陜西省學(xué)林大聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)自查試卷 一．選擇題（本題共8小題，共24分）下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. 戴口罩講衛(wèi)生 B. 少出門少聚集
C. 有癥狀早就醫(yī) D. 勤洗手勤通風(fēng)我國領(lǐng)土面積約為平方千米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，點在邊上，過點作交于點，則的度數(shù)為A.  B.  C.  D. 如圖，矩形的對角線的垂直平分線分別交、、于點、、，若，，則的長為A.
B.
C.
D. 已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，若與關(guān)于軸對稱，則、與軸圍成的三角形面積為A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，以為斜邊向外作，、分別為、的中點，連接，若，，則的長為A.
B.
C.
D. 已知二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過三個象限，則的取值范圍是 B.  C.  D. 二．填空題（本題共5小題，共15分）計算的結(jié)果是______．如圖，正五邊形內(nèi)接于，若的半徑為，則劣弧的長為______結(jié)果保留


  “數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是，乙烷的化學(xué)式是，丙烷的化學(xué)式是，設(shè)碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)，則它們的化學(xué)式都可用式子______來表示．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接，作軸于點，為的中線，若的面積為，則的值為______．
如圖，在菱形中，，對角線、交于點，，點為的中點，點為上一點，且，點為上一動點，連接、，則的最大值為______．
三．計算題（本題共1小題，共5分）計算：．






 四．解答題（本題共12小題，共76分）解不等式，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出該不等式的解集．







 先化簡，然后選擇一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．






 如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使得將分為兩個等腰三角形．保留作圖痕跡，不寫作法

  






 如圖，為?的對角線，點、在上，且，求證：．







 隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解輛型汽車和輛型汽車的進(jìn)價共計萬元；輛型汽車和輛型汽車的進(jìn)價共計萬元．求、兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？






 北京冬奧會的主題口號是“一起向未來”，一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五個小球，除漢字不同之外，小球沒有其他區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
若從中任意摸出一個球，摸出的球上的漢字是“向”的概率為______；
從中任意摸出一個球，不放回，再從剩下的小球中任意摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表法，求摸出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率．






 西安世園會標(biāo)志性雕塑水龍，內(nèi)部為鋼結(jié)構(gòu)，外包鏡面不銹鋼，既像一股水花，又似一條飛龍，既蘊(yùn)含了上善若水的中國傳統(tǒng)理念，又有巨龍騰飛的時代精神．小剛同學(xué)想利用所學(xué)知識測量該雕塑的高度，如圖，他在距離點米的點處水平放置了一個小平面鏡，并沿著方向移動，當(dāng)移動到點處時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到雕塑的頂端的像，此時，測得米，小剛眼晴與地面的距離米．已知點、、在同一水平直線上，且、，求雕塑的高度小平面鏡的大小忽略不計






 近日，俄烏軍事沖突事件引起了全世界的關(guān)注，此次事件也讓我們深切體會到，只有祖國強(qiáng)大了，人民群眾才有安全感，才會被世界“溫柔”以待為此，某校舉行了“少年強(qiáng)則國強(qiáng)”演講比賽．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了參加比賽的名學(xué)生，并將他們的比賽成績統(tǒng)計如下滿分為分：
這名學(xué)生比賽成績的眾數(shù)是______分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
計算這名學(xué)生比賽成績的平均數(shù)；
若該校共有名學(xué)生參加了這次演講比賽，請估計得滿分的共有多少名學(xué)生？







 隨著人民生活水平的提高，環(huán)境污染問題日趨嚴(yán)重，為了更好治理和凈化河道，保護(hù)環(huán)境，河道綜合治理指揮部決定購買臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備，其中型號設(shè)備的價格為萬元臺，每月可處理污水噸，型號設(shè)備的價格為萬元臺，每月可處理污水噸，設(shè)購買型設(shè)備臺，、兩種型號的設(shè)備每月總共能處理污水噸．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
由于受資金限制，河道綜合治理指揮部決定購買污水處理設(shè)備的總資金不超過萬元，問每月最多能處理污水多少噸？






 如圖，內(nèi)接于，的直徑與弦相交于點，，過點的切線交的延長線于點．
求證：；
若，，求的長．

  






 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸和軸的正半軸分別交于點和點，直線經(jīng)過點，交軸于點點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動點，于點，軸交直線于點．
求點、點的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的表達(dá)式；
是否存在點，使得與全等？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．







 【問題探究】
如圖，在中，，點為上一點，且，于點，若的面積為，求的長．
【問題解決】
如圖，某小區(qū)有一塊三角形空地，其中米，米，開發(fā)商計劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動場地，在邊上選一點，邊上取一點，使得，過點作交于點，連接，在和區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動場地．若設(shè)的長為米，運(yùn)動場地四邊形的面積為平方米．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
運(yùn)動場地四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出運(yùn)動場地四邊形面積的最大值及取得最大值時的長；若不存在，請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，符合題意；
B.屬于無理數(shù)，不合題意；
C.屬于無理數(shù)，不合題意；
D.屬于無理數(shù)，不合題意；
故選：．
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．
本題主要考查了無理數(shù)，會判斷無理數(shù)，關(guān)鍵是了解它的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．
 2.【答案】
 【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答．
此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】
 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】
 【解析】解：，，，
，
，
，
，
故選：．
由，推出，只要求出的度數(shù)即可解決問題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 5.【答案】
 【解析】解：連接，，
是的垂直平分線，
，，
四邊形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌；
，
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形，
，
設(shè)，
是的垂直平分線，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)推出：≌；根據(jù)全等得出，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)即可推出四邊形是菱形，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：由題意得直線經(jīng)過點關(guān)于軸的對稱點，
設(shè)該直線的解析式為，
解得，
解得，
直線的解析式為，
直線、與軸的交點各為和，都與軸交于點，
直線、與軸圍成的三角形面積為：，
故選：．
根據(jù)對稱性和待定系數(shù)法求得直線與的關(guān)系式，求得它們與軸圍成的三角形的一邊和其對應(yīng)高線就能求得此題結(jié)果．
此題考查了一次函數(shù)中直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線解析式，并結(jié)合幾何圖形整式進(jìn)行求解．
 7.【答案】
 【解析】解：在中，，，，
，
，，
，
、分別為、的中點，
是三角形的中位線，
，
故選：．
根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形中位線定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過三個象限，
開口方向向下，其對稱軸為，
則，，
解得．
故選：．
由于二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，要使二次函數(shù)的圖象只過三個象限，則函數(shù)只能不過第一象限，頂點在第二象限，且與軸的交點不經(jīng)過正半軸，據(jù)此列出不等式組解答即可．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要結(jié)合不等式組，求出的取值范圍，熟悉二次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用積的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：如圖所示：連接、，，
為正五邊形的外接圓，
，
的半徑為，
劣弧的長為：．
故答案為：．
利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可．
本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)時，氫原子的數(shù)目為，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，
．
碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)時，它的化學(xué)式為．
故答案為：．
設(shè)碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)時，氫原子的數(shù)目為，列出部分的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可解決問題．
本題考查了列代數(shù)式，規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：為的中線，
．
的面積為，
．
，
，
．
故答案為：．
利用反比例函數(shù)的幾何意義解決問題即可．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積就等于本知識點是中考的重要考點．
 13.【答案】
 【解析】解：取中點，連接，作射線交于點．
則，
，
當(dāng)與重合，、、三點在同一直線上時，
有最大值，即為的長，
在菱形中，，
，，
為等邊三角形．
．
．
點為的中點，，，
，
，
為等邊三角形，
．
故的最大值為．
故答案為：．
取中點，連接，作射線交于點則，當(dāng)與重合，、、三點在同一直線上時，有最大值，即為的長．
本題考查了軸對稱最大值問題，熟練運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

．
 【解析】先去括號，計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；然后計算加減法．
本題主要考查了二次根式的婚事運(yùn)算，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題時，運(yùn)用了完全平方公式，需要熟記該公式．
 15.【答案】解：去分母得：，
去括號得：，
移項、合并同類項得：，
系數(shù)化為得：．
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

 【解析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為即可得結(jié)果．
本題考查一元一次不等式的解法，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為．
 16.【答案】解：原式

，
和時，原式無意義，
把代入，
原式
．
 【解析】先將括號內(nèi)通分，把除化為乘，再分子、分母分解因式約分，再將原式有意義的值代入計算即可．
本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式通分、約分，把分式化簡．
 17.【答案】解：如圖，線段即為所求．

 【解析】作線段的垂直平分線，垂足為，連接，線段即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證≌，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)種型號汽車每輛的進(jìn)價為萬元，種型號汽車每輛的進(jìn)價為萬元，
依題意，得：，
解得：，
答：種型號汽車每輛的進(jìn)價為萬元，種型號汽車每輛的進(jìn)價為萬元．
 【解析】設(shè)種型號汽車每輛的進(jìn)價為萬元，種型號汽車每輛的進(jìn)價為萬元，由題意：輛型汽車和輛型汽車的進(jìn)價共計萬元；輛型汽車和輛型汽車的進(jìn)價共計萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】
 【解析】解：若從中任意摸出一個球，摸出的球上的漢字是“向”的概率為，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有種，
摸出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：根據(jù)題意，得．
，，
．
∽．
．
米，米，米，
．
解得．
答：雕塑的高度是米．
 【解析】首先證得∽，利用該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
 22.【答案】
 【解析】解：得分的人數(shù)為人，所以得分的人數(shù)最多，眾數(shù)為．
故答案為：；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

分，
答：這名學(xué)生比賽成績的平均數(shù)是分；
名，
答：估計得滿分的共有名學(xué)生．
先計算出得分的人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案，完成統(tǒng)計圖；
利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法可得平均數(shù)；
用得滿分的同學(xué)所占的百分比總?cè)藬?shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 23.【答案】解：設(shè)購買型設(shè)備臺，則型號臺，、兩種型號的設(shè)備每月總共能處理污水噸，根據(jù)題意得：
則與的函數(shù)關(guān)系式：．
設(shè)購買型設(shè)備臺，則型號臺，
由題意得，，
解得：，
因為與的函數(shù)關(guān)系式：，，
隨的增大而增大，
所以當(dāng)時，，
答：每月最多能處理污水噸．
 【解析】根據(jù)等量關(guān)系處理污水總量型設(shè)備臺數(shù)每臺處理污水量型設(shè)備臺數(shù)每臺處理污水量，可得出與函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)購買型號臺，型號臺，根據(jù)總資金不超過萬元，列不等式，求出的取值范圍，然后解得即可．
本題考查了一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列不等式求解．
 24.【答案】證明：為的直徑，，
，
是的切線，
，
；
解：連接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；
連接，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：在中，令，則，令則，
，，
將點和點代入得，，
解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式為；
，
，
當(dāng)與全等時，點與點為一組對應(yīng)點，
當(dāng)≌時，
軸，
，
，，
，，
，
，
，
此種情況不存在；
當(dāng)≌時，
，，
只需，
，，
，
設(shè)，則，
點在直線上，
，
或，
或，
綜上所述，存在點，使得與全等，點的坐標(biāo)或．
 【解析】解方程求得，，將點和點代入解方程組得到；
根據(jù)垂直的定義得到，推出當(dāng)與全等時，點與點為一組對應(yīng)點，當(dāng)≌時，推出此種情況不存在；當(dāng)≌時，設(shè)，則，解方程即可得到結(jié)論．
本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：過點作于點，

，，
，
，
，即，
，，
，
，即，
；
過點作于點，交于點，過點作于點，

，，
米，
米，
，，
，
，，
，
，
即，
，
，，
，
，
∽，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
即；
由可知，，
當(dāng)時，最大，
即運(yùn)動場地四邊形的面積存在最大值，最大值為平方米，此時的長為米．
 【解析】過點作于點，首先可得，再根據(jù)，得，代入可得答案；
過點作于點，交于點，過點作于點，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，由，得，代入可得，再根據(jù)，，證明∽，得出四邊形是平行四邊形，可得答案；
由可知，，進(jìn)而得出答案．
本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 
 

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