河南省重點高中2022屆高三上學期階段性調研聯(lián)考理科數(shù)學試題注意事項：1．共150分，考試時長為120分鐘。2．答題前，考生先將姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。 3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。  1.設全集，集合，則 A.                              B. C.                             D. 2.設： 在內單調遞增， ： ，則是的 A. 充分不必要條件                                                       B. 必要不充分條件C. 充要條件                                                                   D. 既不充分也不必要條件3.已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 ， ，，則、、的大小關系為 A.                            B.                        C.                       D. 4.已知，則函數(shù)的圖象大致為 A.     B. C.     D. 5.設函數(shù)，則不等式的解集是　　A.                              B.                                C.                        D. 6.若，則的值為 A.  B.  C.  D. 7.在中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則= A.                                         B.                                C. 或                                     D. 8.已知的外接圓半徑為，角所對的邊分別為，若，則面積的最大值為  A.                                     B.                               C.                           D. 9.在中， 分別為所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的最小值是 A. 0                           B.                              C.                            D. -110.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中 “開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式，人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是A.                           B.                        C.         D. 11.已知函數(shù),若函數(shù)有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是A.                                                                  B. C.                                                D. 12.設函數(shù),若函數(shù)恰有三個零點x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，則x1 + x2 + x3的取值范圍是A.            B.             C.            D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則______ ．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為______．15.定積分的值為______．16.已知直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若，，，則此球的表面積等于______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題10分）已知數(shù)列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值18.（本題12分）的內角的對邊分別為，若（1）求角的大小;（2）若,求的周長.   19．（本題12分）設數(shù)列的前項和為，，．若數(shù)列為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，若對都有成立，求實數(shù)的取值范圍．   20. (本題12分)如圖，有一生態(tài)農莊的平面圖是一個半圓形，其中直徑長為，C、D兩點在半圓弧上滿足，設，現(xiàn)要在景區(qū)內鋪設一條觀光通道，由和組成.（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；（2）現(xiàn)要在農莊內種植經濟作物，其中在中種植鮮花，在 中種植果樹，在扇形內種植草坪，已知種植鮮花和種植果樹的利潤均為百萬元，種植草坪利潤為百萬元，則當為何值時總利潤最大？     21.（本題12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若時，求實數(shù)的取值范圍.    22．（本題12分）已知函數(shù)：（1）當時，求的最小值；（2）對于任意的都存在唯一的使得，求實數(shù)的取值范圍． 理科數(shù)學答案 題號123456789101112答案BBDACCBCDDAA   13.  3          14.           15.  1     6.17. 解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分∴數(shù)列{an}是以13為首項，以﹣4為公差的等差數(shù)列，………3分∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，                    ………5分（2）由（1）可知，數(shù)列{an}單調遞減，且a4＞0，a5＜0，………7分∴當n＝4時，{an}的前n項和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分18.解：由題        ………2分  解得，                                     ………4分所以                                         ………5分由余弦定理，，                  …………7分再由                      …………9分解得：所以                               …………11分故的周長為                                      …………12分19．解：（1）由，得，，，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，，      …………2分 ∴．                               …………3分當時，．當時，也成立．∴．                                     …………5分（2）∵，…………6分∴．                           …………8分∴，∴當時， ，即；                   …………9分 當時， ，即；                     …………10分∴，，                            …………11分∵，都有成立，∴．           …………12分20：（1）作，垂足為，在直角三角形中，，則有，                           ………………2分同理作，垂足為，，即：，                                    …………4分從而有：  當時，取最大值5，即觀光通道長的最大值為5km.     ……6分（2）依題意，    ………………8分則總利潤………………9分      ………………10分因為，所以當時，單調遞增，當時，單調遞減，從而當時，總利潤取得最大值，最大值為百萬元      …12分21、解（1）因為,所以,…………1分①當時,,所以時,時,故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).…………3分②當,由得或,當,即時,,在上是增函數(shù).當時，,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).當時,,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).                    …………5分綜上可得,時在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；時，在上是增函數(shù)；當時，在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；時在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).…6分（2）由（1）知,時,                       所以當時不恒成立；                     …………7分當時在上是增函數(shù),由得,即,解得,所以；…………8分當時在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以時,由得,…………6分所以,,綜上可得,,即的取值范圍是.…………6分22.解：（I）(1)時，遞增，,…………1分(2) 時，遞減，，………2分(3) 時，時遞減，時遞增，所以                                …………4分綜上，當；當當                                      …………5分（II）因為對于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.…………6分因為遞增，的值域為              …………7分（i）當時，在上單調遞增，又，所以在[1,e]上的值域為,…………8分所以    即，…………9分  （ii）當時，因為時，遞減，時，遞增，且，所以只需即，所以    …………10分（iii）當時，因為在上單調遞減，且，所以不合題意.                           …………11分綜合以上，實數(shù)的取值范圍是…………12分 

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