理解一次函數(shù)的概念；（難點(diǎn)）
明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；
能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）
某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.
(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系；
(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？
y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng).
問題1 下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃～25 ℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度 t（單位：℃）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差； （2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話 x min 的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收取）；（4）把一個(gè)長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm，寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化．
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是 次;（2）比例系數(shù) ；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.
思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，該一次函數(shù)是正比例函數(shù).
（7） ；
下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？
（6） ；
（8） .
提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).
例1 已知函數(shù) y=(m-1)x+1-m2.
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).
注意：利用定義求一次函數(shù) 解析式時(shí)，必須保證：（1）k ≠ 0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).
1.已知一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵當(dāng)x=1時(shí)， y=5；當(dāng)x=-1時(shí)， y=1，
解得 k=2，b=3.
2.一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式;
解：小球速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為v=2t.
（2）求第2.5 s 時(shí)小球的速度；（3）時(shí)間每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時(shí)間的變化而變化？
解：當(dāng)t=2.5時(shí)，v=2×2.5=5(m/s).
解：時(shí)間每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不隨著時(shí)間的變化而變化.
1.下列說法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù) B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù) C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
2.在函數(shù)①y=2-x; ②y=8+0.03t; ③y=1+x+ ; ④y= 中，是一次函數(shù)的有 .
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .
4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.
解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).
(2)由題意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴長方形的面積為10×5=50(cm2).
5.我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500

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19.2.2 一次函數(shù)

版本： 人教版

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