TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點題型歸納
\l "_Tc17993" 【題型一】 關(guān)聯(lián)速度問題
\l "_Tc26924" 【題型二】 渡河問題
\l "_Tc12217" 【題型三】 參考系轉(zhuǎn)化問題
\l "_Tc30563" 【題型四】 運動的合成與分解
\l "_Tc12217" 【題型五】 曲線運動的特點應(yīng)用
\l "_Tc21895" 二、最新?？碱}組練2
【題型一】 關(guān)聯(lián)速度問題
【典例分析】[多選]如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則( )
A．人拉繩行走的速度為vcs θ
B．人拉繩行走的速度為eq \f(v,cs θ)
C．船的加速度為eq \f(Fcs θ－f,m)
D．船的加速度為eq \f(F－f,m)
【提分秘籍】
用繩或桿連接的兩物體，沿繩或桿方向的分速度大小相等
【變式演練】
1．兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖12所示.當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時，求小球a、b實際速度大小之比.
2．如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A.汽車勻速向右運動，在物塊A到達(dá)滑輪之前，關(guān)于物塊A，下列說法正確的是( )
A.將豎直向上做勻速運動
B.將處于超重狀態(tài)
C.將處于失重狀態(tài)
D.將豎直向上先加速后減速
3．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將( )
A.逐漸增大B.先減小后增大
C.先增大后減小D.逐漸減小
【題型二】 渡河問題
【典例分析】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河.河水流速為v0.兩船在靜水中的速率均為v.甲、乙兩船船頭均與河岸夾角為θ，如圖所示，已知甲船恰好能垂直到達(dá)河正對岸的A點，乙船到達(dá)河對岸的B點，A、B之間的距離為l.則下列判斷正確的是( )
A.甲、乙兩船同時到達(dá)對岸
B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變
C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ，甲船總能到達(dá)正對岸的A點
D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離仍然為l
【提分秘籍】
1、解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線.
2、運動分解的基本方法是按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解.
3、渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān).
4、求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理.
【變式演練】
1．河寬l＝300 m，水速μ＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間是多少？
(1)以最短時間過河；
(2)以最小位移過河；
(3)到達(dá)正對岸上游100 m處.
2．(多選)一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊.小船相對于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，運動軌跡如圖所示.船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定( )
A.沿AD軌跡運動時，船相對于水做勻減速直線運動
B.沿三條不同路徑渡河的時間相同
C.沿AC軌跡渡河所用的時間最短
D.沿AC軌跡到達(dá)對岸的速度最小
3．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為( )
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
【題型三】 參考系轉(zhuǎn)化問題
【典例分析】趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球.則如圖(各俯視圖)籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是( )
【提分秘籍】找對合速度是關(guān)鍵
【變式演練】
1．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物( )
A.帆船朝正東方向航行，速度大小為v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小為v
C.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq \r(2)v
D.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq \r(2)v
2．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當(dāng)時是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為( )
A.西北風(fēng) 風(fēng)速為4 m/s
B.西北風(fēng) 風(fēng)速為4eq \r(2) m/s
C.東北風(fēng) 風(fēng)速為4 m/s
D.東北風(fēng) 風(fēng)速為4eq \r(2) m/s
【題型四】 運動的合成與分解
【典例分析】如圖甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊.然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動.假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標(biāo)原點.
(1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運動軌跡；
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大??；
(3)求t＝2 s時蠟塊的速度大小v.
【提分秘籍】
1.切記不可按分解力的思路來分解運動.
2.要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解.
3.兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點.
4、兩個分運動的合運動是直線運動還是曲線運動要看兩個分運動的合速度與合加速度是否在同一直線上
【變式演練】
1．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( )
A.西偏北方向，1.9×103 m/s
B.東偏南方向，1.9×103 m/s
C.西偏北方向，2.7×103 m/s
D.東偏南方向，2.7×103 m/s
2．(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖象如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說法正確的是( )
A.猴子的運動軌跡為直線
B.猴子在2 s內(nèi)做勻變速曲線運動
C.t＝0時猴子的速度大小為8 m/s
D.猴子在2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
3．(多選)質(zhì)量為0.2 kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖線分別如圖甲、乙所示，由圖可知( )
A.最初4 s內(nèi)物體的位移為8eq \r(2) m
B.從開始至6 s末物體都做曲線運動
C.最初4 s內(nèi)物體做曲線運動，接下來的2 s內(nèi)物體做直線運動
D.最初4 s內(nèi)物體做直線運動，接下來的2 s內(nèi)物體做曲線運動
【題型五】 曲線運動的特點應(yīng)用
【典例分析】[多選]一質(zhì)量為m的質(zhì)點起初以速度v0做勻速直線運動，在t＝0時開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷( )
A．質(zhì)點受到恒力F作用后一定做勻變速曲線運動
B．質(zhì)點受到恒力F作用后可能做圓周運動
C．t＝0時恒力F方向與速度v0方向間的夾角為60°
D．恒力F作用eq \f(\r(3)mv0,2F)時間時質(zhì)點速度最小
【提分秘籍】
合力指向運動軌跡的凹側(cè)；恒力作用下的曲線運動，速度不可能成為0.
【變式演練】
1．春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的( )
A．直線OA B．曲線OB
C．曲線OC D．曲線OD
2．一艘小船橫渡一條河流，小船本身提供的速度大小、方向都不變，且始終垂直于河岸。已知河水流速從兩岸到中心逐漸增大，則小船運動軌跡是選項圖中的( )
3．[多選]一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．質(zhì)點沿x軸方向可能做勻速運動
B．質(zhì)點沿y軸方向可能做變速運動
C．若質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，則沿x軸方向可能先加速后減速
D．若質(zhì)點沿y軸方向始終勻速運動，則沿x軸方向可能先減速后加速
1．（2021年廣東卷）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿與橫桿鏈接而成，為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是( )
A.P點的線速度大小不變B.P點的加速度方向不變
C.Q點在豎直方向做勻速運動D.Q點在水平方向做勻速運動
2．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為( )
A.t甲>t乙 B.t甲＝t乙 C.t甲eq \r(v2－v\\al( 2,0))，則t甲>t乙.
3.[解析] 前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m，所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)，D正確，C錯誤。
[答案] AD
4.答案 BD
5．解析：選BC 對應(yīng)位移時間公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；
加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B正確；題中分運動的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤。
6．解析：選B 設(shè)河寬為d，則去程所用的時間t1＝eq \f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq \f(\r(3)d,2v)；返程時的合速度：v′＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq \f(v,\r(3))，回程的時間為：t2＝eq \f(d,\f(v,\r(3)))＝eq \f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時間之比為t2∶t1＝2∶1，選項B正確。
7.解析：選A 由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。
8．解析：選C 0～2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2 s時受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4 s內(nèi)物體做類平拋運動，C項正確。
9.解析：選B 物體受到一恒力，從A到B，根據(jù)曲線運動條件，則有合外力的方向在x軸負(fù)方向與y軸負(fù)方向之間，不可能沿y軸負(fù)方向，否則B點的速度不可能垂直x軸，故A錯誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運動，故B正確；因受到一恒力，因此不可能做勻速圓周運動，所以速度大小一定變化，故C錯誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度先減小后增大，故D錯誤。
10.解析：選C 如圖所示，根據(jù)運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度vB＝v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsin θ＝vsin θ為B點做圓周運動的線速度，v1＝vBcs θ為B點沿桿運動的速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時，OB＝eq \f(h,sin θ)，由于B點的線速度為v2＝vsin θ＝OBω，所以ω＝eq \f(vsin θ,OB)＝eq \f(vsin2θ,h)，所以A的線速度vA＝Lω＝eq \f(Lvsin2θ,h)，選項C正確。

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