第1講 集合的概念一、集合的有關概念    集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱????????????? 集.     表示方法：一般用大寫字母或大括號表示集合，用小寫字母表 示集合中的元素.     集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣.     集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.①確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在或不在這個集合就確定了.例如：“之間的偶數(shù)”構成集合，是這個集合的元素，而就不 是它的元素；“較大的數(shù)”、“漂亮的花”不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的.②互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復出現(xiàn).例如：方程的解構成的集合是，而不是.③無序性：集合中的元素沒有固定的順序，元素可以任意排列.例如：和是同一個集合.      元素與集合的關系：(分“屬于”與“不屬于”兩種)①如果是集合的元素，就說屬于集合，記作；②如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作.     集合的分類     常見數(shù)集的寫法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或 例1.下列指定的對象能構成集合的是          .①大于2的整數(shù)；②所有的正小數(shù)；③所有的小正數(shù)；④的近似值；⑤高一年級優(yōu)秀的學生；⑥方程的解；⑦這個數(shù)；【答案】①②⑥【解析】①②⑥中指定的對象滿足集合元素的三個性質(zhì)：確定性，互異性，無序性，能構成集合；③④⑤中指定的對象不滿足集合元素的確定性，⑦中指定的對象不滿足集合元素的互異性，不能構成集合. 例2.用“”或“”填空.①   ；    ②   ；    ③   ；    ④    ；⑤   ；  ⑥   ；    ⑦   ；  ⑧   .【答案】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. 例3.(1)已知三個實數(shù)構成一個集合，求應該滿足的條件.（2）已知集合的元素為，若且，求實數(shù)的值.【答案】(1)且；(2).【解析】(1)由集合元素的互異性可得：，解得且；(2)若且，則或，解得. 二、集合的表示    列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 并用大括號“”括起來表示集合的方法.說明： ①書寫時，元素與元素之間用逗號分開； ②一般不必考慮元素之間的順序； ③集合中的元素可以是數(shù)，點，代數(shù)式等； ④列舉法可表示有限集，也可以表示無限集.當元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示； ⑤對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，像自然數(shù)集用列舉法表示為. 例4.用列舉法表示下列集合：①小于4的正偶數(shù)組成的集合；②絕對值小于5的所有整數(shù)的集合；③小于6的所有自然數(shù)的集合；④方程的所有實數(shù)根組成的集合；⑤方程組的實數(shù)解組成的集合.【答案】①；②；③；④；⑤.     描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.一般格式：，例如：.說明：①弄清集合代表元素是數(shù)還是點、還是集合或其他形式？例如：與是兩個不同的集合. ②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：即代表整數(shù)集.  例5.用描述法表示下列集合：①由大于2小于等于26的所有奇數(shù)組成的集合；②不等式的所有解組成的集合；③拋物線上的點組成的集合.【答案】①；②；③.  例6.設集合，且,求的值.【答案】.【解析】，或，解得或.當時，中元素不滿足互異性，故舍去，所以.例7.已知，若集合中恰有4個元素，則(    )        B.       C.        D.【答案】B.【解析】若集合中恰有4個元素，則這4個元素為3，4,5,6，所以. 例8.已知集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若中至多一個元素，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)若，則方程無解，所以且，解得；(2)當時，集合中只有一個元素，滿足題意；當時，若要使中至多一個元素，則，解得.綜上，的取值范圍為 例9.設實數(shù)集滿足下面兩個條件：①；②若，則.（1）求證：若，則；（2）若，則在中必含有其它兩個數(shù)，試求出這兩個數(shù)；（3）求證：集合中至少有三個不同的元素.【答案】(1)見解析；(2)和；(3)見解析.【解析】(1)證明：若，則，則，即；(2)若，則，則；(3)由(1)知，，.下證：三者兩兩互不相等.①若，則，無實數(shù)根，故；②若，則，無實數(shù)根，故；③若，則，無實數(shù)根，故.綜上所述，集合中至少有三個不同的元素.
跟蹤訓練    下列說法正確的個數(shù)為(   )①集合與集合表示同一集合；②集合與集合 不是同一集合；③集合與集合是同一個集合；④集合和集合是同一集合；⑤集合和集合是同一集合；⑥方程的解集為.A.1個             B.2個             C.3個            D.4個【答案】C【解析】①正確，；②正確，，；③錯誤，前者是數(shù)集，后者是點集；④正確，集合元素具有無序性；⑤錯誤，兩者均表示點集，但是點的坐標不同；⑥錯誤，方程的解為，，故解集為.綜上，正確個數(shù)為3個，選C.     用列舉法表示下列集合：①；②；③.【答案】①；②；③.【解析】對于①②，要使，則，對應的，①中元素為，②中元素為，所以，；③表示上的點集，只有兩個點，所以.      用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②大于2的實數(shù)；③100以內(nèi)能被3整除的正整數(shù).【答案】①；②；③.     已知且，則的值為(    )A.0           B.1           C.2           D.3【答案】A     已知集合，那么(    )               B.             C.           D.   【答案】A     給出下列說法：①集合用列舉法表示為；②實數(shù)集可以表示為或；③方程組的解組成的集合為；其中不正確的有          .(把所有不正確的說法的序號都填上)【答案】①②③【解析】①錯誤，；②錯誤，正確的表示為或；③方程組的解組成的集合正確的表示為或.     若集合，則實數(shù)的取值范圍是          .【答案】【解析】若集合，則不等式無解.當時，原不等式無解，故符合題意；當時，無實數(shù)解，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.    設集合是兩個非空數(shù)集，定義集合，若，，則中元素的個數(shù)為(    )  A.9               B.8               C.7              D.6【答案】B【解析】根據(jù)題意，，選B.     定義集合運算：.設，，則集合中所有元素之和為(    ) A.0                B.2               C.3              D.6           【答案】D【解析】根據(jù)題意，，其所有元素之和為6，選D. 

相關試卷

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第3講 集合的基本運算（教師版含解析）練習題：

這是一份2020年初升高數(shù)學銜接課程 第3講 集合的基本運算（教師版含解析）練習題，共10頁。

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第15講 指數(shù)函數(shù)（教師版含解析）練習題：

這是一份2020年初升高數(shù)學銜接課程 第15講 指數(shù)函數(shù)（教師版含解析）練習題，共13頁。試卷主要包含了指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第16講 對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)（教師版含解析）練習題：

這是一份2020年初升高數(shù)學銜接課程 第16講 對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)（教師版含解析）練習題，共21頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第12講 函數(shù)的奇偶性（教師版含解析）練習題

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第12講 函數(shù)的奇偶性（教師版含解析）練習題
2020年初升高數(shù)學銜接課程 第13講 冪函數(shù)（教師版含解析）練習題

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第13講 冪函數(shù)（教師版含解析）練習題
2020年初升高數(shù)學銜接課程 第6講 全稱量詞與存在量詞（教師版含解析）練習題

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第6講 全稱量詞與存在量詞（教師版含解析）練習題
2020年初升高數(shù)學銜接課程 第14講 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（教師版含解析）練習題

2020年初升高數(shù)學銜接課程 第14講 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（教師版含解析）練習題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部