2022年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 復(fù)數(shù)的實(shí)部為A.  B. 0 C. 1 D. 2定義集合且已知集合，，則A.  B.
C.  D. 若方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是A.  B.  C.  D. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.  B.  C.  D. 甲和乙約定周日早上在學(xué)校門口見面，當(dāng)天先到者等未到者20分鐘，超過20分鐘對(duì)方未到就離開．當(dāng)天早上，乙將在6點(diǎn)40分到7點(diǎn)50分之間任意時(shí)刻到達(dá)學(xué)校門口，甲于7點(diǎn)10分到達(dá)學(xué)校門口，則兩人可以碰面的概率為A.  B.  C.  D. 某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)單位：萬元對(duì)年銷售量單位：千件的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費(fèi)單位：萬元和年銷售量單位：千件的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關(guān)于x的線性回歸方程為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是x4681012y1571418A. x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系
B.
C. 該回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)
D. 當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬元時(shí)，預(yù)測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件A.  B.
C.  D. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值共有A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)





  已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)命題：
①，，成等差數(shù)列；
②，，成等差數(shù)列；
③，，成等比數(shù)列；
④，，成等比數(shù)列．
其中所有真命題的序號(hào)是A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④已知，，則A. 2 B. 4 C.  D. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>
A.  B.  C.  D. 如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是的正三角形．若在該酒杯內(nèi)放置一個(gè)圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為
A.  B.  C.  D. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______.在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，則______.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，已知，，則______.設(shè)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且P在第一象限，F是M的左焦點(diǎn)，則M的離心率為______，______.一次性醫(yī)用口罩是適用于覆蓋使用者的口、鼻及下頜，用于普通醫(yī)療環(huán)境中阻隔口腔和鼻腔呼出或噴出污染物的一次性口罩．按照我國醫(yī)藥行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，口罩對(duì)細(xì)菌的過濾效率達(dá)到及以上為合格，及以上為優(yōu)等品．某部門為了檢測一批口罩對(duì)細(xì)菌的過濾效率，隨機(jī)抽檢了200個(gè)口罩，將它們的過濾效率百分比按照分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
求圖中m的值及這200個(gè)口罩中優(yōu)等品的頻率；
為了進(jìn)一步檢測樣本中優(yōu)等品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從和兩組中抽取21個(gè)口罩，已知過濾效率百分比低于的檢測費(fèi)為每個(gè)8元，不低于的檢測費(fèi)為每個(gè)12元，求這21個(gè)口罩的檢測總費(fèi)用．







 已知，數(shù)列滿足，
求的通項(xiàng)公式；
設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和






 如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)
若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且，證明：
已知，，求的周長．

  






 已知函數(shù)
當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
若對(duì)恒成立，求a的取值范圍．






 已知直線l：，M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過M作l的垂線，垂足為N，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡記為
證明為拋物線，并指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
已知，直線與交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB與的另一交點(diǎn)分別是C，D，證明：






 在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中著名的有笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為，M為該曲線上一動(dòng)點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，求M的直角坐標(biāo)；
若射線OM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與該曲線交于點(diǎn)N，求面積的最大值．






 已知正數(shù)a，b，c，d滿足，證明：
；








答案和解析 1.【答案】D
 【解析】解：，
的實(shí)部為
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)實(shí)部的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解．
本題考查了復(fù)數(shù)實(shí)部的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】C
 【解析】解：已知集合，，
又集合且，
則，
故選：
由集合的定義求解即可．
本題考查了集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
 3.【答案】A
 【解析】解：表示一個(gè)圓，
，解得，
故m的取值范圍是
故選：
運(yùn)用配方法，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，即可求解．
本題主要考查圓的一般方程，考查配方法，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】B
 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，
故所求切線方程為
故選：
求出導(dǎo)函數(shù)，求解切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．
本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線的斜率以及切線方程的求法，是中檔題．
 5.【答案】C
 【解析】解：由題意乙在6點(diǎn)50分至7點(diǎn)30分到達(dá)學(xué)校門口，兩人可以碰面，
兩人可以碰面的概率為
故選：
根據(jù)題意，利用幾何概型的概率計(jì)算公式直接求解．
本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 6.【答案】C
 【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，
故回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，
故，解得，故AB正確，C錯(cuò)誤，
將代入，解得，
故當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬元時(shí)，預(yù)測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件，故D正確．
故選：
根據(jù)已知條件，求出x，y的平均值，再結(jié)合線性回歸方程過樣本中心，即可依次求解．
本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，以及平均值的求解，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】A
 【解析】解：
故選：
由已知結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡即可求解．
本題主要考查了兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】C
 【解析】解：由程序框圖可知，該循環(huán)需循環(huán)2次輸出結(jié)果，
則輸出，令，解得或，
故輸入的實(shí)數(shù)x的取值共有3個(gè)．
故選：
由程序框圖可知，，解出x，即可求解．
本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】D
 【解析】解：對(duì)于①，，，
故，，成等差數(shù)列，故是真命題；
對(duì)于②，，，
故，，成等差數(shù)列，故是真命題；
對(duì)于③，，
故，，不成等比數(shù)列，故是假命題；
對(duì)于④，，
故，，成等比數(shù)列，故是真命題；
故選：
由對(duì)數(shù)運(yùn)算及等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)依次判斷即可．
本題考查了等比數(shù)列及等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
 10.【答案】B
 【解析】解：由題意，可得，
即，
又，，
代人可得，解得，
所以，
故選：
由，兩邊平方可得，再由向量展開代人求解即可．
本題考查了向量的線性運(yùn)算和模的求法，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】C
 【解析】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象，
可得，
結(jié)合五點(diǎn)法作圖，，，故
再把點(diǎn)代入，可得，
，
現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，
得到函數(shù)的圖象，
在區(qū)間上，，
，
故選：
由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出A，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
 12.【答案】C
 【解析】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為Rcm，圓柱形冰塊的底面圓半徑為xcm，高為hcm，
由題意得，解得，
，，
設(shè)圓柱形冰塊的體積為，
則，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在處取得極大值，也是最大值，

酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積為
故選：
先求出圓錐的底面圓半徑，設(shè)冰方法能為的底面圓半徑為xcm，用x表達(dá)出冰塊的體積，利用導(dǎo)函數(shù)求出冰塊體積的最大值．
本題考查酒杯可放置圓柱形冰塊的最大體積的求法，考查圓錐、圓柱的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，
則，，
又由為奇函數(shù)，則，
故，
故答案為：
根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出和的值，結(jié)合奇偶性求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．
本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】2
 【解析】解：底面ABCD，底面ABCD，
，
設(shè)，則，，，

故答案為：
推導(dǎo)出，令，即可求出PA，AC，再由銳角三角函數(shù)能求出結(jié)果．
本題考查空間角的正切值的求法，空間中直線與直線、直線與平面及平面與平面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 15.【答案】
 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以由正弦定理可得，可得，
因?yàn)?/span>，
所以，
解得
故答案為：
由已知利用正弦定理可得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解的值．
本題考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 
 【解析】解：M的離心率；
設(shè)M的右焦點(diǎn)為，因?yàn)?/span>，且M與N的焦點(diǎn)都在x軸上，
所以橢圓M與雙曲線N的焦點(diǎn)相同，
所以，
解得，
故答案為：
根據(jù)橢圓方程直接求離心率即可，根據(jù)橢圓與雙曲線的方程可得其共焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓和雙曲線的定義即可得出答案．
本題考查了橢圓與雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】解：由圖可知，，
這200個(gè)口罩中優(yōu)等品的頻率為；
因?yàn)?/span>，所以從中抽取個(gè)，從中抽取個(gè)，
故這21個(gè)口罩的檢測總費(fèi)用為元．
 【解析】由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，由此能求出m，從而可估計(jì)這200個(gè)口罩中優(yōu)等品的頻率．
先利用分層抽樣，求出后兩組中所抽取的人數(shù)，然后由過濾效率百分比低于的檢測費(fèi)為每個(gè)8元，不低于的檢測費(fèi)為每個(gè)12元求解即可．.
本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖、列舉法的合理運(yùn)用．
 18.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以，
以上各式相加得，，
又，所以，
當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
故的通項(xiàng)公式為
由知，，
所以，
故
 【解析】根據(jù)配方法，累加法，結(jié)合題目已知等式，可得解，注意檢驗(yàn)的情形；
采用裂項(xiàng)求和法，即可得解．
本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，熟練掌握累加法與裂項(xiàng)求和法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 19.【答案】證明：點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影是點(diǎn)C，
平面ABC，
平面ABC，
在中，，，
，平面，
平面，

解：方法一延長BC至點(diǎn)E，使，
連接，則，四邊形為平行四邊形，
則
由知平面ABC，平面ABC，
，，
，，，
，，
的周長為
方法二在中，，
，則，
，
，
由余弦定理得，
的周長為
 【解析】推導(dǎo)出平面ABC，，從而平面，由此能證明
法一：延長BC至點(diǎn)E，使，連接，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而平面ABC，，，由此能求出的周長．
法二：在中，，，則，由余弦定理求出，由此能求出的周長．
本題考查線線垂直的證明，考查三角形周長的求法，空間中直線與直線、直線與平面及平面與平面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
 20.【答案】解：的定義域?yàn)?/span>，……分
當(dāng)時(shí)，……分
當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，……分
當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為……分
由對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立．……分
設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……分
所以，……分
則，……分
解得，
故a的取值范圍是……分
 【解析】當(dāng)時(shí)，求得，進(jìn)而可求得的單調(diào)區(qū)間；
對(duì)恒成立對(duì)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析，可求得其最小值為2e，再解不等式即可．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題
 21.【答案】證明：設(shè)，則，，，
因?yàn)?/span>，所以，
則的方程為，
故為拋物線，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為；
證明：設(shè)，，，，
聯(lián)立，得，
則，，，
直線PA的方程為，
聯(lián)立，得，
由韋達(dá)定理得為，
所以，同理可得，
則，
得，所以
 【解析】設(shè)，利用得到方程，整理后得到答案；
將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，進(jìn)而表達(dá)出直線PA與直線PB，聯(lián)立拋物線方程后得到C，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求出直線CD的斜率為1，與直線斜率相等，從而證明出
本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，直線與拋物線的綜合，屬于難題．
 22.【答案】解：因?yàn)?/span>，所以，，
因?yàn)?/span>，所以或，所以M的極坐標(biāo)為或，
故M的直角坐標(biāo)為或
設(shè)，則
因?yàn)?/span>，，
所以
令，
則
所以，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
此時(shí)，，
故的最大值為
 【解析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；
利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 23.【答案】證明：因?yàn)?/span>，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
又正數(shù)a，b，c，d滿足，
所以；
因?yàn)檎龜?shù)a，b，c，d滿足，
所以由柯西不等式，
可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
故
 【解析】由重要不等式和不等式的性質(zhì)可得證明；
運(yùn)用柯西不等式和不等式的性質(zhì)可得證明．
本題考查不等式的證明，注意基本不等式和柯西不等式的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
 

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