寧波 “十校” 2022 屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷
一、選擇題: (本大題共10小題, 每小題4分, 共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知, 則(    )
A.       B.        C.         D. 2. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件, 則的最大值為(    )
A.          B.         C.          D. 不存在3. 設(shè)為虛數(shù)單位, 復(fù)數(shù)滿足, 則為(    )
A.          B. 2        C. 3         D. 4
4. 已知為兩個(gè)不同的平面, 為兩條不同的值線，且平面平面, 則是的(    )
A. 充要條件        B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件       D. 既不充分也不必要條件5. 函數(shù)且的圖像如圖所示, 則(    )6. 中國(guó)代表團(tuán)在2022年北京冬奧會(huì)獲得九枚金牌, 其中雪上項(xiàng)目金牌為5枚, 冰上項(xiàng)目金牌為4枚?，F(xiàn)有6名同學(xué)要報(bào)名參加冰雪興趣小組, 要求雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目都至少有 2人參加, 則不同的報(bào)名方案有(    )
A. 35        B. 50          C. 70          D. 1007. 將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后, 所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱中心重合, 則的最小值為(    )A.            B. 2          C. 3           D. 6
8. 從裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球的袋中無(wú)放回任取2個(gè)球, 每個(gè)球取到的概率相同, 規(guī)定:
(a)取出白球得2分, 取出黑球得3分, 取出2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量;
(b)取出白球得3分, 取出黑球得2分, 取出2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量. 則
A.             B.
C.             D.
9. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程, 則點(diǎn)一定在(    )
A. 直線       B. 拋物線         C. 橢圓        D. 雙曲線10. 已知數(shù)列滿足, 記表示數(shù)列的前項(xiàng)乘積, 則(    )
A.         B.      C.        D.
二、填空題: 本大題共7小題, 多空題每小題6分, 單空題每小題4分.11. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位: ), 則該幾何體的表面積是________, 體積是________. 12. 已知, 則, 已知, 則的取值范圍是.13. 已知的展開式的第3項(xiàng)等第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等, 則 ；此時(shí), 展開式中的系數(shù)為.14. 在中, 所對(duì)的邊分別為為的外接圓半徑, 則.15. 在中, 點(diǎn) 、點(diǎn)分別為的外心和垂心, , 則.16. 不等式的解集非空, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為.17. 已知函數(shù)滿足, 且方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
三、解答題: 本大題共5小題, 共74分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18. 已知.(I) 求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 已知, 求在上的值域.
  19. 如圖, 在直四棱柱中, 底面為菱形, .
(I) 點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn), 求證: ;(II) 點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn), 求直線與平面所成角正弦值的最大值. 
20. 已知數(shù)列滿足. (I) 求出的值, 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式, 并給出證明; (II) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且, 求數(shù)列的前項(xiàng)和.      21. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn), 點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn), 且 的重心為拋物線焦點(diǎn).
(I) 求與的關(guān)系式;
(II) 求面積的取值范圍.   已知函數(shù).
(I) 設(shè), 證明: .
(II) 已知, 其中為偶函數(shù), 為奇函數(shù).
若有兩個(gè)不同的零點(diǎn), 證明: .             
 

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