?指、對(duì)數(shù)不等式的解法
一．選擇題（共12小題）
1．（2012?新課標(biāo)）當(dāng)0＜x≤12時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，22） B．（22，1） C．（1，2） D．（2，2）
【解析】解：∵0＜x≤12時(shí)，1＜4x≤2
要使4x＜logax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，
數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，
∴0＜a＜1logaa2＜logax
即0＜a＜1a2＞x對(duì)0＜x≤12時(shí)恒成立
∴0＜a＜1a2＞12
解得22＜a＜1
故選：B．

2．（2015?北京）如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
【解析】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2（x+1）的圖象，如圖
滿足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范圍是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；
故選：C．

3．（2019?西城區(qū)校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)a滿足loga23＞1＞log34a，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．(23，1) B．(23，34) C．(34，1) D．(0，23)
【解析】解：∵loga23＞1=logaa，
∴0＜a＜1，23＜a，
∴23＜a＜1．①，
又log3434=1＞log34a，
∴a＞34．②，
由①②得：34＜a＜1．
∴a的取值范圍是（34，1）．
故選：C．
4．（2019?榆林三模）若log2a＜0，（12）b＞1，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
【解析】解：∵log2a＜0＝log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增∴0＜a＜1
∵(12)b＞1=(12)0，由指數(shù)函數(shù)y=(12)x單調(diào)遞減∴b＜0
故選：D．
5．（2019春?順德區(qū)期末）不等式log2（x2﹣4x+5）＜1的解集為（　　）
A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
【解析】解：由不等式log2（x2﹣4x+5）＜1，可得 0＜x2﹣4x+5＜2，即x2-4x+5＞0x2-4x+3＜0，
求得1＜x＜3，
故選：A．
6．（2019?天心區(qū)校級(jí)一模）已知log13（x+y+4）＜log13（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+9λ恒成立，則λ的取值范圍是（　?。?br /> A．（﹣∞，1）∪，（9，+∞） B．（1，9）
C．（0，1）∪（9，+∞） D．（0，1]∪（[9，+∞）
【解析】解：∵log13（x+y+4）＜log13（3x+y﹣2），
∴x+y+4＞03x+y-2＞0x+y+4＞3x+y-2
畫出出不等式組x+y+4＞03x+y-2＞0x＜3表示的可行域如圖示：
在可行域內(nèi)平移直線z＝x﹣y，
當(dāng)直線經(jīng)過3x+y﹣2＝0與x＝3的交點(diǎn)A（3，﹣7）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y有最大值z＝3+7＝10．
x﹣y＜λ+9λ恒成立，即：λ+9λ≥10，
解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）
故選：D．

7．（2019?汕尾模擬）若集合{x|2x＞22}={x|log12(x-a)＜0}，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?br /> A．12 B．2 C．32 D．1
【解析】解：由2x＞22，解得x＞32；
由log12（x﹣a）＜0的解集為{x|x＞a+1}，
令a+1=32，解得a=12．
故選：A．
8．（2019秋?德州期中）已知函數(shù)f（x）=lnxx，關(guān)于x的不等式f2（x）﹣af（x）＞0只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（12ln2，13ln3） B．[12ln2，13ln3]
C．（12ln2，13ln3] D．[12ln2，13ln3）
【解析】解：由f（x）=lnxx（x＞0），∴f′（x）=1-lnxx2，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
∴f（x）的遞增區(qū)間為（0，e），遞減區(qū)間為（e，+∞），故f（x）的最大值是f（e）=1e；
x→+∞時(shí)，f（x）→0，x→0時(shí)，x→﹣∞，f（1）＝0，故在（0，1）時(shí)，f（x）＜0，在（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，
函數(shù)f（x）的圖象如下：

①a＜0時(shí)，由不等式f2（x）﹣af（x）＞0得f（x）＜a或f（x）＞0，
而f（x）＜a＜0時(shí)0＜x＜1無整數(shù)解，f（x）＞0的解集為（1，+∞），整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不合題意；
②a＝0時(shí)，由不等式f2（x）﹣af（x）＞0，得f（x）≠0，解集為（0，1）∪（1，+∞），
整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不合題意；
③a＞0時(shí)，由不等式f2（x）﹣af（x）＞0，得f（x）＜0或f（x）＞a，
∵f（x）＜0的解集為（0，1）無整數(shù)解，而f（x）＞a的解集整數(shù)解只有一個(gè)，
且f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
而2＜e＜3，f（2）＝f（4）＜f（3），這一個(gè)正整數(shù)只能為3，
∴f（2）≤a＜f（3），∴l(xiāng)n22≤a＜ln33；
綜上，a的取值范圍是[ln22，ln33）．
故選：D．
9．（2019春?湖南期末）若關(guān)于x的不等式log2（ax2﹣2x+3）＞0的解集為R，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．（0，13） B．（0，12） C．（12，+∞） D．（13，+∞）
【解析】解：∵關(guān)于x的不等式log2（ax2﹣2x+3）＞0的解集為R，∴ax2﹣2x+3＞1恒成立，
即 ax2﹣2x+2＞0恒成立，∴a＞0△=4-8a＜0，求得a＞12，
故選：C．
10．（2019?遵義校級(jí)一模）若x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣4，3） C．（﹣1，2） D．（﹣3，4）
【解析】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)恒成立
∴（m2﹣m）＜2x4x=12x在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)恒成立
由于f（x）=12x在x∈（﹣∞，﹣1]時(shí)單調(diào)遞減
∵x≤﹣1，
∴f（x）≥2
∴m2﹣m＜2
∴﹣1＜m＜2
故選：C．
11．（2019秋?渭濱區(qū)校級(jí)期中）不等式lg（x2﹣x﹣2）≤1的解集為（　?。?br /> A．（﹣3，4） B．[﹣3，4]
C．[﹣3，﹣1）∪（2，4] D．（﹣3，﹣1）∪[2，4]
【解析】解：由不等式lg（x2﹣x﹣2）≤1，可得lg（x2﹣x﹣2）≤lg10，
∴x2-x-2＞0x2-x-2≤10，即(x+1)(x-2)＞0(x+3)(x-4)≤0，即 x＜-1，或x＞2-3≤x≤4．
求得﹣3≤x＜﹣1，或 2＜x≤4，
故選：C．
12．（2019秋?鐘祥市校級(jí)月考）不等式(12)x2-8-2-2x≥0的解集是（　?。?br /> A．[﹣2，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[4，∞）
C．[﹣4，2] D．[﹣2，0]
【解析】解：原不等式可得：(12)x2-8≥(12)2x，
∵y=(12)x在R上單調(diào)遞減，
∴x2﹣8≤2x，
x2﹣2x﹣8≤0，
﹣2≤x≤4．
故選：A．
二．填空題（共16小題）
13．（2014?上海）若f（x）=x23-x-12，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是?。?，1）?。?br /> 【解析】解：f（x）=x23-x-12，若滿足f（x）＜0，
即x23＜x-12，
∴x76＜1=x0，
∵y=x76是增函數(shù)，
∴x76＜1的解集為：（0，1）．
故答案為：（0，1）．
14．（2019?全國四模）ln（2x﹣1）＜0的解集為?。?2，1）　．
【解析】解：不等式ln（2x﹣1）＜0化為0＜2x﹣1＜1，
12＜x＜1，
∴不等式的解集為(12，1)．
故答案為：(12，1)．
15．（2019春?錫山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式loga(x-2)+loga(6-x)≤1logma（其中a＞1）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　[4，+∞）?。?br /> 【解析】解：關(guān)于x的不等式loga(x-2)+loga(6-x)≤1logma（其中a＞1）恒成立，
即不等式loga（x﹣2）（6﹣x）≤logam在x∈[2，6]上恒成立；
即不等式m≥（x﹣2）（6﹣x）恒成立，其中2≤x≤6；
設(shè)f（x）＝（x﹣2）（6﹣x）＝﹣x2+8x﹣12，其中x∈[2，6]，
則函數(shù)f（x）的最大值為f（4）＝4；
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．
16．（2019秋?睢寧縣校級(jí)月考）關(guān)于x的不等式lg（2x﹣4）＜1的解集為?。?，7）　．
【解析】解：根據(jù)題意，lg（2x﹣4）＜1?lg（2x﹣4）＜lg10?0＜2x﹣4＜10，
解可得：2＜x＜7，即不等式的解集為（2，7）；
故答案為：（2，7）．
17．（2020?中山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝ln（1+x1-x）+x+1，且f（a）+f（a+1）＞2，則a的取值范圍是?。?12，0）　
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝ln（1+x1-x）+x+1，有1+x1-x＞0，
解可得﹣1＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），
設(shè)g（x）＝f（x）﹣1＝ln1+x1-x+x，
則g（﹣x）＝ln1-x1+x-x＝﹣（ln1+x1-x+1）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
當(dāng)x在（﹣1，1）內(nèi)增大時(shí)，1+x1-x增大，ln1+x1-x增大，即g（x）增大，
故 g（x）＝ln1+x1-x+x 在（﹣1，1）上為增函數(shù)，
f（a）+f（a+1）＞2，等價(jià)于 f（a）﹣1＞﹣[f（a+1）﹣1]，等價(jià)于g（a）＞﹣g（a+1），
即g（a）＞g（﹣a﹣1），
∴-1＜a＜1-1＜a+1＜1a＞-(a+1)，解得-12＜a＜0，
故答案為：（-12，0）．
18．（2019秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考）不等式22x﹣1＜1的解集是　{x|x＜12}　．
【解析】解：由22x﹣1＜1，得
22x﹣1＜20，即2x﹣1＜0，
解得x＜12．
∴不等式22x﹣1＜1的解集是{x|x＜12}．
故答案為：{x|x＜12}．
19．（2019?徐匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）＝log2（2x+1），則不等式2f（x）≤f﹣1（log25）的解為　（﹣∞，0]?。?br /> 【解析】解：f﹣1（x）＝log2（2x﹣1），x∈（0，+∞）．
由2f（x）≤f﹣1（log25），
2log2（2x+1）≤log2（2log25-1）＝log24，
∴l(xiāng)og2（2x+1）≤1
∴0＜2x+1≤2，∴0＜2x≤1，?x≤0；
綜上，x≤0；
故答案為：（﹣∞，0]．
20．（2019秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y=32x-1-127的定義域是　[﹣1，+∞）?。?br /> 【解析】解：要使函數(shù)有意義，必須32x-1-127≥0，
即32x-1≥127，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得2x﹣1≥﹣3，解得x≥﹣1．
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，+∞）．
故答案為：[﹣1，+∞）．
21．（2019春?東安區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x）＝ex+x﹣e，若正實(shí)數(shù)a滿足f（loga34）＜1，則a的取值范圍為?。?，34）∪（1，+∞）　
【解析】解：∵f（x）＝ex+x﹣e，
∴f′（x）＝ex+1＞0恒成立，
∴f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（1）＝1，
∴不等式f（loga34）＜1化為f（loga34）＜f（1），
即loga34＜1，
當(dāng)a＞1時(shí)，可解得a＞34，即a＞1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可解得0＜a＜34；
綜上，a的取值范圍是（0，34）∪（1，+∞）．
22．（2019秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知a∈R且1a＞1，則關(guān)于x的不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集為?。?，3）?。?br /> 【解析】解：∵a∈R且1a＞1，∴0＜a＜1，則關(guān)于x的不等式loga(x2-5x+7)＞0，
即 0＜x2﹣5x+7＜1．
∵x2﹣5x+7的判別式小于零，故 0＜x2﹣5x+7恒成立．
解x2﹣5x+7＜1，求得2＜x＜3，故原不等式的解集為（2，3），
故答案為：（2，3）．
23．（2020春?高安市校級(jí)期中）函數(shù)f（x）=log12(x-2)的定義域是?。?，3]　．
【解析】解：要使函數(shù)f（x）=log12(x-2)的解析式有意義
自變量x須滿足log12(x-2)≥0
即0＜x﹣2≤1
解得2＜x≤3
故函數(shù)f（x）=log12(x-2)的定義域是（2，3]
故答案為：（2，3]
24．（2019秋?臨川區(qū)校級(jí)月考）已知在關(guān)于x的不等式loga（x2﹣4）＞loga（6x﹣13a）（0＜a＜1）的解集中，有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　[913，1213）?。?br /> 【解析】解：∵0＜a＜1，
∴由loga（x2﹣4）＞loga（6x﹣13a）得x2-4＞06x-13a＞0x2-4＜6x-13a．
即x＞2或x＜-2x＞13a6x2-6x-4＜-13a，
即x＞2x＞13a63-13-13a＜x＜3+13-13a，
要使不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，
則這兩個(gè)整數(shù)只能是3和4，
則4＜3+13-13a≤5，
即1＜13-13a≤2，
平方得1＜13﹣13a≤4，
得913≤a＜1213，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[913，1213），
故答案為：[913，1213）
25．（2020春?集寧區(qū)校級(jí)期末）不等式log0.25（x﹣1）＞1的解集是　（1，1.25）?。?br /> 【解析】解：不等式log0.25（x﹣1）＞1，即 log0.25（x﹣1）＞log0.250.25，
∴0＜x﹣1＜0.25，∴1＜x＜1.25，
故答案為：（1，1.25）．
26．（2019秋?都勻市校級(jí)期中）若不等式log2x＞1，則不等式的解集為?。?，+∞）　．（用集合或區(qū)間表示）
【解析】解：因?yàn)閘og2x＞1＝log22，所以x＞2，
所以不等式的解集為（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）
27．（2020秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）不等式log2（2x﹣1）＜1的解集為?。?2，32）?。?br /> 【解析】解：不等式log2（2x﹣1）＜1，即0＜2x﹣1＜2，求得12＜x＜32，
故答案為：（12，32）．
28．（2020秋?思明區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝ln（2﹣x），則不等式f（lgx）＞0的解集為?。?，10）　．
【解析】解：∵函數(shù)f（x）＝ln（2﹣x），則不等式f（lgx）＞0，即 ln（2﹣lgx）＞0，
∴2﹣lgx＞1，即 lgx＜1，∴0＜x＜10，
故答案為：（0，10）．
三．解答題（共10小題）
29．（2019春?姜堰區(qū)期中）已知函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）＞12的解集；
（2）當(dāng)a＝3時(shí)，求方程f（27x）?f（3x）＝﹣5的解；
（3）若f（3a﹣1）＞f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝log2x，不等式log2x＞12，∴{x|x＞2}；
（2）當(dāng)a＝3時(shí)，f（x）＝log3x，
∴f（27x）f（3x）＝（log327﹣log3x）（log33+log3x）＝（3﹣log3x）（1+log3x）＝﹣5，
解得：log3x＝4，或log3x＝﹣2，
解得：x＝81或x=19；
（3）∵f（3a﹣1）＞f（a）＝1，
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜3a﹣1＜a，解得13＜a＜12，
②當(dāng)a＞1時(shí)，3a﹣1＞a，解得：a＞1，
綜上可得：13＜a＜12，或a＞1．
30．（2019秋?石河子校級(jí)期末）解不等式loga（2x﹣5）＞loga（x﹣1）．
【解析】解：當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于2x-5＞0x-1＞02x-5＞x-1，解得x＞4．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于2x-5＞0x-1＞02x-5＜x-1，解得52＜x＜4．
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞4}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|52＜x＜4}．
31．（2019秋?天山區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=log132x
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（2）解不等式f（x）≤3．
【解析】解：（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=log132x，
所以，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，
f（x）＝﹣f（﹣x）=-log132（﹣x）=-log13（﹣2x），
所以f（x）=log132x，x＞0-log13(-2x)，x＜0；
（2）由題意：當(dāng)x＞0時(shí)有l(wèi)og132x≤3，解得x≥154；
當(dāng)x＜0時(shí)有-log13（﹣2x）≤3，
即log13（﹣2x）≥﹣3，解得x≤-272；
綜上，原不等式的解集為{x|x≤-272或x≥154}．
32．（2019秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f(x)=log2(1x+a)．
（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＜1的解集；
（2）關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
【解析】解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）=log2(1x-1)，
∵log2(1x-1)＜1＝log22，
∴1x-1＜21x-1＞0解得13＜x＜1，；
∴不等式的解集為（13，1）；
（2）∵log2(1x+a)=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]
∴1x+a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，
∴1+ax＝（a﹣4）x2+（2a﹣5）x，
即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，
①a＝4時(shí)，﹣x﹣1＝0，即x＝﹣1，檢驗(yàn)1x+a＞0，符合題意；
②當(dāng)a≠4時(shí)，[（a﹣4）x﹣1]（x+1）＝0，
（i）1a-4=-1即a＝3時(shí)，x＝﹣1，此時(shí)1x+a＞0，符合題意，
（ii）1a-4是解時(shí)，檢驗(yàn)1x+a=a﹣4+a＝2a﹣4＞0?a＞2，
當(dāng)﹣1是解時(shí)，1x+a=a﹣1＞0?a＞1，
要解集中恰有1個(gè)元素，則1＜a≤2，
綜上，a的取值范圍為1＜a≤2或a＝3或a＝4．
33．（2019秋?市中區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)g（x）＝logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（9，2）
（I）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（3x﹣1）＞g（﹣x+5）．
【解析】解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）＝logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（9，2）
∴l(xiāng)oga9＝2，所以a＝3，即g（x）＝log3x；
（II）因?yàn)間（x）單調(diào)遞增，所以3x﹣1＞﹣x+5＞0，
即不等式的解集是(32，5)．
34．（2019秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于x的不等式：(14)x-2-x+1-8＜0．
【解析】解：∵(14)x-2-x+1-8＜0，∴(12)2x-2(12)x-8＜0
令(12)x=t(t＞0)，則t2﹣2t﹣8＜0，∴﹣2＜t＜4，
又t＞0，∴0＜t＜4，
∴(12)x=t＜4=(12)-2，∴x＞﹣2，
∴不等式的解集為（﹣2，+∞）．
35．（2019秋?山陽縣校級(jí)期中）解不等式log13（x2﹣3x﹣4）＞log13（2x+10）．
【解析】解：∵不等式log13（x2﹣3x﹣4）＞log13（2x+10），
∴x2-3x-4=(x+1)(x-4)＞02x+10=2(x+5)＞0x2-3x-4＜2x+10，
求得﹣2＜x＜﹣1，或 4＜x＜7，
故原不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1，或 4＜x＜7 }．
36．（2019秋?水富市校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+2x），g（x）＝loga（2﹣x），其中a＞0且a≠1，設(shè)h（x）＝f（x）﹣g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(32)=-1，求使h（x）＜0成立的x的集合．
【解析】解：（Ⅰ）要使函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）有意義，則1+2x＞02-x＞0，
即-12＜x＜2，故h（x）的定義域?yàn)?-12，2)．
（Ⅱ）∵f(32)=-1，∴l(xiāng)oga（1+3）＝loga4＝﹣1，∴a=14，
∴h(x)=log14(1+2x)-log14(2-x)．
∵h(yuǎn)（x）＜0，∴0＜2﹣x＜1+2x，得13＜x＜2，
∴使h（x）＜0成立的的集合為(13，2)．
37．（2019秋?昌江區(qū)校級(jí)期中）設(shè)f(x)=(log3x+1)log3x9．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）設(shè)x∈[13，9]，求f（x）的值域．
【解析】解：∵f(x)=(log3x+1)log3x9=（1+log3x）（log3x﹣2），
=log32x-log3x-2，
（1）由f（x）≤4可得，log32x-log3x-2≤4，
即log32x-log3x-6≤0，
解可得，﹣2≤log3x≤3，
∴19≤x≤27，即不等式的解集為{x|19≤x≤27}，
（2）∵x∈[13，9]，f（x）=log32x-log3x-2，
∴﹣1≤log3x≤2，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)log3x=12時(shí)，函數(shù)取得最小值-94，
當(dāng)log3x＝2或﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值0，
故f（x）的值域?yàn)閇-94，0]．
38．（2019秋?東寶區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+3x）﹣loga（1﹣3x）（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定義域，并證明f（x）的奇偶性；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集．
【解析】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝loga（1+3x）﹣loga（1﹣3x）＝loga（1﹣9x2），
則有 1+3x＞01-3x＞0，解得-13＜x＜13，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?-13，13)．
首先，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）＝loga（1﹣3x）﹣loga（1+3x）＝﹣[loga（1+3x）﹣loga（1﹣3x）]＝﹣f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）根據(jù)題意，loga（1+3x）﹣loga（1﹣3x）＞0，即loga（1+3x）＞loga（1﹣3x），
當(dāng)a＞1時(shí)，有1+3x＞01-3x＞01+3x＞1-3x，解可得0＜x＜13，此時(shí)解集為(0，13)．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有1+3x＞01-3x＞01+3x＜1-3x，解可得-13＜x＜0，此時(shí)解集為(-13，0)；
故當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為(0，13)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為(-13，0)．
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日期：2020/12/14 16:36:44；用戶：程長月；郵箱：hngsgz031@xyh.com；學(xué)號(hào)：25355879


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