?專題19.18 一次函數(shù)規(guī)律問題（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）．

A． B．
C． D．
2．如圖,直線l:,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為( )

A．(0，) B．(0, ) C．(0, ) D．(0, )
3．如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．(2n，2n-1) B．(，) C．(2n+1，2n) D．（，）
4．如圖，已知直線，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，…，按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線a，解析式為的直線b，如圖所示，直線a交y軸于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作一個(gè)等邊三角形，過點(diǎn)B作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，以為第二個(gè)等邊三角形，…順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長是（ ）

A． B． C．4038 D．4040
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是y＝x的圖象，點(diǎn)在x軸正半軸上，．作交直線l于點(diǎn) ，以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)．作交直線l于點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)．作交直線l于點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)……．按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）．

A． B． C． D．

二、填空題
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，作第一個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；作第二個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上…，如此下去，其中縱坐標(biāo)為______，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、分別是第一、三象限和第二、四象限的平分線，軸上有一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，則的坐標(biāo)為______；若記，，，，則______．

9．如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)及作軸的平行線交直線于點(diǎn)，…，依此類推，得到直線上的點(diǎn)，，，…，與直線上的點(diǎn)，，，…，則的長為______．


10．在直角坐標(biāo)系中，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3…按照這樣的作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)D為直線上且在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形；直線與邊交于點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形；直線與邊交于點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形，……，按這種方式進(jìn)行下去，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 _______．


12．如圖，直線l：y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0，1)，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O 為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_______；點(diǎn)An的坐標(biāo)為_______．

13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，以為直角邊作，以為直角邊作第二個(gè)，然后以為直角邊作第三個(gè)，…，依次規(guī)律，得到，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，Sn＝_____．

15．如圖，已知直線l1：y＝﹣x+2與l2：y＝x+，過直線與軸的交點(diǎn)作x軸的垂線交于，過作x軸的平行線交于，再過作x軸的垂線交于，過作x軸的平行線交于，…，這樣一直作下去，可在直線上繼續(xù)得到點(diǎn)，，…，，…．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則與的數(shù)量關(guān)系是_____．


參考答案
一、單選題
1．【答案】B
【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)．
【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；
當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．
∵2018=504×4+2，
∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
2．【答案】A
【解析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可．
【詳解】∵直線l的解析式為：，
∴直線l與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2015縱坐標(biāo)為：42015，
∴A2015（0，42015）．

故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
3．【解析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A2的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】∵
∴
∵過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)
∴
∵
∴
∵過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)
∴
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱
∴
以此類推便可求得點(diǎn)An的坐標(biāo)為，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為
故答案為：B．

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題，掌握坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．【答案】D
【解析】根據(jù)所給直線解析式可得與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2020坐標(biāo)即可．
【詳解】∵直線的解析式為，
∴直線與軸的夾角為．
∵軸，
∴．
∵，
∴．
∴直線，，
∴，
．
同理可得，…
∴的縱坐標(biāo)為，
∴．

故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
5．【答案】A
【解析】延長A1B交x軸于D，A2B1交x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直線OB的解析式為，得出∠BOD=30°，由直線a：得出第一個(gè)等邊三角形邊長為1，由30°角的性質(zhì)得BD=，由勾股定理得OD=，把x=代入y=x+1求得A1的縱坐標(biāo)，即可求得第二個(gè)等邊三角形的邊長，…，按照此規(guī)律得到第三個(gè)、第四個(gè)等邊三角形的邊長，從而求得第2020個(gè)等邊三角形的邊長．
【詳解】延長A1B交x軸于D，A2B1交x軸于E，如圖，

∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，
∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，
∵直線OB的解析式為y=x，
∴∠BOD=30°，
由直線a：y=x+1可知OA=1，
∴OB=1，
∴BD=，
∴OD==，
把x=代入y=x+1得y=，
∴A1D=，
∴A1B=2，
∴BB1=A1B=2，
∴OB1=3，
∴B1E=，
∴OE==，
把x=代入y=x+1得y=，
∴A2E=，
∴A2B1=4，
同理得到A3B2=23，…，按照此規(guī)律得到第2020個(gè)等邊三角形的邊長為22019，
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了圖形類規(guī)律探究、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，找出第n個(gè)等邊三角形的邊長為2n-1是解題的關(guān)鍵．
6．【答案】A
【解析】根據(jù)題意求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到A2點(diǎn)的坐標(biāo)，逐個(gè)解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求得點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．
【詳解】已知點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），且點(diǎn)B1在直線y=x上，可知B1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
由題意可知OB1=OA2=,故點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），同理可求的B2點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）,按照這種方法逐個(gè)求解便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，A2019點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,即；
故選：A

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，得出直角邊長之間的變化規(guī)律．


二、填空題
7．【解析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可．
【詳解】設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b
則有： ，解得：
所以直線仍的解析式是：
設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為
∵正方形OA1C1B1
∴x=y，即，解得
∴點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為
同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為=
∴點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為．
故答案為：，．

【點(diǎn)撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．
8．【解析】根據(jù)象限的平分線寫出直線解析式，再結(jié)合圖象寫出P1、P2的坐標(biāo)，通過坐標(biāo)找到線段長度的規(guī)律PP1＝P1P2＝ P2P3＝．．．＝P2018P2019＝OP＝2，再進(jìn)行分析解答即可．
【詳解】∵直線、分別是第一、第三象限和第二、第四象限的平分線，
∴直線的解析式為，直線的解析式為，
依題意可知：點(diǎn)P（0，2）關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，0）；
點(diǎn)P1關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的P2的坐標(biāo)是（0，－2），
∴OP＝ OP1＝OP2＝．．．＝OP2019＝2，
∴PP1＝P1P2＝ P2P3＝．．．＝P2018P2019＝OP＝2，
∴D1＋D2＋D3＋..＋D2019＝ PP1＝P1P2＝ P2P3＝．．．＝P2018P2019，
＝，
＝，
＝，
故填：（0，－2）；．

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)特征，通過坐標(biāo)的規(guī)律找到線段的長度規(guī)律是關(guān)鍵．
9．【答案】
【解析】根據(jù)兩直線的解析式分別求出、、與、、的坐標(biāo)，然后將、、、的長度求出，然后根據(jù)規(guī)律寫出的長即可．
【詳解】令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
，
同理可求得：，，
由以上規(guī)律可知：，
故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵根據(jù)一次函數(shù)解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出的長的規(guī)律．
10．【答案】（219，0）
【解析】根據(jù)題意，由(1，0)和直線關(guān)系式y(tǒng)=x，可以求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，在Rt△OA1B1中，根據(jù)勾股定理，可以求出OB1的長；再根據(jù)OB1=OA2確定A2點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規(guī)律，得出An的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)A20的坐標(biāo)．
【詳解】

當(dāng)時(shí)，，即A1B1=，
在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，
∵OB1=OA2，
∴A2 (2，0)
同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
由點(diǎn)：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)
∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)是(219，0)，
故答案為：(219，0)．
【點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，勾股定理，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性．在找規(guī)律時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的指數(shù)與A所處的位數(shù)容易搞錯(cuò)，應(yīng)注意．
11．【答案】 ，
【解析】點(diǎn)D在y=2x上，確定D（x，2x）,由正方形DA1B1C1，確定A1坐標(biāo)，求C1坐標(biāo)(3x，2x)，OC1為正比例函數(shù)，y=k1x，點(diǎn)C1坐標(biāo)代入，k1可求，由y=k1x，確定A2，求C2坐標(biāo)，求 OC2：y=k2x，確定A3，求C3坐標(biāo)，求OC3：y=k3x．
【詳解】設(shè)OC1：y=k1x，OC2：y=k2x， OC3：y=k3x，
點(diǎn)D在y=2x 上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，D(x，2x)，A1（x，0），
DA1=2x，xC1=x+2x=3x，
C1(3x，2x)，
把C1代入y=k1x得k1=，OC1：y=x，
OC1與DA1交于A2，
A2的橫坐標(biāo)為x，
A2在OC1：y=x，A(x，x)，
DA2=2x-x=x，
xC2=x+x=x，
C2(x，2x)，
把C2代入OC2：y=k2x，k2= ，
OC2：y=x，
OC2與DA1交于A3，
A3的橫坐標(biāo)為x，
A3在OC2：y=x，
A3(x，x)，
DA3=2x-x=x，
xC3=x+x=x，
C3(x，2x)，
把C3代入OC3：y=k3x，k3= ，
OC3：y=x，
故答案為：①y=x，②y=x．

【點(diǎn)撥】本題考查過點(diǎn)Cn的正比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵從已知中求出Cn的坐標(biāo)．
12．【答案】（0，8） （0，2n-1）
【解析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)A4的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)．
【詳解】 ∵直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，
∴可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為
∵以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1=2OA1=2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，2），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為
故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（0，8），
此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（0，2n-1）
故答案為（0，8），（0，2n-1）．

【點(diǎn)撥】本題考查探索規(guī)律題（圖形的變化類）；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
13．【答案】22022
【解析】根據(jù)題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規(guī)律即可．
【詳解】解：由已知可知：
點(diǎn)A、A1、A2、A3……A2020各點(diǎn)在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，
點(diǎn)B、B1、B2、B3……B2020各點(diǎn)在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，
兩個(gè)函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為x ①
當(dāng)A（B）點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，由①得AB＝1，則BA1＝，則點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為＋＝2，B1點(diǎn)縱坐標(biāo)為?2＝4＝22；
當(dāng)A1（B1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，由①得A1B1＝2，則B1A2＝2；則點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2＋2＝4，B2點(diǎn)縱坐標(biāo)為×4＝8＝23；
當(dāng)A2（B2）點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，由①得A2B2＝4，則B2A3＝4，則點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為4＋4＝8，B3點(diǎn)縱坐標(biāo)為×8＝16＝24；
以此類推，點(diǎn)B2021的縱坐標(biāo)為22022，
故答案為22022．

【點(diǎn)撥】本題是平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探究題，考查了直角三角形各邊數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．
14．【答案】（或）
【解析】分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．
【詳解】如圖，分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
設(shè)A1D=a，則P2D=a，
∴OD=6+a，
∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），
將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，
解得：a=，
∴A1A2=2a=3，P2D=，
同理求得P3E=、A2A3=，
∵、……
∴Sn=（或）．
故答案為（或）．
【點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
15．【答案】xn+2xn+1＝3
【解析】令y＝0求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)Q1與P1的橫坐標(biāo)相同求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)，根據(jù)Q1、P2的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，然后求出Q2、P3的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律解答即可．
【詳解】令y＝0，則﹣x+2＝0，
解得x＝2，
所以，P1（2，0），
∵P1 Q1⊥x軸，
∴點(diǎn)Q1與P1的橫坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)Q1的縱坐標(biāo)為×2+＝，
∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，），
∵P2 Q1//x軸，
∴點(diǎn)P2與Q1的縱橫坐標(biāo)相同，
∴﹣x+2＝，
解得x＝，
所以，點(diǎn)P2（，），
∵P2Q2⊥x軸，
∴點(diǎn)Q2與P2的橫坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為×+＝，
∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（，），
∵P3Q2//x軸，
∴點(diǎn)P3與Q2的縱橫坐標(biāo)相同，
∴﹣x+2＝，
解得x＝，
所以，點(diǎn)P3（，），
…，
∵P1（2，0），P2（，），P3（，），
∴x2＝，2+2×＝3， +2×＝3，
∴xn+2xn+1＝3．
故答案為：xn+2xn+1＝3．

【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)題意分別求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

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