專題12 動能定律及能量守恒定律高考物理必刷題專項訓練-試卷下載-教習網(wǎng)

?2021年高考物理專題必刷題訓練
專題12 動能定律及能量守恒定律
一、單項選擇題
1．我國的“神舟十一號”載人飛船已于2016年10月17日發(fā)射升空，入軌兩天后，與“天宮二號”成功對接，順利完成任務。假定對接前，“天宮二號”在如圖所示的軌道3上繞地球做勻速圓周運動，而“神舟十一號”在圖中軌道1上繞地球做勻速圓周運動，兩者都在圖示平面內(nèi)順時針運轉。若“神舟十一號”在軌道1上的P點瞬間改變其速度的大小，使其運行的軌道變?yōu)闄E圓軌道2，并在軌道2和軌道3的切點Q與“天宮二號”進行對接，圖中P、Q、K三點位于同一直線上，則（　?。?br />
A．“神舟十一號”應在P點瞬間加速才能使其運動軌道由1變?yōu)?
B．“神舟十一號”沿橢圓軌道2從Q點飛向P點過程中，萬有引力做負功
C．“神舟十一號”沿橢圓軌道2從P點飛向Q點過程中機械能不斷增大
D．“天宮二號”在軌道3上經(jīng)過Q點時的速度與“神舟十一號”在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度相等
【答案】A
【解析】A．“神舟十一號”要在P點從軌道1變?yōu)檐壍?，軌道半徑變大，它要做離心運動，其速度要大，“神舟十一號”應在P點瞬間加速才能使其軌道由1變?yōu)?，故A正確；
B．“神舟十一號”沿橢圓軌道2從Q點飛向P點過程中，其所受的萬有引力與瞬時速度的夾角為銳角，則萬有引力對其做正功，故B錯誤；
C．“神舟十一號”沿橢圓軌道2從P點飛向Q點過程中，只有萬有引力做功，其機械能守恒，故C錯誤；
D．衛(wèi)星要由軌道2變軌到軌道3，必須在Q點加速，所以“天宮二號”在軌道3上經(jīng)過Q點時的速度比“神舟十一號”在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度大，故D錯誤。
故選A。
2．如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質彈簧，上端O點與管口A的距離為，一質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為，速度傳感器描繪小球速度隨時間變化如圖，其中時間內(nèi)圖線是直線，時間內(nèi)圖線是正弦曲線一部分，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　?。?br />
A．小球運動的最大速度為
B．小球運動到O點下方處的速度最大
C．彈簧的勁度系數(shù)
D．小球從管口A至速度最大所用時間等于從速度最大至最低點B所用時間的2倍
【答案】C
【解析】A．設小球剛運動到O點時的速度為v，則有

解得

小球接觸彈簧后先做加速運動，所以小球運動的最大速度大于，故A錯誤；
B．小球在平衡位置處速度最大；若小球從O點開始由靜止釋放，設彈簧的最大壓縮量為x，小球做簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，小球運動到O點下方處的速度最大；現(xiàn)在因為小球從O點上方下落，彈簧的壓縮量

速度最大時，彈簧的彈力與重力大小相等，則小球仍在

速度最大，故B錯誤；
C．小球剛接觸彈簧時的加速度大小為g，方向豎直向下，當小球運動到關于平衡位置對稱點時，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時小球還有向下的速度，還沒有到達最低點，當小球到達最低點時加速度將大于g，根據(jù)牛頓第二定律知

則

故C正確；
D．由以上分析可知小球從管口A至速度最大的位移是從速度最大至最低點B位移的2倍多，而由v-t圖像可知小球從管口A至速度最大的平均速度比從速度最大至最低點B的小，由

可知小球從管口A至速度最大所用時間等于從速度最大至最低點B所用時間的2倍多，故D錯誤。
故選C。
3．如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　　）

A．下滑過程中，加速度一直減小
B．下滑過程中，克服摩擦力做功為
C．在C處，彈簧的彈性勢能為
D．上滑經(jīng)過B的速度等于下滑經(jīng)過B的速度
【答案】B
【解析】A．由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達B處速度最大，加速度減小為零，故加速度先減小后增大，A錯誤；
BC．從A到C，根據(jù)能量守恒
mgh=Wf＋Ep
從C到A根據(jù)能量守恒

聯(lián)立解得

B正確，C錯誤；
D．設AB距離為h1，從A到B據(jù)能量守恒可得

從B到A據(jù)能量守恒可得

整理可得

對比可得vB2>vB1，D錯誤。
故選B。
4．表面光滑的斜面體固定在水平地面上，斜面體頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過定滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態(tài)，如圖所示。現(xiàn)剪斷輕繩，下列說法正確的是（　?。?br />
A．A、B兩物塊質量相等
B．A、B兩物塊將同時著地
C．A、B兩物塊著地時速度大小相等
D．A物塊著地時的速度比B物塊著地時的速度大
【答案】C
【解析】A．A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態(tài)，由平衡條件可得

所以A、B兩物塊質量不相等，則A錯誤；
B．剪斷輕繩，A做自由落體運動有

B在斜面上做勻加速運動，有

解得
，
所以A、B兩物塊沒有同時著地，A下落比B快，則B錯誤；
CD．由動能定理可得

解得

所以A、B兩物塊著地時速度大小只與高度有關，則落地時兩物體的速度大小相等，所以C正確；D錯誤；
故選C。
5．2021年2月14日，中國臺北選手謝淑薇晉級澳網(wǎng)八強創(chuàng)歷史，同時也是歷史上首次闖進澳網(wǎng)八強最年長的女選手。若一運動員某一次擊球時，將網(wǎng)球從A點水平擊出，網(wǎng)球擊中D點；另一運動員將該網(wǎng)球從位于A點正下方且與D點等高的B點斜向上擊出，最高點為C，網(wǎng)球也擊中D點。A、C高度相同。忽略空氣阻力，則（　　）

A．網(wǎng)球在兩個過程中飛行時間相等
B．網(wǎng)球在后一個過程中擊中D點時速度較大
C．運動員在兩個過程中對網(wǎng)球所做功可能相等
D．網(wǎng)球在后一個過程中，擊中D點時重力做功的瞬時功率較大
【答案】C
【解析】AB．兩點發(fā)出的球都能到達D點，B球從C到地面豎直方向做自由落體運動，根據(jù)豎直方向的運動可知

由于水平方向的位移相同，根據(jù)

可知

根據(jù)速度的合成可知，A拋出時的速度

A落到D點時的速度

B落到D點時的速度

故兩過程中，后一個過程中，網(wǎng)球擊中D點時速度較小，故AB錯誤；
C．個過程中對網(wǎng)球做功

第一個過程中對網(wǎng)球做功

因為

可知可能等于，選項C正確；
D．豎直方向做的是自由落體運動，下落的高度相同，故落地時豎直方向的速度相同，

則重力的瞬時功率

相同，故D錯誤。
故選C。
6．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的半圓形軌道，A、B為水平直徑的兩端點，O為圓心，現(xiàn)將半徑遠小于軌道半徑、質量為m的小球從O點以初速度v=水平向右拋出，小球落在圓周上某一點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球落在圓周上時的動能為（　?。?br />
A．mgR B．mgR C．（－1）mgR D．mgR
【答案】A
【解析】設小球下落的時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向的位移為
x=v0t
豎直方向的位移為

由幾何關系可得
x2+y2=R2
解得
y=（-1）R
小球落在圓周上時的動能為

故選A。
7．“憤怒的小鳥”曾是一款非常流行的游戲，故事也相當有趣，如圖甲，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘，該游戲完全按照實際的拋體運動規(guī)律設計，設支架高度為h，支架到肥豬堡壘的水平距離為l，不計空氣阻力，設某次小鳥被彈弓沿水平方向彈出，模擬圖如圖乙所示，。關于小鳥從彈弓上由靜止開始到擊中肥豬堡壘的運動過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做正功
B．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥不做功
C．整個過程彈弓的彈力一直對小鳥做負功
D．小鳥離開彈弓后速度增加量的方向一直是豎直向下的
【答案】D
【解析】ABC．小鳥在和彈弓接觸的過程中，力和位移方向相同，故力做正功，而當小鳥離開彈弓后，彈力對小鳥不再做功，故ABC錯誤；
D．由于小鳥離開彈弓后只受重力，加速度豎直向下，故其速度增加量的方向一直是豎直向下的，故D正確。
故選D。
8．“遂古之初，誰傳道之？上下未形，何由考之？”2021年3月4日國家航天局發(fā)布了探測飛船“天問一號”在近火軌道拍攝的高清火星影像圖，預計2021年5月“天問一號”將完成落“火”的壯舉！如圖所示，我們近似認為“天問一號”由遠火圓周軌道A變軌后進入近火圓周軌道B，用r、T、a、、F分別表示“天問一號”的軌道半徑、周期、向心加速度、動能和所受的萬有引力。則探測器在A、B兩個軌道上（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．設火星的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，根據(jù)萬有引力定律

知

故A錯誤；
B．設火星的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力

得

故

故B錯誤：；
C．設火星的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力

得

所以動能

故

故C正確；
D．設火星的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力

得

故

故D錯誤。
故選C。
二、多項選擇題
9．如圖，木塊A、B緊靠放置于水平面上，A和墻間水平拴接著勁度系數(shù)為的輕彈簧，且彈簧處于原長狀態(tài)。已知A、B質量分別為、，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為。今用水平力向左緩慢壓B，使B向左移動，突然撤去，則（　?。?br />
A．若A、B可分開，分開時彈簧處于原長狀態(tài)
B．若A、B可分開，分開時彈簧處于壓縮狀態(tài)
C．為使A、B可分開，做功必須大于
D．為使A、B可分開，必須不小于
【答案】AD
【解析】AB．兩木塊分開瞬間加速度相等，兩者之間彈力為0。設此時共同的加速為a，彈簧的彈力為T，對B木塊用牛頓第二定律

對A木塊用牛頓第二定律

聯(lián)立得
T=0
所以此時彈簧沒有彈力即處于原長狀態(tài)，故A正確，B錯誤；
C．由選項A可知，A、B分開時彈簧已經(jīng)恢復原長，全程彈簧所做總功為0。從力F開始推動到A、B木塊分開，對全程用動能定理，可得

木塊分開時有Ek≥0，即

解得
WF≥6μmgx
故C錯誤；
D．從壓縮量為x釋放到A木塊和B木塊分開，由能量守恒定律可得

分開時有Ek≥0，即

解得

故D正確。
故選AD。
10．如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在地面上，其底部垂直于斜面固定一個擋板。置于斜面上的質量分別為m、M的物塊A、B用一根輕質彈簧連接。起初，物塊B緊靠擋板，物塊A被外力控制恰使彈簧處于原長狀態(tài)。撤去外力，物塊A由靜止沿斜面向下運動，經(jīng)過時間t下降至最低點，在此過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．物塊A先失重后超重
B．物塊A的機械能守恒
C．物塊A下降至最低點時，擋板對B的支持力大小為
D．此過程，擋板對物塊B的沖量大小為
【答案】ACD
【解析】A．當物塊A開始下滑時，有

物體沿斜面加速下滑，豎直方向有向下的加速度，則物塊A處于失重狀態(tài)；當

物塊沿斜面減速下滑，豎直方向有向上的加速度，則物塊A處于超重狀態(tài)，故物塊A先失重后超重，故A正確；
B．由于下滑過程中，彈簧彈力對物塊A做負功，則物塊A的機械能減少，故B錯誤；
C．物塊A在開始下降時，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

根據(jù)運動的對稱性，可知當物塊A下降至最低點時加速度大小仍為a1，方向沿斜面向上，則根據(jù)牛頓第二定律有

解得

對物塊B受力分析，可得

聯(lián)立解得

故C正確；
D．擋板對對物塊B的沖量可看作擋板對A、B及彈簧整體的沖量，取沿斜面向上為正方向，則對三者整體由動量定理可得

則可得擋板對物塊B的沖量大小為

故D正確。
故選ACD。
11．如圖所示，A物體質量為2m，B物體質量為m，用一輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為x，彈性勢能為Ep，已知彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)?，F(xiàn)將懸線剪斷，則在以后的運動過程中，A物體的（　　）

A．A物體上升時速度最大
B．A物體上升時速度最大
C．最大動能為
D．最大動能為
【答案】BC
【解析】AB．在最低點

當速度最大時，加速度為零，則

則A物體上升高度為

A錯誤，B正確；
CD．速度最大時，彈性勢能大小為

由機械能守恒定律可知

解得

C正確，D錯誤。
故選BC。
12．如圖所示，光滑直角細桿POQ固定在豎直平面內(nèi)，OP邊水平，OP與OQ在O點平滑相連，A?B兩小環(huán)用長為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上已知A環(huán)質量為m，B環(huán)為2m。初始時刻，將輕繩拉至水平位置拉直（即B環(huán)位于O點）然后同時釋放兩小環(huán)，A環(huán)到達O點后，速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向下，已知重加速度為g，下列說法正確的是

A．B環(huán)下降高度為時，A環(huán)與B環(huán)速度大小相等
B．在A環(huán)到達O點的過程中，B環(huán)速度一直增大
C．A環(huán)到達O點時速度大小為
D．當A環(huán)到達O點后，若在轉彎處機械能損失不計，再經(jīng)的時間能追上B環(huán)
【答案】AD
【解析】A．將兩環(huán)的速度分解如圖所示

B環(huán)下降高度為時，圖中則有

所以A環(huán)與B環(huán)速度大小相等，A正確；
B．B開始下降的過程中速度由0開始增大，所以是做加速運動，當繩子與水平方向之間的夾角接近90°時，，則

可知當A到達O點時，B的速度等于0，所以B一定還存在減速的過程，即A環(huán)到達O點的過程中，B環(huán)先加速后減速，B錯誤；
C．由于A到達O點時B的速度等于0，由機械能守恒得

則有

C錯誤；
D．環(huán)A過O點后做加速度等于g的勻加速直線運動，B做自由落體運動，當A追上B時有

解得

D正確。
故選AD。
三、非選擇題
13．如圖所示，豎直放置的半徑為的螺旋圓形軌道與水平直軌道和平滑連接，傾角為的斜面在C處與直軌道平滑連接。水平傳送帶以的速度順時針方向運動，傳送帶與水平地面的高度差為，間的距離為，小滑塊P與傳送帶和段軌道間的摩擦因數(shù)，軌道其他部分均光滑。直軌道長，小滑塊P質量為。
（1）若滑塊P第一次到達圓軌道圓心O等高的F點時，對軌道的壓力剛好為零，求滑塊P從斜面靜止下滑處與軌道高度差H；
（2）若滑塊P從斜面高度差處靜止下滑，求滑塊從N點平拋后到落地過程的水平位移；
（3）滑塊P在運動過程中能二次經(jīng)過圓軌道最高點E點，求滑塊P從斜面靜止下滑的高度差H范圍。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）滑塊P在圓軌道F點的壓力剛好為零，則

解得

（2），滑塊運動到N點時的速度為，從開始到N點應用動能定理

解得

從N點滑塊做平拋運動，水平位移為

（3）滑塊P在運動過程中恰好能第一次經(jīng)過E點必須具有的高度為，從開始到E點應用動能定理

在E點時有

解得

滑塊滑上傳送帶時的速度為

滑塊做減速運動的位移為

因此滑塊返回M點時的速度也為，因此第二次過E點。
設高度為時，滑塊從傳送帶返回M點時的最大速度為

從開始到M點應用動能定理

解得

二次經(jīng)過E點后，當滑塊再次返回圓軌道B點時速度為

所以不會第三次過E點，能二次經(jīng)過E點的高度H范圍是

14．如圖所示，一個質量為的滑塊從斜面上由靜止釋放，無碰撞地滑上靜止在水平面上的木板，木板質量為，當滑塊和木板速度相等時，滑塊恰好到達木板最右端，此時木板撞到與其上表面等高的臺階上，滑塊沖上光滑的水平臺階，進入固定在臺階上的光滑圓形軌道內(nèi)側，軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為，滑塊到達軌道最高點時，與軌道沒有作用力。已知滑塊可視為質點，斜面傾角，滑塊與斜面、滑塊與木板間動摩擦因數(shù)均為，木板與地面間動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，試求：
（1）滑塊沖上臺階時的速度大小；
（2）滑塊釋放時相對斜面底端的高度；
（3）滑塊和木板間產(chǎn)生的熱量。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）設滑塊在斜面底端時速度為，沖上臺階時速度為，在圓軌道最高點時速度。在圓軌道最高點時，由牛頓第二定律有

在圓軌道上運動時，由機械能守恒定律有

聯(lián)立解得

（2）設滑塊在木板上滑動時加速度的大小為，木板加速度的大小為由牛頓第二定律可知

設滑塊在木板上滑行時間為t對木板，由

得

對滑塊，由

得

設在斜面上釋放高度為h由能量守恒定律可得

代入數(shù)據(jù)可得

（3）滑塊在木板上運動的位移大小為

木板的位移大小為

相對位移大小為

所以產(chǎn)生熱量

15．如圖所示，一塊足夠長的薄木板C質量為，放在光滑的水平面上，右端與固定墻之間距離。在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的炭塊（在木板上滑行時能留下痕跡），炭塊A和B的質量均為，A、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為，開始時木板靜止不動，炭塊A的初速度為，炭塊B的初速度。A、B兩炭塊運動過程中不會相碰且均未脫離木板，C與固定墻碰撞后原速率反彈，重力加速度。求：
（1）木板C剛開始運動瞬間的加速度的大??；
（2）木板C的最大速度，以及墻對木板C作用力的總沖量的大??；
（3）若要求兩炭塊與木板C的劃痕不重疊，求木板C的最小長度。

【答案】（1）；（2）7m/s，；（3）
【解析】（1）C剛開始運動時，收到A、B對其向右的摩擦力

得

（2）剛開始階段，A和B減速運動

得

若A和C共速時C還未與墻碰撞，應滿足

得

而在內(nèi)，木板C的位移

符合條件；
所以應該為A、C先共速，設為，

之后A、C一起向右加速，B繼續(xù)減速，若B未和A、C共速，對A、C整體

得

設還需要時間A、C與墻碰撞

解得

此時A、C整體速度為

而此時

C與墻碰后原速率反彈，則墻對C的沖量
，方向向左
之后A、B繼續(xù)向右減速運動，而C向左減速運動，可知A和C的加速度大小相等，減速到0所需時間為

得

此時B的速度為

分析可知，此后B繼續(xù)向右減速，A、C整體向右加速，三者共速之后和墻發(fā)生第二次碰撞，
設三者的共同速度為由動量守恒應有

解得

再次和墻碰撞后C原速率反彈所以墻對C的沖量
，方向向左
A、B向右減速運動，C向左減速運動，由于三者的初速度均為，由前面的分析可知三者同時減速到0
所以墻對C的總沖量大小為

（也可以判斷出最終三者速度為0之后得出墻對C的總沖量大小等于系統(tǒng)最開始的總動量）
（3）要求劃痕不重疊，即相對位移沒有重合的部分，由（2）可知，在運動過程中A、B始終相對于C向右運動，所以木板的最小長度為A、B與C的相對位移之和，最終速度均為0，設A和C的相對位移為，B和C的相對位移為，全過程能量守恒

解得C的最小長度L滿足

16．如圖所示，籃球在1.6m的高度擲出，在2.5m的高度垂直擊中籃板，反彈后恰好落在擲出點的正下方不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。求該籃球
(1)從擊中籃板反彈后到落回地面的時間t；
(2)擊中籃板前后的動能之比。

【答案】(1)0.7s；(2)
【解析】(1)豎直方向做自由落體運動

解得

代入數(shù)據(jù)得
（或0.7s）
(2)將擲出到擊中籃板的運動過程等效為逆向的平拋運動。設籃球質量為m，平拋運動的初速度為v，則水平方向做勻速直線運動
x=vt
動能

解得

則動能之比

代入數(shù)據(jù)得

17．一種餐桌的構造如圖甲所示，已知圓形玻璃轉盤的半徑，圓形桌面的半徑，不計轉盤的厚度，桌面到地面的高度。輕繩一端固定在轉盤邊緣，另一端連接著質量的小物塊，小物塊被輕繩帶動沿桌面邊緣一起旋轉，達到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同，俯視圖如圖乙所示。某時刻輕繩突然斷裂，小物塊沿桌面邊緣飛出后的落地點到桌面和轉盤共同圓心O的距離，重力加速度g取。求：
（1）小物塊飛出桌面邊緣的速度大??；
（2）小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）繩斷之前輕繩拉力的功率P。（計算結果均可保留根號）

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小物塊沿桌面邊緣飛出后做平拋運動，設運動時間為t，則豎直位移為

水平位移為

由幾何關系可知

聯(lián)立解得

（2）設輕繩對小物塊的拉力大小為T，方向與小物塊和圓心O連線的夾角為θ，則

小物塊沿桌面邊緣旋轉時的向心力由輕繩的拉力T、與桌面間的摩擦力f共同提供，故

聯(lián)立解得

（3）由（2）中分析可得

sinθ=0.6
解得

18．2020年11月，“奮斗者”號成功下至10909米的深海處，讓我國達到了全球深海裝備和技術的制高點。某種型號潛水器的質量為M、體積為V，在一次試驗中從海面由靜止開始豎直下潛，經(jīng)過A點的速度最大，繼續(xù)下潛后最終懸停在B點。此后潛水器向固定在艙外的油囊注油以增大體積，上浮后懸停在A點，此時油囊的體積增大了，若海水密度ρ隨深度h變化的關系為ρ=kh+ρ0（k和ρ0均為常數(shù)），潛水器所受阻力與速度成正比，運動過程中無其它動力，重力加速度為g，求潛水器
（1）到達B點的深度H；
（2）下潛到B過程中受到的最大阻力fm；
（3）從海面下潛直至懸停在B的過程中克服阻力做的功W。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1)在B時受力平衡

且

解得

(2)下潛經(jīng)過A點速度最大，加速度為零，則

注油后，上浮到A點平衡

解得

(3)該過程的平均浮力大小

浮力做的功

動能定理

解得

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