?2021年高考物理專(zhuān)題必刷題訓(xùn)練
專(zhuān)題3 帶電體在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題
一、單項(xiàng)選擇題
1．如圖1所示，兩塊豎直放置、面積足夠大的金屬板A、B水平正對(duì)，兩極板間的距離，A極板接地，B極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示。一帶電荷量為–C、質(zhì)量為0.01kg的小球在時(shí)刻從靠近A板的P點(diǎn)由靜止釋放。已知重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．小球沿直線運(yùn)動(dòng)
B．小球下落0.8m時(shí)的速度大小為5m/s
C．若小球在時(shí)刻由靜止釋放，則小球下落0.8m時(shí)的加速度大小為10m/s2
D．若小球在時(shí)刻由靜止釋放，則小球下落0.8m時(shí)的加速度大小為20m/s2
【答案】B
【解析】A．由圖像2可知B極板的電勢(shì)等于A、B極板間的電勢(shì)差，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系有，由牛頓第二定律有

解得

所以小球在水平方向上做加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)，而在豎直方向上有

得

小球在豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，故A錯(cuò)誤；
B．由A分析可知，若小球一直在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向加速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示

小球豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由知，小球下落0.8m需要時(shí)間

此時(shí)小球豎直方向的速度

由題意可知小球是在t=0.55s釋放的，所以小球在0.55s~0.95s之間在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由圖像可知這段時(shí)間內(nèi)小球水平方向的速度變化量

又

所以在0.95s時(shí)小球在水平方向速度

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有

故B正確；
CD．由前面分析可知，小球下落0.8m用時(shí)0.4s，若小球在時(shí)刻由靜止釋放，則小球在0.6s~1.0s之間在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)小球剛剛下落0.8m時(shí)小球水平方向的加速度

此時(shí)小球的加速度

故C、D錯(cuò)誤。
故選B。
2．（2021·上海松江區(qū)·高三二模）如圖，質(zhì)量為的帶電滑塊，沿絕緣斜面以加速度勻加速下滑。當(dāng)帶電滑塊滑到有著理想邊界的方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，滑塊繼續(xù)沿斜面的運(yùn)動(dòng)情況是（　?。?br />
A．勻速下滑 B．加速下滑，加速度大于
C．加速下滑，加速度小于 D．上述三種情況都有可能發(fā)生
【答案】D
【解析】滑塊在斜面的上部加速下滑，則

進(jìn)入下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)后。若電場(chǎng)力向上，則可能有

此時(shí)滑塊將勻速下滑；若則

則仍加速下滑，且；若電場(chǎng)力向下，則

則仍加速下滑，且 。
故選D。
3．（2021·江西高三二模）如圖所示，在水平放置的表面粗糙接地的固定金屬板中點(diǎn)的正上方，有帶正電的點(diǎn)電荷Q，一表面絕緣帶正電的金屬球（可視為質(zhì)點(diǎn)，且不影響原電場(chǎng)）自左以速度開(kāi)始在金屬板上向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

A．小球做先減速后加速的運(yùn)動(dòng) B．小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C．小球的電勢(shì)能不變 D．小球受電場(chǎng)力的沖量為零
【答案】C
【解析】AB．金屬板在Q的電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡時(shí)，金屬板是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面，表面的電場(chǎng)線與表面垂直，小球所受電場(chǎng)力與金屬板表面垂直，在金屬板上向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力方向與位移方向垂直，對(duì)小球不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得知，小球的動(dòng)能不變，速度不變，所以小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤；
C．小球的動(dòng)能不變，根據(jù)能量守恒可知小球的電勢(shì)能不變，C正確；
D．由于電場(chǎng)力不為零，根據(jù)可知小球受電場(chǎng)力的沖量不為零，D錯(cuò)誤。
故選C。
4．（2021·遼寧錦州市·高三一模）一個(gè)帶負(fù)電的粒子從處由靜止釋放，僅受電場(chǎng)力作用，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度a隨位置變化的關(guān)系如圖所示，可以得出（　?。?br />
A．在和處，電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．從到過(guò)程中，電勢(shì)先升高后降低
C．粒子經(jīng)和處速度等大反向D．粒子在處電勢(shì)能最大
【答案】B
【解析】A．因?yàn)椋栽诤吞?，電?chǎng)強(qiáng)度和加速度大小成正比，方向相反，故A錯(cuò)誤；
BD．根據(jù)圖像可知，從到過(guò)程中，粒子先加速后減速，所以電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，到處，電勢(shì)能最小，根據(jù)可知，粒子帶負(fù)電，所以電勢(shì)先升高后降低，故B正確，D錯(cuò)誤；
C．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知可知，a-x圖像的面積表示，所以粒子經(jīng)和處速度大小相等，方向相同，故C錯(cuò)誤。
故選B。
5．（2021·浙江衢州市·高三二模）一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球，將它置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直線的夾角成θ=37°。已知重力加速度為g，下列正確的是（　?。?br />
A．剪斷細(xì)線，小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)
B．突然撤去電場(chǎng)的瞬間，繩子拉力變?yōu)?br /> C．如果改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，電場(chǎng)強(qiáng)度最小為
D．在A點(diǎn)給小球一個(gè)垂直于細(xì)線方向，大小至少為的速度，才能使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【解析】A．剪斷細(xì)線，小球從靜止釋放，在恒定的重力及電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．突然撤去電場(chǎng)的瞬間，小球開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，由于初速度為零，沿繩方向滿足

B錯(cuò)誤；
C．如圖所示

當(dāng)電場(chǎng)力qE與拉力T垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，由平衡條件可得

解得電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為

C錯(cuò)誤；
D．如圖所示A為等效最低點(diǎn)，B為等效最高點(diǎn)，要使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，只要能過(guò)B點(diǎn)即可，可得等效重力為

在B點(diǎn)滿足

從A到B由動(dòng)能定理可得

聯(lián)立解得在A點(diǎn)的最小速度為

D正確。
故選D。
6．（2021·上海崇明區(qū)·高三二模）如圖所示，M、N為真空中同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)。一帶電粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，以速度v1經(jīng)過(guò)M點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后返回，以速度v2經(jīng)過(guò)N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，則（　?。?br />
A．粒子一定帶正電
B．速度v2一定大于v1
C．M點(diǎn)的電勢(shì)一定比N點(diǎn)的高
D．粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能一定比在M點(diǎn)的大
【答案】D
【解析】A．由于不知道電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，則無(wú)法確定粒子的電性，故A錯(cuò)誤；
BCD．由于粒子從M出發(fā)后要反向經(jīng)過(guò)N，則粒子從M開(kāi)始應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng)，后反向加速經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，由此可知，粒子從M到N，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度也減小，則速度v2一定小于v1，由能量守恒可知，粒子從M到N，電勢(shì)能增加，由于無(wú)法確定粒子的電性，則無(wú)法確定M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，故BC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
7．（2021·廣東高三模擬）與“磁懸浮”對(duì)應(yīng)的一種技術(shù)叫“電懸浮”。如圖所示，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個(gè)帶電小球，其中a、b固定于絕緣水平面上，三球的連線恰好組成正三角形，“電懸浮”恰好能使小球c靜止，則（　?。?br />
A．a(chǎn)、b的電荷量必相等
B．a(chǎn)、b、c的電荷量必相等
C．a(chǎn)、b有可能帶相反電性的電荷
D．c的重力大小等于a、c間的庫(kù)侖斥力大小
【答案】A
【解析】A．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，a、b對(duì)c的斥力必大小相等，a、b的電荷量必相等，A正確；
B．根據(jù)庫(kù)侖定律，c的電荷量不必與a（或b）的電荷量相等，B錯(cuò)誤；
C．對(duì)c受力分析，可知小球c的重力和a、b對(duì)c的庫(kù)侖斥力平衡，故三者的電性必相同，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)三力平衡做矢量三角形，可知c的重力大小應(yīng)為a、c間的庫(kù)侖斥力的倍，D錯(cuò)誤；
故選A。
8．（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三二模）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，圖中豎直平行的直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線（方向未知）。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，從A點(diǎn)以某一初速度沿AB邊、垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的P點(diǎn)并從BC邊上的Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，帶電粒子通過(guò)Q點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為53° ，已知∠PAD=60° ，忽略空氣的阻力，不考慮帶電粒子受到的重力，取sin 53°=0. 8，cos53° =0.6.下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為
B．帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為
C．帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為
D．帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為
【答案】A
【解析】AB．根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知，粒子在Q點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)AB中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知

解得粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的豎直位移為

帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為

故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)帶電粒子的初速度大小為v0，經(jīng)時(shí)間t2運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則有


聯(lián)立上述兩式解得

設(shè)帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t1，則有

解得

故CD錯(cuò)誤。
故選A。
二、多項(xiàng)選擇題
9．（2021·福建高三二模）如圖甲所示，一光滑絕緣細(xì)桿水平固定在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在點(diǎn)固定一帶正電的小球A，一帶電量為的小球套在桿上。以點(diǎn)為原點(diǎn)，沿桿向右為軸正方向建立坐標(biāo)系。小球A對(duì)小球B的作用力隨B位置的變化關(guān)系如圖乙中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置的變化關(guān)系如圖乙中曲線Ⅱ所示，靜電力常量，則（　　）

A．小球A所帶電荷量
B．非勻強(qiáng)電場(chǎng)在處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小
C．將小球B從處?kù)o止釋放運(yùn)動(dòng)到處過(guò)程中，加速度一直減小
D．將小球B從處?kù)o止釋放運(yùn)動(dòng)到處過(guò)程中，速度先增大后減小
【答案】AD
【解析】A．由題圖乙可知，當(dāng)小球A和小球B之間距離x=0.3m時(shí)，二者之間的庫(kù)侖力大小為F1=0.2N，根據(jù)庫(kù)侖定律有

代入數(shù)據(jù)解得Q=1×10-6C，故A正確；
B．由題圖乙可知，x=0.3m處，小球B所受合電場(chǎng)力大小為F2=0.16N，則有

代入數(shù)據(jù)解得E=3.6×105N/C，故B錯(cuò)誤；
CD．由題圖乙可知，從x=0.1m到x=0.3m，小球B所受合力先減小至零后再反向增大，所以加速度先減小至零后再反向增大，速度先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
10．（2021·貴州畢節(jié)市·高三二模）如圖，絕緣底座上固定一電荷量為4×10-6C的帶負(fù)電小球A，其正上方O點(diǎn)處用輕細(xì)彈簧懸掛一質(zhì)量為m=0.03kg、電荷量大小為3.6×10-6C的小球B，彈簧的勁度系數(shù)為k=5N/m，原長(zhǎng)為L(zhǎng)o=0.35m。現(xiàn)小球B恰能以A球?yàn)閳A心在水平面內(nèi)做順時(shí)針?lè)较颍◤纳贤驴矗┑膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為θ=53°，已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，兩小球都視為點(diǎn)電荷。則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．小球B一定帶正電
B．B球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為3.6m/s
C．在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)的瞬間，B球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)
D．在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的瞬間，B球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動(dòng)
【答案】ACD
【解析】AB．小球A、B之間的庫(kù)侖力

設(shè)彈簧彈力為T(mén)，小球B在豎直方向上，則有

彈簧的彈力在水平方向的分力為

再由胡克定律，則有

由幾何關(guān)系

可解，
，，，，
因小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向圓心A，又有F＞Tx，且小球A帶負(fù)電，則小球B帶正電，所受合外力

由合外力提供向心力，則有


故A正確，B錯(cuò)誤；
C．在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)的瞬間，小球受到向，左的電場(chǎng)力，這時(shí)提供的向心力減小，這樣提供的向心力小于需要的向心力，小球做離心運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的瞬間，由左手定則可知，小球受到一個(gè)指向圓心的洛倫茲力作用，這時(shí)供的向心力大于需要的向心力，小球做近心運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選擇：ACD。
11．（2021·福建漳州市·高三二模）如圖，半徑為的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)上、、三點(diǎn)構(gòu)成正三角形，、為圓環(huán)直徑，且水平，為圓環(huán)最低點(diǎn)。將帶正電小環(huán)、（均可視為點(diǎn)電荷）套在圓環(huán)上，固定在點(diǎn)不動(dòng)?，F(xiàn)將小環(huán)由點(diǎn)靜止釋放，則（　　）

A．小環(huán)到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度最大
B．小環(huán)從到機(jī)械能先增大后減小
C．形成的電場(chǎng)中，、兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等
D．形成的電場(chǎng)中，點(diǎn)的電勢(shì)大于點(diǎn)的電勢(shì)
【答案】BC
【解析】
A．小環(huán)P在E點(diǎn)的受力分析如圖所示，由于重力在切線方向的分力與線速度方向相同，則小環(huán)繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，所以E點(diǎn)速度并沒(méi)有達(dá)到最大值，則A錯(cuò)誤；
B．小環(huán)從到過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系

則小環(huán)從到機(jī)械能先增大后減小，所以B正確；
C．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式

由幾何關(guān)系可得

則

所以形成的電場(chǎng)中，、兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則C正確；
D．根據(jù)正點(diǎn)電荷的等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知，離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢(shì)越低，距離場(chǎng)源電荷相等距的各點(diǎn)在同等勢(shì)面上，所以形成的電場(chǎng)中，點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)的電勢(shì)，則D錯(cuò)誤；
故選BC。
12．（2021·河南許昌市·高三一模）如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶負(fù)電荷的微粒在豎直平面內(nèi)，從P點(diǎn)以速度v沿右上方射出，v方向與電場(chǎng)方向的夾角為α（0

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