第09講導(dǎo)數(shù)中的距離問題-2022年新高考數(shù)學(xué)之導(dǎo)數(shù)綜合講義-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第9講導(dǎo)數(shù)中的距離問題 1．設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，函數(shù)上的點到直線的距離為，設(shè)，則，由可得，由可得，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)，，由圖象關(guān)于對稱得：最小值為．故選：．2．設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為　　A． B． C． D．【解析】解：與互為反函數(shù)，它們圖象關(guān)于直線對稱；又，由直線的斜率，得，，所以切線方程為，則原點到切線的距離為，的最小值為．故選：．3．設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱函數(shù)上點到直線的距離為設(shè)則由可得，由可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)故選：．4．設(shè)動直線與函數(shù)，的圖象分別交于點、，則的最小值為　　A． B． C． D．【解析】解：畫圖可以看到就是兩條曲線間的垂直距離．設(shè)，求導(dǎo)得：．令得；令得，所以當(dāng)時，有最小值為，故選：．5．設(shè)動直線與函數(shù)，的圖象分別交于點，，則最小值的區(qū)間為　　A． B． C． D．【解析】解：畫圖可以看到就是兩條曲線間的垂直距離．設(shè)，求導(dǎo)得：．（1），，所以存在，，使得，，，函數(shù)是減函數(shù)，，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值在與（1）之間．，（1），故選：．6．已知直線分別與函數(shù)和交于，兩點，則，之間的最短距離是　　A． B． C． D．【解析】解：已知直線分別與函數(shù)和交于，兩點；；兩點之間的距離為：令（a）（a）由（a），得當(dāng)時，（a），（a）單調(diào)遞減；當(dāng)時，（a），（a）單調(diào)遞增；（a）故選：．7．若實數(shù)，，，滿足，則的最小值為　　A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：，，，分別令，，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值，，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點為，，則，，解得，可得切點，切點到直線的距離，的最小值．故選：．8．已知函數(shù)，若且，則的最小值為　　A． B． C． D．2【解析】解：函數(shù)，若且，即有，，可得，可得，，設(shè)，，即時，，遞增；時，，遞減，可得在處取得極小值，且為最小值．故選：．9．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有兩個不等實根，，且，則的最小值是　　A．2 B． C． D．【解析】解：的定義域為，且，可得為奇函數(shù)，，，，當(dāng)時，，遞增，可得，遞增，可得，即在遞增，進而在上遞增，作出的圖象；作出的圖象．設(shè)，由，可得，即有，且，可得，則，，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，遞增，時，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，則的最小值是．故選：．10．已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．【解析】解：作出函數(shù)的圖象，且，可得，，即為，，可令，，，當(dāng)時，，遞減；時，，遞增，可得在處取得極小值，且為最小值；，，由，可得的取值范圍是，．故選：．11．已知點在曲線上，點在直線上，則的最小值為　　．【解析】解：當(dāng)點是曲線的切線中與直線平行的直線的切點時，取得最?。?/span>故令解得，，故點的坐標(biāo)為，故點到直線的最小值為．故答案為：．12．已知直線與函數(shù)和分別交于，兩點，若的最小值為2，則　2　．【解析】解：設(shè)，，，，可設(shè)，則，，，令，則，由的最小值為2，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，時，函數(shù)取得極小值，且為最小值2，即有，解得，由，則，可得．故答案為：2．13．若實數(shù)，，，滿足，則的最小值為　　．【解析】解：實數(shù)，，，滿足可得，，分別令，，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值，，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切點為，，則，，解得，可得切點，切點到直線的距離．的最小值為．故答案為：．14．若實數(shù)、、、滿足，則的最小值為　　．【解析】解：，點是曲線上的點，是直線上的點，．要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過曲線上的點且與線平行時．，由得，；由得．當(dāng)時，取得極小值，為1．作圖如下：，直線的斜率，，或（由于，故舍去）．．設(shè)點到直線的距離為，則．，的最小值為．故答案為：．15．已知實數(shù)，，，滿足，則的最小值為　8　．【解析】解：實數(shù)，，，滿足，，，點在曲線上，點在曲線上，的幾何意義就是曲線到曲線上點的距離最小值的平方．考查曲線上和直線平行的切線，，求出上和直線平行的切線方程，令，解得，切點為，該切點到直線的距離就是所要求的兩曲線間的最小距離，故的最小值為．故答案為：8．