?專題19.20 一次函數(shù)“設(shè)參求值”問題（專項(xiàng)練習(xí)）
1．如圖，已知一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．


2．如圖，直線與軸、軸交于點(diǎn)、，直線與軸軸分別交于點(diǎn)、，兩直線相交于點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）求的值；
（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段的長(zhǎng)為2，求的值．

3．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)．
（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）在直線上是否存在一點(diǎn)，使 ？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求的值；
（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
（3）若是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形
（1）求直線的解析式；
（2）求出的面積；
（3）若為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)與面積相等時(shí)，求的值．

6．如圖，直線和直線交于點(diǎn)．是軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，使其與直線和直線分別交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）用表示線段的長(zhǎng)．
（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．問題解決：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A______、B______．
求中點(diǎn)C的坐標(biāo)．小明同學(xué)為了解決這個(gè)問題，提出了以下想法：過點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)請(qǐng)你借助小明的思路，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
類比探究：數(shù)學(xué)老師表揚(yáng)了小明同學(xué)的方法，然后提出了一個(gè)新的問題，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，過點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo)．

8．如圖，直線分別交 x 軸、 y 軸于A，B兩點(diǎn)，直線分別交 x 軸、 y 軸于 C，D，交 于點(diǎn) E．
（1）直接寫出點(diǎn) A，B，D 的坐標(biāo)；
（2）如圖 1，若∠BED=45°，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；
（3）如圖 2，在（2）的條件下，過點(diǎn) P（ m ， m ）作平行于 x 軸的直線交 于 M，作平行于 y 軸的直線交于 N，若 PM≥2PN，求 m 的取值范圍．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，直線與y軸交于點(diǎn)B(0，-2)，交直線于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)D是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)E．
（1）求直線的解析式；
（2）當(dāng)DE=2AB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)F是y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

10．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B（0，0），C（4，0），頂點(diǎn)A在直線l：上，
（1）當(dāng)△ABC是以BC為底的等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)A，使△ABC為Rt△？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

11．已知：如圖已知直線的函數(shù)解析式為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，問：
①若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
②是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖?，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

13．如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;
（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.

14． 如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且OA、OB的長(zhǎng)滿足．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）若直線y=kx+b與線段AB交于點(diǎn)E，與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D（0，），E（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存點(diǎn)P，使以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

15．一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6）．
（1）求出k、b的值．
（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離．
（3）點(diǎn)P（x，y）是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸于M，作PN垂直于y軸于N，記L=PM+PN，求出L與x的關(guān)系式，并寫出x相應(yīng)的范圍．

16．綜合與探究：
如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，其中.
(1)求的值；
(2)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)僅在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；
(3)探索：
①在(2)條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是；
②在①成立的情況下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使△是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．
求證：≌；
如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；
若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐；若不存在，請(qǐng)說明理由．




18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)作直線軸于，過點(diǎn)作軸，交直線于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求證：．
（3）若，探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．






19．如圖1所示，直線與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式．
（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線，過、兩點(diǎn)分別作于，于，若，求的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以、為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點(diǎn)，如圖3.問：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說明理由．


參考答案
1.【答案】（1）；（2）或
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
，
，
直線的函數(shù)解析式為；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
2：【答案】（1）, ．（2）S．（3）的值為或．
【分析】
（1）點(diǎn)在直線上，可求b,把點(diǎn)P代入即可求出b，m，
（2）先求兩直線與x軸交點(diǎn)D、C，可求CD的長(zhǎng)，兩直線與y軸的交點(diǎn)A、B，可求AB的長(zhǎng)，由P點(diǎn)坐標(biāo)已求得，故S△PCD，S△PAB，再作差計(jì)算即可，
（3）求出用a表示的直線x=a與兩直線的交點(diǎn)，M，N，用含a的式子表示MN，列方程解之即可．
解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，
∵在直線上，∴，∴．
（2）∵直線與軸、軸交于點(diǎn)、，
∴，，
∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，
∴，，
∴．
（3） 設(shè)直線與直線，分別交于點(diǎn)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∵，∴，解得或，
所以的值為或．
【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)一次函數(shù)的綜合運(yùn)用問題，掌握解析式，三角形面積，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3．【答案】（1）點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（0，-2），（，1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）
【分析】（1）把A(1，0)代入，把C(4，0)代入，求得和，得到和，令，，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再聯(lián)立和即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可；
（3）利用三角形的面積公式列絕對(duì)值方程，解方程即可解答．
【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入中得，
∴直線DB的解析式為，
∵直線DB相交于軸，
∴令，
∴，
∴B（0，-2），
將C（4，0）代入，
得，
∴直線DC的解析式為，
解方程組，
得，
∴D（，1），
∴點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（0，-2），（，1）；
（2）；
（3）存在，理由如下：

∵點(diǎn)P在直線上，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），
則S△ACP=2S△ACD=3，
∴，
∴，即，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．
【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩直線的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出的面積是解題的關(guān)鍵．
4．【答案】（1）；（2）x＜6；（3）D（0，2）或（0，-2）．
解：（1）∵點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．
∵直線過點(diǎn)C（-2，7），
可列方程組為，
解得．
（2） 關(guān)于x的不等式＞x的解集為：x＜6．

（3）設(shè)D（0，），
∵點(diǎn)B為直線與軸的交點(diǎn)，
∴，解得=12．
∴△AOB的面積為×12×3=18，
,
∴×6×＝×18=6，
解得：＝±2， ∴D（0，2）或（0，-2）．
【點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，學(xué)生要掌握根據(jù)坐標(biāo)求一次函數(shù)表達(dá)式的方法，了解一次函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系，并結(jié)合三角形面積注意分類討論思想解決問題．
5．【答案】（1） （2） （3）或
解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式
得： 解得：
故直線的表達(dá)式為：
在中，

為等腰直角三角形 ，
連接則
①若點(diǎn)在第一象限時(shí)，如圖1

，
即， 解得
②若點(diǎn)在第四象限時(shí)．如圖2

，
即， 解得
當(dāng)與面積相等時(shí)，的值為或
【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
6．【答案】（1）；（2）；（3）時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，；時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
解：（1）由題意得，過點(diǎn)，
則將，代入中，得到，，
∴；

（2）∵過點(diǎn)P的直線平行于y軸，
∴D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是t，∴將代入中，得，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入中，得，
E點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，
則DE的長(zhǎng)度為：，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方，
則DE的長(zhǎng)度為：，
綜上所述，DE的長(zhǎng)度為：；
（3）①當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)如圖一，則，

，
解得，則存在該情況，分別代入，中，
得，， ∴點(diǎn)；
若點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)如圖二，則，

，解得：，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即；
若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)如圖三，則，

，解得，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即．
②當(dāng)時(shí)，不存在該M點(diǎn)；
綜上：共存在3個(gè)M點(diǎn)，分別為：
時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，；時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
7．【答案】（1）① ? ，②；（2），或，.
【解析】
（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；
（2）先構(gòu)造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；
（3）同（2）的方法構(gòu)造出△AFD≌△DGP（AAS），分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．
解：針對(duì)于一次函數(shù)，
令，，，
令，，，，
故答案為，；
如圖1

由知，，，，，
過點(diǎn)C作軸于E， ， ，
，，，
是等腰直角三角形，，
在和中，，≌，
，，
，；
如圖2，過點(diǎn)D作軸于F，延長(zhǎng)FD交BP于G，
，

點(diǎn)D在直線上，設(shè)點(diǎn)，，
軸，，，
同的方法得，≌，
，，
如圖2，，
，，或，
或，
當(dāng)時(shí)，，，，，
當(dāng)時(shí)，，，，，
即：，或，
【點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，方程的思想，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
8．【答案】（1）A(-2 ，0)，B(0，4)，D(0，2)；（2）；（3）．
分析（1）根據(jù)，的解析式求解即可；
（2）解法一：過點(diǎn) D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，分別過點(diǎn) E，F(xiàn) 作 y 軸的垂線，垂足分別為 M，N，易證△DEM≌△FDB，計(jì)算即可；解法二：過點(diǎn) B 作 BF⊥AB，過點(diǎn) A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，易求得 F（4，2），由 A（-2，0），然后計(jì)算即可；
（3）由 P（ m ， m ），，，，再根據(jù)條件分類討論；
【詳解】
（1）∵直線分別交 x 軸、 y 軸于A，B兩點(diǎn)，
∴A（ -2 ，0），B（0，4），
又∵直線分別交 x 軸、 y 軸于 C，D，
∴D（0，2）；
∴A（ -2 ，0），B（0，4），D（0，2）；

（3） 解法一：
過點(diǎn) D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，
分別過點(diǎn) E，F(xiàn) 作 y 軸的垂線，垂足分別為 M，N，
易證△DEM≌△FDB
設(shè) E（ a ， 2a +4 ），易得 F（ 2 a+2 ， 2- a ）
把 F（ 2 +2 a ， 2 -a ）代入得，

解得：，
，

解法二：
過點(diǎn) B 作 BF⊥AB，過點(diǎn) A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，
易求得 F（4，2），由 A（-2，0）
，


（3）由 P（ m ， m ），


，
∵PM≥2PN，點(diǎn) P 在第一象限時(shí)
①，解得
②，解得；
點(diǎn) P 在第三象限時(shí)，
③，解得（不符合題意，舍去）
綜上所述，符合條件的 m 的取值范圍是；

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9．【答案】（1）y=x-2；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）或（-1，-3）；（3）或或（3，1）或()．
【解析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入l1解析式可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，把B、C坐標(biāo)代入y=kx+b，即方程組求出k、b的值即可得答案；
（2）令x=0可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，可知AB的長(zhǎng)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，m-2），根據(jù)DE//y軸，點(diǎn)E在l1上，可用m表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)DE=2AB列方程可求出m的值，即可得答案；
（3）設(shè)D（t，t-2），則E（t，-2t+1），可用t表示出DE的長(zhǎng)，分∠FDE=90°，∠FED=90°，∠EFD=90°三種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出t值即可得答案．
【詳解】
（1）∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C在直線l1上，
∴-2x+1=-1，
解得：x=1，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，-1），
設(shè)直線的解析式為y=kx+b，
∵直線與y軸交于點(diǎn)B(0，-2)，交直線于點(diǎn)C，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為y=x-2．

（2）令x=0，得y=-2×0+1=1，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），
∴AB=3，
設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，m-2），
∵DE平行于y軸，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，-2m+1），
∴DE=|(m?2)?(?2m +1)|=|3m?3|，
∵DE=2AB=6，
∴|3m ?3|=6，
解得m=3或m=-1，
當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，1）；
當(dāng)m=-1，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，-3），
綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）或（-1，-3）．
（3）設(shè)D（t，t-2），則E（t，-2t+1），
∴DE=，
當(dāng)∠FDE=90°時(shí)，DF=DE，
∴=，
解得：t=或t=，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為或，
同理：∠FED=90°時(shí)，=，
解得：t=或t=，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為或，
當(dāng)∠EFD=90°時(shí)，
∵FD=FE，
∴點(diǎn)F在DE的垂直平分線上，
∴=2，
解得：t=3或t=，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，1）或（，
綜上所述：點(diǎn)D坐標(biāo)為或或（3，1）或．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．【答案】（1）A（2，2）；（2）A（0，3）；（3）A1（0，3）；A2（3.6，1.2）或（2，2）；A3（4，1）理由解解析
【分析】
（1）作出線段BC的垂直平分線，與直線l交于點(diǎn)A，此時(shí)△ABC是以BC為底的等腰三角形，求出A坐標(biāo)即可；
（2）由△ABC面積為6，根據(jù)BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出A縱坐標(biāo)，即可確定出A坐標(biāo)；
（3）分三種情況考慮：∠ABC為直角；∠ACB為直角；∠BAC為直角，分別求出A坐標(biāo)即可．
解：（1）作出線段BC的垂直平分線，與直線l交于點(diǎn)A，連接BA，CA，此時(shí)△ABC是以BC為底的等腰三角形，如圖1所示，

∵B（0，0），C（4，0），
∴A橫坐標(biāo)為x=2，
把x=2代入y=﹣x+3，得：y=2，即A（2，2）；
（2）∵△ABC面積為6，且BC=4，
∴BCyA縱坐標(biāo)=6，即yA縱坐標(biāo)=3，
把y=3代入y=﹣x+3得：x=0，
則A（0，3）；
（3）如圖2所示，

分三種情況考慮：當(dāng)∠A1BC=90°時(shí)，此時(shí)A1（0，3）；
當(dāng)∠BA2C=90°時(shí)，作A2D⊥x軸，設(shè)OA=m，A2D=﹣m+3，DC=4﹣m，
由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BD×DC，即（﹣m+3）2=m（4﹣m），
解得：m=3.6或m=2，此時(shí)A2（3.6，1.2）或（2，2）；
當(dāng)∠A3CB=90°時(shí)，此時(shí)A3（4，1）．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
11．【答案】（1），；（2）①，；②存在，最小為．
【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接代入求值即可；
（2）①由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式S△PAO=×OA×PE進(jìn)行求解即可；
②判斷出EF最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
（1） 令x=0，則y=8，
∴B（0，8），
令y=0，則-2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）∵點(diǎn)P（m，n）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴-2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）；

（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，OA⊥OB，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
當(dāng)OP⊥AB時(shí)，此時(shí)EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP=，
∴EF的最小值為．
【點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、三角形的面積公式、極值的確定的一次函數(shù)綜合題，，解題關(guān)鍵是求出三角形PAO的面積和會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．
12．【答案】（1）A(4，3)；（2）28.
【分析】（1）點(diǎn)A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，再由BC=OA求得OB的長(zhǎng)，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長(zhǎng)求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積.
解：（1）由題意得: ，解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.
（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
13．【答案】（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）易求直線BC解析式，過P點(diǎn)作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.
（3）當(dāng)S=求出對(duì)應(yīng)的x即可.
解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴A點(diǎn)（3，0），B點(diǎn)為（0，1），
如圖：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，

則∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；
（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直線BC解析式為，
過P點(diǎn)作PG垂直x軸，△OPA的面積=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=， x的的取值范圍是0＜x＜4;
（3）當(dāng)s=時(shí)，即，解得x=4，不合題意，故P點(diǎn)不存在.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，構(gòu)造全等三角形是解決第（1）小題的關(guān)鍵．
14．【答案】（1）線段AB的長(zhǎng)為2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，0）；（3）存在，、、
【解析】（1）先求出OA，OB，再利用勾股定理即可求出AB；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，即可得出結(jié)論；
（3）分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
（1）解：∵，
∴OA=2，OB=4，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，AB=；
（2）將點(diǎn)D（0，），E（1，2）代入直線y=kx+b中得，
，∴，
∴直線CD是解析式為 ，
令y=0，則，
∴x=-3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（-3，0）；
（3）如圖，連接BC，

由（1）知，OA=2，OB=4，
∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，
∴A（2，0），B（0，4），
由（2）知，C（-3，0），
∴AC=5，
∵以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
①當(dāng)AC為邊時(shí)，BP∥AC，BP=AC=5，
∴P（-5，4）或（5，4）；
②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，
∴點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3+2，0-4），
∴P（-1，-4），
即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，4）或（5，4）或（-1，-4）．
【點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理定理，平行四邊形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
15．【答案】（1）k=，b=6；（2）10；（3）L= x+6（0＜x＜8）．
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出k、b的值即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)確定OA、OB的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理求解即可；
（3）設(shè)OM=x，則PN=x，再根據(jù)直線AB的解析式，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即為MP的長(zhǎng)，然后根據(jù)L=PM+PN即可列出解析式．
解：（1）∵點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6）
∴ ，解得
∴k=，b=6；

（2）∵點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6）
∴OA=8,OB=6
∴AB=；
（3）設(shè)OM=x，則PN=x，
∴y=x+6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：x+6
∴PM=x+6
∵L=PM+PN
∴L=PM+PN=x+6+x=x+6
∵P在AB上
∴M點(diǎn)在OA上，即0＜x＜8
∴L與x的關(guān)系式為：L= x+6（0＜x＜8）．

【點(diǎn)撥】本題屬于是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理、三角形的面積、利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，掌握一次函數(shù)圖像的增減性是解答本題的關(guān)鍵．
16．【答案】(1)k=2；(2)S=x-1；(3)①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，的面積是；②存在，點(diǎn)坐標(biāo)P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.
【分析】（1）先確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中即可求出k；
（2）借助（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）①利用三角形的面積求出求出點(diǎn)A坐標(biāo)；
解：（1）∵OB=1，
∴B（1，0），
∵點(diǎn)B在直線y=kx-2上，
∴k-2=0，
∴k=2

（2）由（1）知，k=2，
∴直線BC解析式為y=2x-2，
∵點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=2x-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴y=2x-2（x＞1），
∴S=S△AOB=×OB×|yA|=×1×|2x-2|=x-1，
（3）①如圖，

由（2）知，S=x-1，
∵△AOB的面積是1；
∴x=2，
∴A（2，2），
∴OA=2，
②設(shè)點(diǎn)P（m，0），
∵A（2，2），
∴OP=|m|，AP=，
①當(dāng)OA=OP時(shí)，
∴2=|m|，
∴m=±2，
∴P1（-2，0），P2（2，0），
②當(dāng)OA=AP時(shí)，
∴2=，
∴m=0或m=4，
∴P3（4，0），
③當(dāng)OP=AP時(shí)，
∴|m|=，
∴m=2，
∴P4（2，0），
即：滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．
【點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
17．【答案】（1）證明見解析；（2）平移的距離是個(gè)單位．（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或??
【分析】根據(jù)AAS或ASA即可證明；
首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題；
如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，推出點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，再根據(jù)對(duì)稱性可得、的坐標(biāo)；
證明：，
，，
，
，
≌．

≌，
，，
，
把代入得到，，
，
，
，
，，
直線BC的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，把代入得到，
直線的解析式為，
，
，
平移的距離是個(gè)單位．
解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為，，
點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，
點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，，
當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，可得，
當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，可得，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或
【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用平移、對(duì)稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
18．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）存在，或．
【解析】
（1）根據(jù)直線解析式，分別令令和，即可求得；
（2）由旋轉(zhuǎn)得，CD=DE，∠CDE=90°，易證和∠CED=45°，DH=OC=HF，易得∠FDB=45°，從而求得和，即可證得；
（3）由得，因?yàn)楹?，得，從而得，所以，由?），，分類討論， 、、，即可求得．
【詳解】
（1）直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)
令，則，解得，令，則
，
（2）如圖，




，
在和中，

，

直線軸于，軸，
四邊形是矩形，
，

，即
，





（3）如圖

由（2）可知
，
要使，只要，
在中，，

，
即，，
由（2）可知：，，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，
根據(jù)對(duì)稱可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)還存在
當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，不存在，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的上方，此時(shí)，，
此時(shí)不存在，
綜上，當(dāng)時(shí)，存在，此時(shí)或．
【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題，掌握分類討論思想和全等三角形證明方法是解題的關(guān)鍵．
19．【答案】（1）；（2）；（3）的長(zhǎng)為定值
【解析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出OA與OB，由OA= OB，求出m即可；
（2）用勾股定理求AB，再證，BN=OM，由勾股定理求OM即可；
（3）先確定答案定值，如圖引輔助線EG⊥y軸于G，先證，求BG再證，可確定BP的定值即可．
【詳解】
（1）對(duì)于直線．
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
，．
．
．
解得．
直線的解析式為．

（2），．
由勾股定理，
．
．
．
．
．
．
在與中，
．
．
．．
（3）如圖所示：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

為等腰直角三角形，

．
，
．
．
．
，
為等腰直角三角形，

．
．
．
【點(diǎn)撥】本題考查求解析式，線段的長(zhǎng)，判斷定值問題，關(guān)鍵是掌握求坐標(biāo)，利用條件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再證，構(gòu)造 ，求BG，再證．

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專題26.13 “設(shè)參求值”解決反比例函數(shù)問題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

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專題 19.32 一次函數(shù)背景下的“設(shè)參求值”問題（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

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