一．選擇題（每題3分，共24分）
1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是
A．B．C．D．
2．某立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是
A．B．C．D．
3．設(shè)為常數(shù)，且，則該點位于正比例函數(shù) 上
A．B．C．D．
4．如圖，在中，，，于點，．若，分別為，的中點，則的長為
A．B．1C．D．
5．已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，若△ABC的面積為6，則m的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直線與BC、AD、AC分別相交于E、F、P點，且AF=2,∠BEF=60,則AP長為（ ）
A．B．C．D．
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在劣弧AB上，∠BAD=１５,∠ＡＣＢ=60,AD＝２，則AB的長為（ ）
A．B．C．D．
已知拋物線上有兩點A（）、B（），且，若，則與的大小關(guān)系（ ）
B．C．D．
二．填空題（每題３分，共１５分）
比較大?。? ．
在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，以原點為位似中心，把縮小為原來的，得到△，則點的對應(yīng)點的坐標為 ．
如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以為圓心，長為半徑作弧分別交，于點，，則的長是 ．
如圖，等腰Rｔ△ABC，∠BAC=９０，AB＝AC，且B（１，０），C（０，２），反比例函數(shù)經(jīng)過A，則ｋ＝ ．
已知，OA是⊙O的半徑，延長AO至點B，使得OB=3OA=3，以B為直角頂點，做等腰直角△BMC，且滿足點M始終在⊙O上（如圖所示），連接OC，則OC的最大值為 .
三．解答題（共81分）
（本題滿分5分）計算：.
（本題滿分5分）化簡：
（本題滿分5分）解分式方程：．
（本題滿分5分）尺規(guī)作圖：已知，在中，，．在上求作點，使得點到的距離等于D到邊AC距離的倍；
（本題滿分5分）如圖，在△ABC中，，邊BC上有一個點D，過點D作DEAB，DFAC分別交兩邊于E、F，且AE＝AF，求證：DE＝DF
（本題滿分5分）截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑．
（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？
（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，則至少需要投入幾個大車間生產(chǎn)疫苗？
（本題滿分5分）甲乙兩位同學(xué)拿著工具來測量學(xué)校操場一棵大樹的高度．如圖所示，甲同學(xué)拿著自制的直角三角形紙板，不停移動，當他站在點處用眼睛觀察到此時斜邊與點恰在同一條直線上，且與水平地面平行；然后甲同學(xué)站立不動，乙同學(xué)在處放置一平面鏡，移動平面鏡至點處時，小蔣剛好在平面鏡內(nèi)看到樹頂端的像，已知，，，、均垂直于，求該樹的高度．（平面鏡的大小忽略不計）
（本題滿分６分）自2021年“雙減”政策實施以來，天府新區(qū)各學(xué)校積極推動“雙減”工作，落實教育部文件精神，減輕學(xué)生作業(yè)負擔．為了解實施成效，天府新區(qū)某調(diào)查組隨機調(diào)查了某學(xué)校部分同學(xué)完成家庭作業(yè)的時間，設(shè)完成的時間為小時，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）寫出抽查的學(xué)生完成家庭作業(yè)時間的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）計算調(diào)查學(xué)生完成家庭作業(yè)的平均時間．
（本題滿分７分）電動汽車逐漸成為家庭購車的新選擇，但考慮到電動車的蓄電能力，某公司對A品牌電動汽車進行了測試，先給電動汽車充滿電后，保持車輛持續(xù)行車，在充電和運行過程中，蓄電池的電量y（單位：KWh）與行駛時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示.
該品牌電動汽車每小時充電量是 KWh
求該品牌電動汽車運行時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(不寫自變量的取值范圍）
求蓄電池的電量剩余時，該品牌電動汽車運行時間x的值.
（本題滿分７分）為了響應(yīng)國家“雙減”政策，我學(xué)校額外開設(shè)了班電影鑒賞，班漫畫漫游，班跑步健身三門興趣課程，甲、乙兩位同學(xué)需選擇一門課程學(xué)習(xí)．
（1）甲同學(xué)選擇A班電影鑒賞的概率 ．
（2）求甲、乙兩人同班的概率．
（本題滿分８分）如圖，在中，，以為直徑作，交于點，作交延長線于點，過點B作的切線，交于點Ｅ．
（1）證明：；
（2）若的半徑為５，，求的長．
（本題滿分８分）已知拋物線與ｘ軸交于A（－２，０），B（３，０）兩點，與ｙ軸交于點C（０，）．
求拋物線的解析式；
點P是拋物線對稱軸上一個點，點Q是平面內(nèi)一點，當以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為邊的菱形時，求點P的坐標.
（本題滿分10分）
【學(xué)習(xí)新知】
如圖1，已知半徑為3的外，有一點P，滿足PO＝４，點P與上任意一點Q的連線PQ最小值為 ，PQ最大值為 ．
如圖２，在中，AB＝４，，求的最大面積．
【應(yīng)用新知】
如圖３，在等邊中，AB＝BC＝AC＝４，點E為AB中點，點D、F分別在BC、AC上，且BD=3，連接DE、DF，，請問在的內(nèi)部是否存在一個P點，使得，且滿足到點A的距離最小，若存在，求出AP的最小值；若不存在，請說明理由.

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