2|+|y﹣1|＝2，分四種情況：①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，進(jìn)行討論即可求解．
【解析】依題意有，
|x﹣2|+|y﹣1|＝2，
①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，
解得x=0y=1，x=4y=1；
②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，
解得x=1y=2，x=1y=0，x=3y=2，x=3y=0；
③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，
解得x=2y=3，x=2y=-1．
故滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)．
故選：C．
10．（2020春?諸城市期末）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A4，…，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A2020，則點(diǎn)A2020的橫坐標(biāo)為（　?。?br />
A．22019 B．22020﹣1 C．22020 D．22020+1
【分析】先求出點(diǎn)A1，A2，A3，A4的橫坐標(biāo)，再?gòu)奶厥獾揭话闾骄砍鲆?guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【解析】點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為1＝21﹣1，
點(diǎn)A2的橫坐為標(biāo)3＝22﹣1，
點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為7＝23﹣1，
點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為15＝24﹣1，
…
按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為為2n﹣1，
∴點(diǎn)A2020的橫坐標(biāo)為22020﹣1，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．（2020春?龍湖區(qū)期末）點(diǎn)P（2a﹣1，a+2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。ī?，0）?。?br /> 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得答案．
【解析】由題意，得
a+2＝0，
解得a＝﹣2，
2a﹣1＝﹣5，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0），
故答案為：（﹣5，0）．
12．（2020春?自貢期末）已知點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足ab＞0，且a+b＜0，則點(diǎn)N（1﹣a，b﹣1）在第　四　象限．
【分析】由于ab＞0則a、b同號(hào)，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，判斷出1﹣a和b﹣1的符號(hào)，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．
【解析】∵ab＞0，
∴a、b同號(hào)，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴1﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴點(diǎn)N（1﹣a，b﹣1）在第四象限．
故答案為：四．
13．（2020春?肥城市期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。ī?，2）?。?br /> 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．
【解析】∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3，
縱坐標(biāo)是2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．
故答案為：（﹣3，2）．
14．（2020春?陸川縣期末）已知，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q（m，3），且PQ＝6，則m＝　4或﹣8?。?br /> 【分析】根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)間的距離等于橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值列方程求解即可．
【解析】∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q（m，3），
∴點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等，PQ∥x軸，
∵PQ＝6，
∴|﹣2﹣m|＝6，
∴﹣2﹣m＝6或﹣2﹣m＝﹣6，
解得m＝﹣8或m＝4．
故答案為：4或﹣8．
15．（2020春?牡丹江期末）已知點(diǎn)A（m+1，﹣2）和點(diǎn)B（3，n﹣1），若AB∥x軸，且AB＝4，則m+n的值為　5或﹣3?。?br /> 【分析】由于AB∥x軸，我們根據(jù)平行線之間距離處處相等，可以得到A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，確定n的值；由AB＝4，分B在A點(diǎn)的左側(cè)或者右側(cè)求得兩種情況下m的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】∵點(diǎn)A（m+1，﹣2）和點(diǎn)B（3，n﹣1）且AB∥x軸，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
當(dāng)m＝6時(shí)，m+n＝6﹣1＝5；
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
綜上，m+n的值為5或﹣3，
故答案為：5或﹣3．
16．（2020?邵東縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），則B1的坐標(biāo)為?。?，1）?。?br />
【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1，則B的平移方法與A點(diǎn)相同，即可得到答案．
【解析】由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），
∴B1的坐標(biāo)為（2，1），
故答案為：（2，1）．
17．（2020春?高新區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），若將線段AB平移到A1B1，點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（2，a），（b，3），則a2﹣2b的值為　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移方法，從而求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解析】∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），
∴平移方法為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，
∴a＝0+1＝1，
b＝0+1＝1，
∴a2﹣2b＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．
故答案為﹣1．
18．（2020?蒙自市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。?020，0）?。?br />
【分析】計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間，確定第2020秒點(diǎn)P的位置．
【解析】點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為ππ2=2秒，
∵2020＝1010×2，
∴2020秒時(shí)，P在第1010個(gè)的半圓的最末尾處，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2020，0），
故答案為：（2020，0）．
三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2020秋?濱州月考）在平面直角坐標(biāo)系中，完成以下問(wèn)題：
（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A（3，2）、B（﹣2，3）；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且l∥y軸，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出當(dāng)線段AC最短時(shí)的簡(jiǎn)單圖形，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。ī?，2）??；
（3）線段AC最短時(shí)的依據(jù)為　垂線段最短?。?br />
【分析】（1）依題意在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；
（2）依題意在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線l及線段AC，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（3）依據(jù)是垂線段最短．
【解析】（1）點(diǎn)A（3，2）、B（﹣2，3）的坐標(biāo)如圖所示：

（2）依題意畫(huà)出圖形如下：

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，2）．
故答案為：（﹣2，2）．
（3）線段AC最短時(shí)的依據(jù)為垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
20．（2019春?白山期末）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P在y軸上；
（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；
（3）點(diǎn)P到x軸的距離為2，且在第四象限．
【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3列方程求解m的值，再求解即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離列出絕對(duì)值方程求解m的值，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求解．
【解析】（1）∵點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在y軸上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣3）；

（2）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，
∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，﹣9）；

（3）∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，
∴|m﹣1|＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
當(dāng)m＝﹣1時(shí)，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，
m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣2），
當(dāng)m＝3時(shí)，2m+4＝2×3+4＝10，
m﹣1＝3﹣1＝2，
此時(shí)，點(diǎn)P（10，2），
∵點(diǎn)P在第四象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．
21．（2020春?花都區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），將△ABC向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1．
（1）畫(huà)出△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出△A1B1C1的面積．

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；
（2）利用（1）中圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用三角形面積求法得出答案．
【解析】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面積為：12×2×3＝3．

22．（2020春?威縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．
（1）點(diǎn)M在x軸上，求M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)N（5，﹣1）且MN∥x軸時(shí)，求M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2，求M的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可求出m的值，由此即可得；
（2）根據(jù)MN∥x軸得出點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；
（3）根據(jù)“點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2”可得|m﹣1|＝2，求出m的值，由此即可得．
【解析】（1）由題意得：2m+3＝0，
解得：m=-32，
則m-1=-32-1=-52，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(-52，0)；
（2）∵M(jìn)N∥x軸，N（5，﹣1），
∴點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，即為﹣1，
則2m+3＝﹣1，
解得m＝﹣2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（﹣3，﹣1）；
（3）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，
∴|m﹣1|＝2，
解得m＝3或m＝﹣1，
當(dāng)m＝3時(shí)，m﹣1＝3﹣1＝2，2m+3＝2×3+3＝9，
當(dāng)m＝﹣1時(shí)，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，2m+3＝2×（﹣1）+3＝1，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，9）或M（﹣2，1）．
23．（2020春?昭通期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．點(diǎn)P（a，b）是三角形ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后得到三角形A′B′C′，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（a﹣2，b+3）．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)：點(diǎn)A′?。ī?，1）　．
（2）在圖中畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面積為　7?。?br />
【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出答案；
（2）直接利用得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（3）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．
【解析】（1）由題意可得：A′（﹣4，1）；
故答案為：（﹣4，1）；
（2）如圖所示，三角形A′B′C′即為所求；
（3）三角形ABC的面積為：4×5-12×1×3-12×2×4-12×3×5＝7．
故答案為：7．

24．（2019秋?包河區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD＝3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【分析】（1）利用與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+2＝4，求出a得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算它們的橫坐標(biāo)之差得到A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）利用與x軸垂直的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
【解析】（1）∵AB∥x軸，
∴A點(diǎn)和B的縱坐標(biāo)相等，
即a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B兩點(diǎn)間的距離為﹣1﹣（﹣2）＝1；
（2）∵當(dāng)CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，
∴當(dāng)b＝3時(shí)，b﹣4＝﹣1；當(dāng)b＝﹣3時(shí)，b﹣4＝﹣7，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．
25．（2020秋?蓮湖區(qū)期中）國(guó)慶假期到了，八年級(jí)（1）班的同學(xué)到某夢(mèng)幻王國(guó)游玩，在景區(qū)示意圖前面，李強(qiáng)和王磊進(jìn)行了如下對(duì)話：
李強(qiáng)說(shuō)：“魔幻城堡的坐標(biāo)是（4，﹣2）．”
王磊說(shuō)：“叢林飛龍的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．”
若他們二人所說(shuō)的位置都正確．
（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy；
（2）用坐標(biāo)描述西游傳說(shuō)和華夏五千年的位置．

【分析】（1）魔幻城堡或叢林飛龍的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫(xiě)法寫(xiě)出即可．
【解析】（1）如圖所示：

（2）西游傳說(shuō)（3，3），華夏五千年（﹣1，﹣4）．
26．（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，得到線段CD，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在OC所在的直線上時(shí)，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．

【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
（2）分三種情形：當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求解即可．
【解析】（1）如圖一中，結(jié)論：∠CPB＝90°+∠PBA．
理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°
∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，
∴∠CPB＝90°+∠PBA．

（2）①如圖二中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，結(jié)論：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．
理由：作PE∥CD．

∵AB∥CD，PE∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，
∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．
②如圖二①中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．

理由：設(shè)BP交CD于T．
∵CD∥OB，
∴∠PTC＝∠PBA，
∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
③如圖二②中，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．

理由：設(shè)PD交AB于T．
∵CD∥OB，
∴∠PDC＝∠PTA，
∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
綜上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．

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