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3．1　函數(shù)
3．1.1　對函數(shù)概念的再認(rèn)識

新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀
核心素養(yǎng)
1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
數(shù)學(xué)抽象
2.體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用
數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模
3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域，值域
數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算



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[問題]　你知道這種對應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)中叫什么嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知識點一　函數(shù)的有關(guān)概念
1．定義：設(shè)A，B是兩個非空的實數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱這樣的對應(yīng)f：A→B為定義于A取值于B的函數(shù)．
2．記法：y＝f(x)(x∈A，y∈B)．
3．定義域：叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域．
4．函數(shù)值(值域)：與x∈A對應(yīng)的數(shù)叫作函數(shù)值，記作f(x)，所有函數(shù)值組成的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域．值域是集合B的子集．

對函數(shù)概念的3點說明
(1)當(dāng)A，B為非空數(shù)集時，符號f：A→B表示從集合A到集合B的一個函數(shù)；
(2)集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性；
(3)符號“f”表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．　　　　

1．有人認(rèn)為“y＝f(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對嗎？
提示：這種看法不對．符號y＝f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為x是自變量，它是關(guān)系所施加的對象；f是對應(yīng)關(guān)系，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x允許取某一具體值時，相應(yīng)的y值為與該自變量值對應(yīng)的函數(shù)值．y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號，不表示“y等于f與x的乘積”．在研究函數(shù)時，除用符號f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等來表示函數(shù)．
2．f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？
提示：f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當(dāng)x＝a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值，如一次函數(shù)f(x)＝3x＋4，當(dāng)x＝8時，f(8)＝3×8＋4＝28是一個常數(shù)．

1．下圖中能表示函數(shù)關(guān)系的是________．

解析：由于③中的2與1和3同時對應(yīng)，故③不是函數(shù)．
答案：①②④
2．函數(shù)f(x)＝的定義域是________．
解析：由4－x＞0，解得x＜4，所以原函數(shù)的定義域為{x|x0，∴－m

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊電子課本

3.1 函數(shù)

版本： 湘教版（2019）

年級： 必修 第一冊

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