?專題1.6 線段的垂直平分線（專項練習）
一、單選題
1．下列命題，正確的是（ ）
A．三角形三條中線的交點到三角形三個頂點的距離相等
B．三角形三條高線的交點到三角形三個頂點的距離相等
C．三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等
D．三角形三邊中垂線的交點到三角形三個頂點的距離相等
2．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，連接．若，，則的周長為（ ）

A．8 B．11 C．16 D．17
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連結AD，則∠CAD=（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°
4．若是△所在平面內的點，且，則下列說法正確的是（ ）
A．點是△三邊垂直平分線的交點
B．點是△三條角平分線的交點
C．點是△三邊上高的交點
D．點是△三邊中線的交點
5．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點，，直線交于點，交于點，，，則的長為(　　)

A．4 B． C． D．2
6．如圖，已知，，則（ ）

A．垂直平分 B．垂直平分
C．與互相垂直平分 D．以上說法都正確
7．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（　?。?br />
A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm
8．如圖，在中，垂直平分，交于點，連接，若，，則的周長為（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，在鈍角三角形ABC中，為鈍角，以點B為圓心，AB長為半徑面弧；再以點C為圓心，AC長為半徑畫??；兩弧交于點D，連結AD，CB的延長線交AD于點下列結論錯誤的是

A．CE垂直平分AD B．CE平分
C．是等腰三角形 D．是等邊三角形
10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，若AB＝13，AC＝5，則△ACD的周長為( )

A．18 B．17 C．20 D．25
11．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點，交于點，若,則的度數為（ ）

A． B． C． D．
12．如圖，在平面直角坐標系中，A點為直線y＝x上一點，過A點作AB⊥x軸于B點，若OB＝4，E是OB邊上的一點，且OE＝3，點P為線段AO上的動點，則△BEP周長的最小值為(　　)

A．4+2 B．4+ C．6 D．4
13．如圖，DE、FG分別是△ABC的AB、AC邊上的垂直平分線，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度數為（　　 ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

二、填空題
14．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．

15．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數是________．

16．如圖，在，，點是上一點，、分別是線段、的垂直平分線，則________．

17．如圖DABC中，AB=AC=6，AC的垂直平分線DE交于E，如果DEBC的周長為10，那么DABC的周長為________．

18．如圖，分別以線段的端點和為圓心大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點，得直線，在直線上取一點，使得，延長至， 的度數為__________．

19．如圖，在中，，的中垂線交于點，交的延長線于點，交于點，若，，則的周長___，__度．

20．如圖，在中，直線垂直平分，射線平分，且與相交于點，若，，則___°．

21．如圖，點A是∠MON=45°內部一點，且OA=4cm，分別在邊OM，ON上各取一點B，C，分別連接A，B，C三點組成三角形，則△ABC最小周長為 ________ .

22．如圖所示，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠P1PP2＝140°，則∠NPM＝_____．

23．如圖，在中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則周長的最小值是______．

24．如圖，AD垂直平分BC于點D，?EF垂直平分AB于點F，點E在AC上，BE+CE=20cm，則AB=______．

25．如圖，在中，于點垂直平分，交于點，在上確定一點，使最小，則這個最小值為__________．


三、解答題
26．已知：如圖，在△EBC中，作∠EBA=∠C，AB交EC于點A，作BD平分∠ABC交AC于點B，F是BD上一點，聯結EF，點G是EF上一點，且有GB=GD．求證：EF⊥BD．

27．如圖1、圖2和圖3，A、B兩點在直線l同側，且點A、B所在直線與l不平行，在直線l上畫出符合要求的點P（不寫做法與理由，保留作圖痕跡）．
（1）為最大值，在圖1中的直線l上畫出點的位置；
（2），在圖2中的直線l上畫出點的位置；
（3）為最小值，在圖3中的直線l畫出點的位置．

28．在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b的圖象過點，與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，與直線y＝kx交于點P，且PO＝PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D為PC上一點，DF⊥x軸于點F，交OP于點E，若DE＝2EF，求D點的坐標。











參考答案
1．D
解：三角形三邊中垂線的交點到三角形三個頂點的距離相等，故A、B、C選項錯誤，D選項正確，
故選：D．
【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
2．B
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE．
∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC．
∵BC＝6，AC＝5，
∴△ACE的周長＝5＋6＝11．
故選：B．
【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
3．B
【分析】由D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點可得AD=BD,可得∠ABC=∠BAD=50°,可得∠CAD的度數.
解：由題意得：D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，
AD=BD, ∠ABC=∠BAD=50°,
∠BAC=20°, ∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,
故選B.
【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵
4．A
【分析】
根據到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上判斷即可．
解：∵PA=PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上，
∵PB=PC，
∴點P在線段BC的垂直平分線上，
∴點P是△三邊垂直平分線的交點．
故選：A．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的判定．熟練掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關鍵．
5．B
【分析】先根據作圖過程可知，DG為AC的垂直平分線，再根據垂直平分線的性質可得，然后利用勾股定理、線段的和差即可得．
【詳解】由作圖過程可知，DG為AC的垂直平分線



設，則
在中，，即
解得
即的長為
故選：B．
【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質、勾股定理等知識點，掌握垂直平分線的判定與性質是解題關鍵．
6．A
【分析】根據AC＝AD，BC＝BD可得AB垂直平分CD，進而得到答案．
解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴AB垂直平分CD，
故選：A．
【點睛】本題考查了線段垂直平分線判定的應用，能熟記線段垂直平分線判定的內容是解此題的關鍵，注意：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．
7．B
【分析】利用垂直平分線的性質定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.
【詳解】

解：連接OC，
∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，
∴OB=OC,OA=OC
∴OA=OB=5cm，
∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），
故選：B．
【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質，掌握垂直平分線的性質定理為本題的關鍵.
8．C
【分析】根據垂直平分線的性質可得，再根據三角形的周長公式即可得．
【詳解】垂直平分

則的周長為
故選：C．
【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，熟記垂直平分線的性質是解題關鍵．
9．D
【分析】依據作圖可得，，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，即可得到結論．
解：由題可得，，，
是AD的垂直平分線，
即CE垂直平分AD，故A選項正確；
，，
，
即CE平分，故B選項正確；
，
是等腰三角形，故C選項正確；
與AC不一定相等，
不一定是等邊三角形，故D選項錯誤；
故選D．
【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
10．B
【分析】根據線段垂直平分線定理，的周長.
【詳解】因為，，，故，
因為垂直且平分，
，
故的周長.
故選：.
【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等），難度一般.
11．B
【分析】邊的垂直平分線交于點，得出AE=BE，又CD為RT△ABC的中線，則AD=BD=CD，綜上，根據邊相等，繼而得出角相等，最后根據等量關系求解．
解：∵ED為中垂線，
∴
∴，
設為，則為

列式
解得
∴
∴答案選B
【點睛】本題考察中垂線的應用和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等相關定理．
12．C
【分析】在y軸的正半軸上截取OF＝OE＝3，連接EF，根據題意連接BF交OA于P，可知此時△BEP周長最小，最小值為BF+EB，再根據勾股定理即可求解.
【詳解】在y軸的正半軸上截取OF＝OE＝3，連接EF，
∵A點為直線y＝x上一點，
∴OA垂直平分EF，
∴E、F是直線y＝x的對稱點，
連接BF交OA于P，根據兩點之間線段最短可知此時△BEP周長最小，最小值為BF+EB；
∵OF＝3，OB＝4，
∴BF＝＝5，
∵EB＝4﹣3＝1，
△BEP周長最小值為BF+EB＝5+1＝6．
故選：C．

【點睛】此題主要考查最短長度，解題的關鍵是熟知垂直平分線線的性質.
13．B
【分析】根據三角形內角和定理得到∠B+∠C=180°-100°=80°，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，FA=FC，根據等腰三角形的性質計算即可．
【詳解】∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵DM、FN分別是AB、AC的垂直平分線，
∴DA=DB，FA=FC，
∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠DAF=180°-（∠DAB+∠FAC）=180°-（∠B+∠C）=20°，
故選B．
【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
14．
【分析】由線段的垂直平分線的性質可得，從而可得答案．
解： 是的垂直平分線．，


的周長

故答案為：
【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．
15．58°
【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD，然后根據三角形內角和定理計算出∠DBC的度數，即可算出∠BEF的度數．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵的垂直平分線交的平分線于，
∴BE=CE，
∴∠DBC=∠ECB =∠ABD，
∵，，
∴∠DBC =(180°-60°-24°)=32°，
∴∠BEF =90°-32°=58°，
故答案為：58°．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
16．
【分析】根據、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據三角形的內角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據平角的定義即可得到結論．
【詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，
∴BE＝DE，DF＝CF，
∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，
∵，
∴∠EDB＋∠FDC＝180?，
∴∠B＋∠C＝100，
∴∠A＝180-100=80，
故答案為：80．
【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．
17．16
【分析】根據線段垂直平分線的性質可得，等量代換可得的長，由可求得DABC的周長.
解：∵為線段的垂直平分線
∴
∵的周長為10
∴


故答案為：16.
【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，靈活利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題的關鍵.
18．50°
【分析】根據作法可知直線是線段AB的垂直平分線，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性質即可得出結論．
【詳解】∵由作法可知直線是線段AB的垂直平分線，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故答案為：50°．
【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖以及三角形外角的性質，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．
19．6 40
【分析】根據垂直平分線性質可知，根據等腰三角形性質，得出的周長等于AB+BC＝6，選出正確答案．
【詳解】∵是AB的垂直平分線，
∴，
∵，
∴，
∴（對角相等）
∴，
∵在中，AB＝AC，
∴，
∵的周長，
∵AB+BC＝6，
∴的周長＝6．
故答案為：6；．

【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，運用垂直平分線的性質和等腰三角形的性質進行線段等量轉換是解題關鍵．
20．
【分析】根據角平分線的定義求得，根據線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質求得，根據三角形內角和定理可得方程，解方程即可得解．
解：∵射線平分
∴
∵直線垂直平分
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴．
故答案是：
【點睛】本題考查了角平分線的定義、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．
21．4
【分析】作A關于OM的對稱點A′，A關于ON的對稱點A′′，根據垂直平分線上的點到兩端點的距離相等得AB=A′B，AC=A′′C，OA=OA′=OA′′=4，再由勾股定理求得A′A′′長，由三角形周長公式結合等量代換即可求得答案．
【詳解】作A關于OM的對稱點A′，A關于ON的對稱點A′′，如圖，

∴AB=A′B，AC=A′′C，OA=OA′=OA′′=4，
∵∠MON=45°
∴∠AOA′′=90°
∴A′A′′==4（cm）
∴△ABC 周長=AB+AC+BC=A′B+A′′C+BC=A′A′′=4（cm）
即△ABC的周長最小值為4
故答案為：4．
【點睛】本題考查了軸對稱、垂直平分線、勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、垂直平分線、勾股定理的性質，從而完成求解．
22．100°
【分析】首先求出∠P1+∠P2＝40°證明∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，推出∠PNM+∠PMN＝2（∠P1+∠P2）＝80°，可得結論．
解：∵P點關于OA、OB的對稱點為P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴∠P2＝∠NPP2，∠P1＝∠MPP1，
∵∠P1PP2＝140°，
∴∠P1+∠P2＝40°，
∵∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，
∴∠PNM+∠PMN＝2（∠P1+∠P2）＝80°，
∴∠NPM＝180°﹣（∠PNM+∠PMN）＝100°，
故答案為：100°．
【點睛】本題考查軸對稱，三角形內角和定理，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
23．10
【分析】如圖（見解析），先根據三角形的周長公式可得當最小時，的周長最小，再根據垂直平分線的性質可得，從而可得，然后根據兩點之間線段最短可得的最小值為AC，由此即可得出答案．
【詳解】如圖，連接PC，
，
的周長為，
要使的周長最小，則需的值最小，
垂直平分BC，
，
，
由兩點之間線段最短可知，當點共線，即點P在AC邊上時，取得最小值，最小值為AC，
即的最小值為，
則周長的最小值是，
故答案為：10．

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、兩點之間線段最短等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．
24．20cm．
【分析】先由垂直平分線性質得到BE等于AE，從而得到AC的長，再由線段的垂直平分線性質得到AB等于AC的長，即可得到結論．
解：∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE,
∵BE+CE=20cm，
∴AE+CE=AC=20cm，
∵AD是線段BC的垂直平分線，
∴AB=AC=20cm．
故答案為：20cm．
【點睛】本題考查線段垂直平分線性質，性質的靈活應用是關鍵，特別注意答題要帶單位．
25．．
【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD=8，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．
解：于點

垂直平分
點到兩點的距離相等
的長度的最小值
即的最小值為
故答案為：
【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．
26．【分析】先利用三角形外角的性質和角平分線的定義得出，從而得出，再根據GB=GD可得E、G在BD的垂直平分線上，從而可得結論．
證明：∵BD平分∠ABC，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵GB=GD，
∴E、G在BD的垂直平分線上，即EF⊥BD．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的判定，三角形外角的性質，等角對等邊．理解到線段兩端距離相等的點到線段的垂直平分線上是解題關鍵．
27．（1）的位置見解析；（2）的位置見解析；（3）的位置見解析．
【分析】
（1）根據三角形兩邊之差小于第三邊可得，且當P在AB的延長線上時等號成立，由此可得點的位置；
（2）根據垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，作AB的垂直平分線與l的交點即為點的位置；
（3）作B點關于直線l的對稱點，連接與l的交點即為點的位置，原理是兩點之間線段最短和軸對稱的性質．
解：（1）如圖，點的位置如下；
（2）如圖，點的位置如下；
（3）如圖，點的位置如下．

【點睛】本題考查作線段的垂直平分線，涉及的知識點有三角形三邊關系、垂直平分線的性質和軸對稱——最短路徑問題．掌握相關定理，能正確分析是解題關鍵．
28．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）把A、B的坐標值代入一次函數y＝ax+b，列出二元一次方程組求出、的值，代入a+b計算得出答案即可．
（2）已知PO＝PA，運用中垂線判定定理可得出點P的橫坐標，將點P的橫坐標代入y＝ax+b得出點P的縱坐標，將點P坐標值代入y＝kx進而求出k的值．
（3）設點D橫坐標為x，可得DE等于一次函數值減正比例函數值，即ax+b－kx，EF＝kx，根據題意可列等式，計算求出點D的坐標即可．
解：（1）∵把A、B的坐標值代入一次函數y＝ax+b，可列二元一次方程組：
，
解得：，
∴．
（2）PG垂直x軸于點G，如圖：

∵PO＝PA，
∴點P在OA垂直平分線上，
∵OA＝4,
∴OG＝2，
∵把x＝2代入一次函數，
∴，
∴點P坐標為（2，1），
把點P的坐標值代入正比例函數，
即：，
∴．
（3）設點D橫坐標為x，
∵DE＝ax+b－kx，
∴，
∵，
∵DE＝2EF，即：，
∴解得：x＝1，
∴
∴點D坐標為（1，）．
【點睛】
本題主要考查了求一次函數解析式及一次函數的綜合運用，掌握待定系數法求函數解析式是解題關鍵．

相關試卷

專題3.12 旋轉-基礎知識?？碱}（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版）：

這是一份專題3.12 旋轉-基礎知識?？碱}（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版），共25頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

專題3.6 中心對稱（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版）：

這是一份專題3.6 中心對稱（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

專題3.4 圖形的旋轉（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版）：

這是一份專題3.4 圖形的旋轉（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版），共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

專題3.2 圖形的平移（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題3.2 圖形的平移（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（北師大版）
專題18.8 菱形（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（人教版）

專題18.8 菱形（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（人教版）
專題18.6 矩形（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（人教版）

專題18.6 矩形（專項練習）-2021-2022學年八年級數學下冊基礎知識專項講練（人教版）
專題1.6 數軸（專項練習）-2021-2022學年七年級數學上冊基礎知識專項講練（人教版）

專題1.6 數軸（專項練習）-2021-2022學年七年級數學上冊基礎知識專項講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部