專題1.3整式的有關概念精講精練-2021-2022學年七年級數學上學期期中考試高分直通車【人教版】-試卷下載-教習網

【目標導航】
【知識梳理】
代數式
代數式：代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數式．
注意：①不包括等于號（=）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．
②可以有絕對值．例如：|x|，|-2.25|等．
2.列代數式
（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．
（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系． ③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用． ⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．
3.單項式
（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．
用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的系數、次數
單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．
在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數是1或-1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
4.多項式
（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．
（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．
5.整式
（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
他們都有次數，但是多項式沒有系數，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數．
（2）規(guī)律方法總結：
①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式，在整式范圍內用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．
②對于“數”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數幾的關系，歸納出一般性的結論．
6.數字的變化規(guī)律
探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現規(guī)律．
（1）探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．
（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程．
【典例剖析】
【考點1】列代數式
【例1】（2019秋?曹縣期末）“比x的倒數的2倍小3的數”，用代數式表示為（）
A．2x+3B．2x﹣3C．2x+3D．2x-3
【變式1.1】（2020春?香坊區(qū)校級期中）一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字比十位上的數字少2，則這個兩位數為（）
A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+2
【變式1.2】（2019秋?德城區(qū)校級期中）某輪船順水航行3h，逆水航行1.5h，已知輪船在靜水中速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，用式子表示輪船共航行的路程（）
A．3（x﹣y）+1.5（x+y）B．3（y﹣x）+1.5（x+y）
C．3（x+y）+1.5（y﹣x）D．3（x+y）+1.5（x﹣y）
【變式1.3】（2020春?南崗區(qū)校級期中）某輪船順水航行5小時，逆水航行2.5小時，已知輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度y千米/小時，該輪船順水航行比逆水航行多航行了千米．
【變式1.4】（2019秋?崇川區(qū)校級期末）“雙12”前，某微商店在京東以a元每個的價格購進充電寶50個，后又從天貓以b元每個的價格購進相同型號的充電寶30個（a＞b），“雙12”時以0.5（a+b）元每個的價格在平臺全部賣出，則該微商（）
A．虧損了
B．盈利了
C．不虧不盈
D．虧損還是盈利由a，b的值決定
【變式1.5】（2020春?南崗區(qū)校級期中）某工廠第一車間有x人，第二車間人數比第一車間人數的45少20人，第三車間人數是第二車間人數的54多10人．
（1）求第三車間有多少人？（用含x的代數式表示）
（2）求三個車間共有多少人？（用含x的代數式表示）
（3）如果從第二車間調出10人到第一車間，原第三車間人數比調動后的第一車間人數少多少人？
【考點2】代數式的值
【例2】（2020春?渝中區(qū)校級期中）小亮按如圖所示的程序輸入一個數x等于10，最后輸出的結果為（）
A．51B．251C．256D．255
【變式2.1】（2019秋?萬州區(qū)校級期中）若a﹣b＝2，則代數式2a﹣2b﹣3的值是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【變式2.2】（2019秋?襄汾縣期中）若a﹣b＝2，則代數式5﹣2a+2b的值是（）
A．1B．3C．7D．9
【變式2.3】（2020春?興化市期中）若m+n＝3，則2m+2n﹣6的值為．
【變式2.4】（2020春?揭東區(qū)期中）若x2+3x＝2，則代數式2x2+6x﹣4的值為．
【變式2.5】（2020春?泰山區(qū)期末）已知a2+3a＝2，則3a2+9a+1的值為．
【考點3】單項式
【例3】（2019秋?臨沭縣期中）下列各式不是單項式的是（）
A．﹣3aB．-ab5C．πD．ba
【變式3.1】（2019秋?沂南縣期中）在式子：2x2y5，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，3a中，單項式個數為（）
A．2B．3C．4D．5
【變式3.2】（2019秋?鄒城市期中）單項式-12a2b3c的次數是（）
A．2B．3C．5D．6
【變式3.3】（2019秋?昂昂溪區(qū)期中）關于單項式-52xyn8，下列說法正確的是（）
A．系數是5，次數是n
B．系數是-58，次數是n+3
C．系數是-528，次數是n+1
D．系數是﹣5，次數是n+1
【變式3.4】（2019秋?仁懷市期末）下列說法中，正確的是（）
A．15πr2的系數為15，次數為3次
B．﹣23x2y3的系數為﹣2，次數為 8次
C．-12x2y3的系數為-12，次數為5次
D．﹣5x2的系數為5，次數為2次
【變式3.5】（2019秋?興安盟期末）已知單項式-3xmy37的次數是7，則2m﹣17的值是（）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
【考點4】多項式
【例4】（2019秋?市北區(qū)期中）如果多項式3xm﹣（n﹣1）x+1是關于x的二次二項式，則（）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
【變式4.1】（2019秋?無棣縣期末）下列關于多項式﹣3a2b+ab﹣2的說法中，正確的是（）
A．最高次數是5B．最高次項是﹣3a2b
C．是二次三項式D．二次項系數是0
【變式4.2】（2019秋?黔東南州期末）下列概念表述正確的是（）
A．xy-12是二次二項式
B．﹣4a2b，3ab，5是多項式﹣4a2+3ab﹣5的項
C．單項式ab的系數是0，次數是2
D．單項式﹣23a2b3的系數是﹣2，次數是5
【變式4.3】（2019春?南崗區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）
A．-aa3-a2b2是四次二項式
B．ab﹣a2b4+2的最高次項是a2b4
C．3x3﹣xy3z+7+π6是五次三項式
D．3-x3的最高次項的系數是13
【變式4.4】（2019秋?崇川區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）
A．單項式x3yz4系數是1，次數是7
B．多項式2x2+xy+3是四次三項式
C．單項式-πa2b32的系數是-12，次數是6
D．x2y+1是三次二項式
【變式4.5】（2019秋?鎮(zhèn)平縣期中）下列說法中，正確的個數有（）
①倒數等于它本身的數有±1，②絕對值等于它本身的數是正數，③﹣a2b3c是五次單項式，④2πr的系數是2，次數是2次，⑤a2b2﹣2a+3是四次三項式．
A．4個B．3個C．2個D．1個
【考點5】整式
【例5】（2019秋?福田區(qū)期中）在式子a2+2，1x，ab2，xyπ，﹣8x，3中，整式有（）
A．6個B．5個C．4個D．3個
【變式5.1】（2019秋?諸暨市期中）下列代數式x2+2，1a，0，3ab7，5x中，整式的個數是（）
A．2B．3C．4D．5
【變式5.2】（2019秋?江陰市期中）在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+13中，整式的個數是（）
A．5個B．4個C．3個D．2個
【變式5.3】（2019秋?莒縣期中）在y3+1，3m+1，﹣x2y，abc-1，﹣8z，0中，整式的個數是（）
A．6B．3C．4D．5
【變式5.4】（2018秋?海珠區(qū)期末）對于下列四個式子：①3π；②a+b2；③2x；④15．其中不是整式的是（）
A．①B．②C．③D．④
【變式5.5】（2020春?寧陽縣期末）下列說法正確的是（）
A．整式就是多項式B．π是單項式
C．x4+2x3是七次二項次D．3x-15是單項式
【考點6】同類項
【例6】（2019秋?海淀區(qū)校級期中）下列各式子中，是同類項的是（）
A．2a與2bB．3a2b與5ab2
C．2xy與 x2yD．0.3a2b 與0.5ba2
【變式6.1】（2019秋?臨沭縣期中）下列各式不是同類項的是（）
A．2ab與﹣3baB．﹣2 與a
C．-12與﹣1D．5m2n與﹣3nm2
【變式6.2】（2020春?哈爾濱期末）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）
A．a2與aB．﹣3ab與2abC．a2b與ab2D．a與b
【變式6.3】（2019秋?海州區(qū)校級期中）下列判斷正確的是（）
A．25m2n的系數是2
B．單項式﹣x3yz的次數是3
C．3x2﹣y﹣5xy2是二次三項式
D．﹣2mnp與3pmn是同類項
【考點7】圖形的變化規(guī)律
【例7】（2020春?江津區(qū)期中）如圖，下列四個圖形中的菱形個數分別為3、7、13……，按此規(guī)律下去，第9個圖形中的菱形個數為（）．
A．73B．81C．91D．109
【變式7.1】（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）將若干個小菱形按如圖的規(guī)律排列：第1個圖形有4個小菱形，第2個圖形有7個小菱形，第3個圖形有10個小菱形，…，則第8個圖形有（）個小菱形．
A．24B．25C．26D．27
【變式7.2】（2020春?巴南區(qū)期末）下列圖形都是由同樣大小的長方形按照一定的規(guī)律排列組成的，其中，圖①中共有2個長方形，圖②中共有4個長方形，圖③中共有6個長方形，圖④中共有8個長方形，……，依此規(guī)律，則圖⑨中共有長方形（）
A．12個B．14個C．16個D．18個
【變式7.3】8．（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數為（）
A．18B．19C．20D．21
【變式7.4】（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數為（）
A．10B．15C．18D．21
【變式7.5】（2020?唐山二模）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數為2019個（）
A．400B．401C．402D．403
【考點8】數字的變換規(guī)律
【例8】（2019秋?鐘樓區(qū)期中）一只跳蚤在數軸上從原點開始，第1次向右跳2個單位長度，第2次向左跳4個單位長度，第3次向右跳6個單位長度，第4次向左跳8個單位長度，…依此規(guī)律跳下去，當它第2019次落下時，落點表示的數是（）
A．2019B．2020C．﹣2020D．1010
【變式8.1】（2018秋?永春縣期中）點A1，A2，A3，…，An（n為正整數）都在數軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O＝1；點A2在點A1的右邊，且A2A1＝2；點A3在點A2的左邊，且A3A2＝3；點A4在點A3的右邊，且A4A3＝4；…，依照上述規(guī)律，點A2018，A2019所表示的數分別為（）
A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010
【變式8.2】（2019秋?濰城區(qū)期中）觀察下列運算：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14?請根據以上規(guī)律，計算：11×2+12×3+13×4+'''+17×8= ．
【變式8.3】（2019秋?會寧縣期中）觀察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你從中發(fā)現底數為3的冪的個位數有什么規(guī)律嗎？根據你發(fā)現的規(guī)律回答：32012的個位數字是．
【變式8.4】（2020春?姜堰區(qū)期中）觀察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的規(guī)律：
（1）寫出第5個等式：；
（2）試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（3）計算30+31+32+…+32020．
【變式8.5】（2020春?興化市期中）（1）計算：0×1×2×3+1＝（）2；
1×2×3×4+1＝（）2；
2×3×4×5+1＝（）2；
3×4×5×6+1＝（）2；
……
（2）根據以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（）2；
× × × +1＝（55）2．
（3）小明說：“任意四個連續(xù)自然數的積與1的和都是某個奇數的平方”．你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

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