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如圖，若菱形 ABCD 的頂點 A、B 的坐標分別為 A?3, 0? 、 B ??2, 0? ，點 D 在 y 軸上，雙
曲 線 經(jīng)過 AC 的中點 E，則 如圖，矩形 ABCD 的 AB ? 4 ，BC ? 4
，E 是 CD 上一點（不與 D、C 重合），CF ? BE
于 F，P 在 BF 上，且 PF ? 3CF ，M、N 分 別是 AB、AC 上的動點，則△PMN 周長的最小值為 . 三、解答題（共 13 小題，計 81 分.解答應(yīng)寫出過程）
14.（5 分）計算：
15.（5分）解下列二元一次方程組：
16.（5 分）化簡：
17.（5 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， AB ? AD ， CD ? BC ，請用尺規(guī)作圖在 CD 邊上求作一點 P，使得 S?ADP ? S?ABP （要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
18.（5 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， ?ABC 的角平分線 BF 分別與 AC、AD 交于點E、F.若AB ? 4 ， BC ? 5 ，求 AE 的值.EC
19.（5 分）某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下， 圍一塊面積為 600m2 的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣. 如圖所示，茶園一面靠墻， 墻長 35m，另外三面用 69m 長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇 1m 寬的門（不包括籬笆），求這個茶園的寬 AB. 20.（5 分）如圖，在南北方向的海岸線 MN 上，有 A，B 兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 C 的求救信號，已知 A，B 兩船相距100 ? ? 1? 海里，船 C 在船 A 的北偏東 60°方向上，船 C 在船 B 的東南方向上，求出 A 與 C 之間的距離 AC.
21.（6 分）現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有. 游戲規(guī)則是： 在一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的每個面上分別標上數(shù)字 1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有；否則磊磊獲勝，電影票歸磊磊所有.（1） 明明擲一次骰子，使得向上一面的點數(shù)為 3 的倍數(shù)的概率是 . （2） 按游戲規(guī)則，你認為明明和磊磊誰獲勝的可能性大？請用列表或樹狀圖的方法說明理由.
22.（7 分）2021 年 12 月，我們的城市西安病了，西安不得不按下暫停鍵，全市中小學居家觀測，停課不停學. 西安某學校建議同學們在家里“停課不停學”的同時也要幫助父母做一些力所能及的家務(wù).小明隨機調(diào)查了該校部分同學一月份在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學一月份在家做家務(wù)的總時間為 x 小時， 將做家務(wù)的總時間分為五個類別： A?0 ? x ? 6? ， B ?6 ? x ? 12? ， C ?12 ? x ? 18? ， D ?18 ? x ? 24? ， E ? x ? 24? ，并將調(diào)查結(jié)果繪成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1） 在這次活動中被調(diào)查的學生共 人； （2） 補全條形統(tǒng)計圖； （3） 該校共有學生 1350 人，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校有多少名學生在三月份在家 做家務(wù)的時間不低于 18 個小時.
23.（7 分）小李打算用 2000 元（全部用完）從商城購進甲、乙兩種型號垃圾桶進行零售， 進價和零售價如下表所示： 設(shè)購進甲型號垃圾桶 x 個，乙型號垃圾桶 y 個. （1） 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式； （2） 若甲、乙型號的垃圾桶的進貨總個數(shù)不超過 160 個，問小李如何進貨，垃圾桶全部賣完后能獲得最大的利潤.
24.（8 分）如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O ，且 AB ? AC ，BD ? AC 于點 D，過點 A 作 AE ∥BC 交 BD 的延長線于點 E. （1） 求證：AE 是⊙O 的切線；（2） 若 BC? 8 ， tan ?E ? 1 ，求⊙O 的半徑.2
25.（8 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 C : y ? x2 ? bx ? c 經(jīng)過點 A??3, ?4? 和 B ?0, ?1? .（1） 求拋物線C1 的函數(shù)表達式；（2） 將拋物線C1 向右平移 2 個單位長度得到拋物線C2 ，平移后的拋物線C2 與原拋物線C1 相交于點 C，點 E 是平面直角坐標系內(nèi)任意一點，原拋物線C1 的對稱軸上是否存在點 D， 使得以 B，C，D，E 為頂點的四邊形是以 BC 為邊的菱形，若存在，請求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由.
26. （10 分 ） 問題提出：（1） 如圖（1）， △ABC 是邊長為 4 的等邊三角形，D 是 AB 邊上一點且 CD 平分△ABC 的面積，則線段 CD 的長度為 ????????????? ；（2） 如圖（2），⊙O 的半徑為 25，弦 AB ? 48 ，P 是⊙O 上一動點，試判斷△PAB 的面積是否存在最大值. 若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.問題解決： （3） 如圖（3），某市要規(guī)劃一塊形狀不規(guī)則的四邊形公園 ABDC，滿足 AB ? 20 米， AC ? 40 米， ?A ? 60? ， ?D ? 60? . 規(guī)劃局打算過 B 點修一條筆直的小路 BE，把四 邊形 ABDC 分成面積相等且盡可能大的兩部分，分別規(guī)劃成不同的景觀以供市民休閑觀賞. 問是否存在滿足上述條件的小路 BE？若存在，求出小路 BE 的長；若不存在，請說明理由.
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