2021-2022學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上.2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第I卷（選擇題共60分）一、單選題（本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意要求的）1．若，則實(shí)數(shù)的值為(    )A. B. C. D. 或2．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，且，，則(    )A. B. C. D. 3．已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是(    )A．1B．4 C．1或4D．2或44．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則(    )A．9B．8 C．6D．5．足球賽期間，某球迷俱樂(lè)部一行 56 人從旅館乘出租車到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少 3 輛車.若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛車坐 5 人，車不夠，每輛車坐 6 人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊(duì)的車，每輛車坐 4 人，車不夠，每輛車坐 5 人，有的車未坐滿.則A隊(duì)有出租車(    )A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛6．若，那么的取值范圍是(    )A． B． C．D．7．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是(    )A. B. C. D. 二、多選題（本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有錯(cuò)選的得0分）9．下列說(shuō)法中，正確的有(    )A. 若，則
B. 若，則
C. 若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為
D. 若，，，則的最小值為10．給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是(    )A. 角是的必要不充分條件
B. 命題“，”的否定是“，”
C. 方程在區(qū)間上有唯一一個(gè)零點(diǎn)
D. 若奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則11．已知函數(shù)，則(    )A. 的最小正周期為
B. 可以改寫成
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
D. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱12．已知函數(shù)，其中，，且，若對(duì)一切恒成立，則下列錯(cuò)誤的是(    )A． B．C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù) 第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分）化簡(jiǎn)：14．設(shè)函數(shù)，，則的值域?yàn)?15．已知，則.16．已知函數(shù)，對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)都有成立，那么的取值范圍是          ．四、解答題（本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）設(shè)全集是，集合，．
若，求；
問(wèn)題：已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．
；；．     18．（12分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.   19．（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的值，并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)為上的增函數(shù).   20．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求圖象的對(duì)稱軸方程；（2）將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，求函數(shù)在上的值域. 21．（12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮其覆蓋面積為，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積單位：與月份單位：月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．
試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；
求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．參考數(shù)據(jù)：，．     22．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值為1，設(shè).（1）求，的值;（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
數(shù)學(xué)參考答案1．【B】解析：當(dāng)時(shí)，有違背集合中元素的互異性，故；
必有，解得：或舍去，
故實(shí)數(shù)的值為．2．【A】解析：若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，且，，
又，
，即，
，3．【C】解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長(zhǎng)公式，可得，即，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，4．【A】解析：令，得，即時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得；所以冪函數(shù)為；則．5．【B】解析：設(shè)A隊(duì)有出租車x輛，則B隊(duì)有出租車(x＋3)輛，由題意得：，解得，∴，而x為正整數(shù)，故x＝10.6．【D】解析：根據(jù)題意分析可知且，，，，是單調(diào)遞增函數(shù),.7．【A】解析：令，，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故CD錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；8．【A】解析：函數(shù)的圖象如圖：
令，
則方程即為對(duì)應(yīng)的值，則或或，
時(shí)對(duì)應(yīng)的有個(gè)，
時(shí)對(duì)應(yīng)的有個(gè)，
時(shí)對(duì)應(yīng)的有個(gè)，
故方程的根的個(gè)數(shù)是個(gè)，
9．【ACD】解析：若，則，則，所以A正確；
若，則，所以，所以不正確；
對(duì)，恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則實(shí)數(shù)的最大值為，所以C正確；
若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以D正確；10．【BC】解析：解：因?yàn)?/span>，
所以或，，
所以或，，
所以由不能推出，由也不能推出，
即角是的既不充分又不必要條件，故選項(xiàng)A不正確；
命題“，”的否定是“，”，故選項(xiàng)B正確；
令，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
，，
所以方程在區(qū)間上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；
因?yàn)?/span>，
所以，即的周期為，
所以，
又因函數(shù)為奇函數(shù)，
所以，即，故選項(xiàng)D不正確．11．【ACD】解析：的最小正周期，A正確；
，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?/span>，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；
令，解得，當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確．12．【ACD】解析：由知且，利用輔助角公式可得，其中，又對(duì)一切恒成立，知是的最值，所以，即，所以，即，所以，，可得，所以，對(duì)于選項(xiàng)A：，，又因?yàn)?/span>，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：是偶函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確，13．【答案】-1   解析：．14．【答案】[-1,3] 解析：因?yàn)?/span>，令，則.故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.15．【答案】解析：因?yàn)?/span>，故可得，則.16．【答案】對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)都有成立，
，
在上單調(diào)遞減，
解得．17．【答案】解：集合或，
，
若，則，
．
選：，則，
當(dāng)時(shí)，則有，即，
當(dāng)時(shí)，則有或，均無(wú)解，
綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
選：，由于，
則有，解得，
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
選：，由于，
當(dāng)時(shí)，則有，即，
當(dāng)時(shí)，則有，解得，
綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是． 18．【答案】解：（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.19．【答案】解：（1）函數(shù)，且，或者因?yàn)?/span>故函數(shù)為偶函數(shù).（2）任取，，，故函數(shù)在上為增函數(shù)20．【答案】解：（1），.由可得：圖象的對(duì)稱軸方程為（2），，   ，∴ 函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>.21．【答案】解：函數(shù)與在上都是增函數(shù)，
隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來(lái)越快，而函數(shù)的值增加的越來(lái)越慢，
由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，因此選擇模型符合要求．
根據(jù)題意可知時(shí)，；時(shí)，，
，解得．
故該函數(shù)模型的解析式為，，；
當(dāng)時(shí)，，元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，
由，得，
，
，
，
即鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是六月份．22．【答案】解：（1）由題意，又，∴在上單調(diào)遞增，∴，解得．（2）由（1），，時(shí)，，令，則在上有解，，∵，∴，，則，∴的最大值為，∴，即．∴的取值范圍是．（3）原方程化為,令，則，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，作出函數(shù)的圖象，如圖原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，，或，，或記,則，解得，或，無(wú)解，或經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故.綜上的取值范圍是．

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