2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試高分直通車（蘇科版）專題1.3整式的有關(guān)概念精講精練【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識梳理】代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號（=）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．  ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用． ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．3.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．4.多項(xiàng)式（1）幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個多項(xiàng)式含有a個單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．5.整式（1）概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項(xiàng)式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．6.數(shù)字的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．【典例剖析】【考點(diǎn)1】代數(shù)式【例1】（2021秋?沭陽縣期中）以下代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　　）A．（a+b）÷3 B． C． D．a+b厘米【變式1.1】（2021秋?科爾沁區(qū)期末）表示“a與b的兩數(shù)和的平方”的代數(shù)式是（　?。?/span>A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2【變式1.2】（2021秋?銅山區(qū)期中）下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是（　?。?/span>A．ab3 B．2xy2 C． D．x+3克【變式1.3】（2021秋?沙河市期末）代數(shù)式a2的正確解釋是（　?。?/span>A．a的平方與b的倒數(shù)的差 B．a與b的倒數(shù)的差的平方 C．a的平方與b的差的倒數(shù) D．a與b的差的平方的倒數(shù)【考點(diǎn)2】列代數(shù)式【例2】（2020?溧陽市一模）已知剛上市的水蜜桃每千克12元，則m千克水蜜桃共多少元？（　?。?/span>A．m﹣12 B．m+12 C． D．12m【變式2.1】（2021秋?崇川區(qū)校級期末）“雙12”前，某微商店在京東以a元每個的價格購進(jìn)充電寶50個，后又從天貓以b元每個的價格購進(jìn)相同型號的充電寶30個（a＞b），“雙12”時以0.5（a+b）元每個的價格在平臺全部賣出，則該微商（　?。?/span>A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．虧損還是盈利由a，b的值決定【變式2.2】（2021秋?南京期末）某商品原價格為a元，為了促銷降價20%后，銷售額猛增．商店決定再提價20%，提價后這種產(chǎn)品的價格為（　?。?/span>A．a元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元【變式2.3】（2021秋?揚(yáng)州期末）為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價相同的樓盤在年終前搞促銷活動，甲樓盤售樓處打出在原價基礎(chǔ)上先降價15%，再降價15%；乙樓盤打出一次性降價30%；丙樓盤打出先九折，再降價20%，如果此時小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平米實(shí)際售價最低的一處購買，他應(yīng)選擇的樓盤是（　?。?/span>A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣【考點(diǎn)3】單項(xiàng)式【例3】（2021秋?河西區(qū)期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法中，正確的是（　　）A．系數(shù)、次數(shù)都是3 B．系數(shù)是，次數(shù)是3 C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是，次數(shù)是3【變式3.1】（2021秋?江都區(qū)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（　?。?/span>A． B．3 C． D．【變式3.2】（2021秋?雙清區(qū)期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法中，正確的是（　?。?/span>A．系數(shù)是，次數(shù)是3 B．系數(shù)是，次數(shù)是3 C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是，次數(shù)是2【變式3.3】（2021秋?正定縣期末）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法中，正確的是（　?。?/span>A．系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．系數(shù)是，次數(shù)是2 C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是，次數(shù)是3【考點(diǎn)4】多項(xiàng)式【例4】（2021秋?常熟市期末）多項(xiàng)式m3n4﹣5m3n5+3的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別為（　?。?/span>A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7【變式4.1】（2021秋?秦淮區(qū)期末）下列說法中，正確的是（　?。?/span>A．單項(xiàng)式的次數(shù)是 2，系數(shù)為 B．﹣3x 2 y+4 x﹣1 是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 1 C．單項(xiàng)式 a 的系數(shù)是 1，次數(shù)是 0 D．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是 3【變式4.2】（2021秋?武安市期末）若多項(xiàng)式x|a|﹣（a﹣4）x+6是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則a的值是（　?。?/span>A．﹣4 B．2 C．4或﹣4 D．4【變式4.3】（2021秋?高新區(qū)期末）多項(xiàng)式x|m|+（m﹣4）x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則m的值是（　?。?/span>A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【考點(diǎn)5】同類項(xiàng)【例5】（2020?清江浦區(qū)二模）下列各式中，是5x2y的同類項(xiàng)的是（　?。?/span>A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3【變式5.1】（2020?廣陵區(qū)校級三模）若﹣2xym和xny3是同類項(xiàng)，則m的值為（　　）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣3 D．m＝3【變式5.2】（2020?濱?？h一模）下列各式中，與3x2y是同類項(xiàng)的是 （　?。?/span>A．2x5 B．3x3y C．x2y D．y521．（2020?儀征市二模）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2021，則當(dāng)x＝﹣1時，px3+qx+1的值為（　?。?/span>A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021【考點(diǎn)6】代數(shù)式的值【例6】（2020?崇川區(qū)校級一模）已知x＝a時，多項(xiàng)式x2+4x+4b2的值為﹣4，則x＝﹣a時，該多項(xiàng)式的值為（　?。?/span>A．0 B．6 C．12 D．18【變式6.1】（2021秋?鹽都區(qū)期末）無論x取什么值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（　?。?/span>A．（x+2）2 B．|x+2| C．x2+2 D．x2﹣2【變式6.2】（2021秋?清江浦區(qū)期末）按圖中程序計算，若輸出的值為9，則輸入的數(shù)是（　?。?/span>A．289 B．2 C．﹣1 D．2或﹣1【考點(diǎn)7】數(shù)字的變換規(guī)律【例7】（2021秋?樂亭縣期末）一只小球落在數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)，第一次從向左跳1個單位到p1，第二次從p1向右跳2個單位到p2，第三次從p2向左跳3個單位到p3，第四次從p3向右跳4個單位到p4…，若小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)p2n所表示的數(shù)是（　?。?/span>A．n B．2n C．n﹣1 D．2n﹣1【變式7.1】（2021秋?銅山區(qū)期末）已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n為正整數(shù)）依此類推，則a2020值為（　?。?/span>A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011【變式7.2】（2021秋?鳳山縣期末）如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n的關(guān)系是（　　）A．M＝mn B．M＝m（n+1） C．M＝mn+1 D．M＝n（m+1）【變式7.3】（2021秋?洛陽期末）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．則下列符合這一規(guī)律的等式是（　?。?/span>A．20＝4+16 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．40＝12+28【考點(diǎn)8】圖形的變化規(guī)律【例8】（2021秋?殷都區(qū)期末）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點(diǎn)，第2個圖中共有10個點(diǎn)，第3個圖中共有19個點(diǎn)，…，按此規(guī)律第6個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是（　?。?/span>A．46 B．63 C．64 D．73【變式8.2】（2021秋?東臺市期末）如圖①，一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若千張這樣的餐桌按如圖②方式進(jìn)行拼接．那么需要（　?。埐妥榔丛谝黄鹂勺?/span>78人用餐．A．13 B．15 C．17 D．19【變式8.3】（2021秋?溫嶺市期末）找出以下圖形變化的規(guī)律，計算第2021個圖形中黑色正方形的個數(shù)是（　?。?/span>A．3027 B．3028 C．3029 D．3030  

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