注意事項(xiàng)：
1．共150分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘。
2．答題前，考生先將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。
1. 已知集合，，則
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)是
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
0B. 1 C. 2D. 3
3. 下列向量中不是單位向量的是
A. B. C. D.
4. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象
A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位
C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位
5. 設(shè)角的始邊為軸非負(fù)半軸，則“角的終邊在第二、三象限”是“”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
6. 等差數(shù)列中，，則的值為
A． B．
C．10 D．20
7. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知是兩個(gè)夾角為的單位向量，若，且，則
B.
C. D.
9. 已知某函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是
B.
C.
D.
10. 某興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)是偶函數(shù)，在定義域上滿足
，且在區(qū)間為減函數(shù)．則與的關(guān)系為
A． B．
C． D．
11. 《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為,，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為
A. B．
C． D．
12. 已知函數(shù)，對(duì)，使得成立，則的取值范圍是
A. B.
C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.若集合中恰有唯一的元素，則實(shí)數(shù)的值為________.
14.已知命題．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___．
16.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則_______.
三、解答題：共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟.
17.已知函數(shù)f（x）=2（csx-sinx）sinx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值與最小值．
18.已知函數(shù)（為常數(shù)）在處的切線斜率為．
求實(shí)數(shù)的值并求此切線方程；
求在區(qū)間上的最大值．
19.已知a，b，c分別是銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量，，設(shè)．
（Ⅰ）若f（A）=2，求角A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，求三角形ABC的面積．
20.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)。
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售冰箱的利潤(rùn)就是y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？
21.已知函數(shù)f（x）=4lnx-mx2+1（m∈R）.
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．
文科數(shù)學(xué)答案
選擇題
13.2 14.[0，4] 15.5 16.
17.【答案】解：由題意得，f（x）=2sinxcsx-2sin2x=
==，
（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T=，
令得，
，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；
（Ⅱ）因?yàn)椋裕?br>所以，即，
所以0≤f（x）≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)最大值．
【解析】根據(jù)題意、二倍角的正弦、余弦公式、兩角和的正弦公式運(yùn)算化簡(jiǎn)f（x），
（Ⅰ）由三角函數(shù)的周期公式求出周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出此函數(shù)的增區(qū)間；
（Ⅱ）由x的范圍求出求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出次函數(shù)的最大值、最小值．
本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值，以及三角恒等變換的公式的應(yīng)用，考查了整體思想的應(yīng)用．
18.【答案】解：（1）∵函數(shù)，
∴，
則函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為，
解得a=1，即，
則，
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
由點(diǎn)斜式可得切線方程為，
即4x+y?4＝0；
（2）由（1）知，，
令得：x=-1或x=，
則當(dāng)時(shí)，>0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵，
，
∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8．
【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．以及利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，解得a的值，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出函數(shù)在點(diǎn)處切線方程；
（2）由（1）確定了函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的解析式，通過探討導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)得函數(shù)的單調(diào)性，即可得函數(shù)???????在區(qū)間上的最大值．
19.【答案】解：（Ⅰ）
因?yàn)閒（A）=2，即，所以或（舍去）
（Ⅱ）由（I）可得A=，
因?yàn)?，則，
所以csB+csC=2csA=1，
又因?yàn)椋?br>所以csB+cs（）==1．
所以sin（B+）=1，
因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以
所以三角形ABC是等邊三角形，由，
所以面積S==．
【解析】（I）由已知結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及和差角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入即可求；
（II）由已知結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)可求B，C，然后結(jié)合三角形的面積公式可求．
本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及和差角公式，輔助角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題．
20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），
即y=-；
?（2）y=-=-+5000,
當(dāng)x=150時(shí)，
ymax=5000，
所以每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是5000元．
【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .
(1)根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
?(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可知x=150時(shí)，y取得最大值.
21.【答案】解：（1）由題知：f'（x）=-2mx，f'(1)=4-2m，
∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y-1=0平行，
∴函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為2，
即f'（1）=2，即4-2m=2，得m=1，
???????經(jīng)檢驗(yàn)m=1滿足題意，
∴實(shí)數(shù)m的值為1．
（2）由題知：4lnx-mx2+1≤0在x∈[1，e]上恒成立，
即m≥在x∈[1，e]上恒成立．
令g（x）=，x∈[1，e]，
?所以g'（x）=，
令g'（x）＞0，則1x＜；
令g'（x）＜0，則＜x≤e．
∴g（x）在[1，）上單調(diào)遞增，在（，e]上單調(diào)遞減．
∴g（x）max=g（）=，
∴m≥．
故m的取值范圍是.
【解析】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題，是中檔題．
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線斜率得到關(guān)于m的方程，求解驗(yàn)證即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為m≥在x∈[1，e]上恒成立．令g（x）=，x∈[1，e]，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解．
22.【答案】解：（1）曲線ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，
由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=12，即+=1．
（2）將代入3x2+4y2=12中，得（3+sin2α）t2+6tcsα-9=0，
△=36cs2α+36（3+sin2α）＞0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，
則t1+t2=，t1t2=＜0，
∴+========，
所以+=．
【解析】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．
（1）曲線ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=121，即+=1
（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義可求得．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
C
A
A
A
C
B
B
A
D

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