（全國通用）高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專題27 磁場的疊加、安培力作用（解析+原卷）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點(diǎn)題型歸納
\l "_Tc17993" 【題型一】磁場的疊加
\l "_Tc26924" 【題型二】安培力作用下的靜態(tài)平衡問題
\l "_Tc12217" 【題型三】安培力作用下的動態(tài)平衡問題
\l "_Tc30563" 【題型四】安培力作用下的動力學(xué)問題
\l "_Tc21895" 二、最新?？碱}組練2
【題型一】磁場的疊加
【典例分析】如圖所示，兩根水平放置且相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流I1與I2.且I1>I2，與兩根導(dǎo)線垂直的同一平面內(nèi)有a、b、c、d四點(diǎn)，a、b、c在兩根導(dǎo)線的水平連線上且間距相等，b是兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，b、d連線與兩根導(dǎo)線連線垂直．則( )
A．I2受到的安培力水平向左
B．b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
C．d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向必定豎直向下
D．a(chǎn)點(diǎn)和c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能都為零
【提分秘籍】
磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)定義式：B＝eq \f(F,IL)(通電導(dǎo)線垂直于磁場)．
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．
(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場性質(zhì)的物理量，由磁場本身決定，是用比值法定義的．
磁感線
(1)引入：在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致．
(2)特點(diǎn)：磁感線的特點(diǎn)與電場線的特點(diǎn)類似，主要區(qū)別在于磁感線是閉合的曲線．
安培定則的應(yīng)用
磁場的疊加
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解．
地磁場的特點(diǎn)
(1)在地理兩極附近磁場最強(qiáng)，赤道處磁場最弱。
(2)地磁場的N極在地理南極附近，地磁場的S極在地理北極附近。
(3)在赤道平面(地磁場的中性面)附近，距離地球表面相等的各點(diǎn)，地磁場的強(qiáng)弱程度相同，且方向水平。
【變式演練】
1．如圖所示，a、b兩根垂直紙面的直導(dǎo)線通有等值的電流，兩導(dǎo)線旁有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到a、b距離相等，關(guān)于P點(diǎn)的磁場方向，以下判斷正確的是( )
A．a(chǎn)中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，則P點(diǎn)的磁場方向向右
B．a(chǎn)中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，則P點(diǎn)的磁場方向向左
C．a(chǎn)中電流方向向紙里，b中電流方向向紙外，則P點(diǎn)的磁場方向向右
D．a(chǎn)中電流方向向紙外，b中電流方向向紙外，則P點(diǎn)的磁場方向向左
2．圖中a、b、c為三根與紙面垂直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，bc沿水平方向，導(dǎo)線中均通有大小相等的電流，方向如圖所示．O點(diǎn)為三角形的中心(O到三個頂點(diǎn)的距離相等)，則( )
A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
B．O點(diǎn)的磁場方向垂直O(jiān)c向下
C．導(dǎo)線a受到的安培力方向豎直向上
D．導(dǎo)線b受到的安培力方向沿bc連線方向指向c
3．(多選)如圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定電流，a、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點(diǎn)，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為eq \f(l,2)、l和3l.關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列判斷正確的是( )
A．a(chǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大
B．b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
C．a(chǎn)、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同
D．b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
【題型二】安培力作用下的靜態(tài)平衡問題
【典例分析】如圖所示，質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛在O、O′點(diǎn)，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，棒中通以某一方向的電流，平衡時(shí)兩細(xì)線與豎直方向夾角均為θ，重力加速度為g.則( )
A．金屬棒中的電流方向由N指向M
B．金屬棒MN所受安培力的方向垂直于OMNO′平面向上
C．金屬棒中的電流大小為eq \f(mg,BL)tan θ
D．每條細(xì)線所受拉力大小為mgcs θ
【提分秘籍】
1．安培力的方向
(1)左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向．
(2)注意問題：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面．
2．安培力的大小
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí)，F(xiàn)＝ILBsin_θ.
(1)當(dāng)磁場與電流垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)max＝ILB.
(2)當(dāng)磁場與電流平行時(shí)，安培力等于零．
【變式演練】
1．(多選)如圖，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′，并處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ.則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為( )
A．z正向，eq \f(mg,IL)tan θ B．y正向，eq \f(mg,IL)
C．z負(fù)向，eq \f(mg,IL)tan θ D．沿懸線向上，eq \f(mg,IL)sin θ
2．如圖所示，用天平測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是( )
3．如圖，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω.已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長量均為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量．
【題型三】安培力作用下的動態(tài)平衡問題
【典例分析】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向的夾角均為θ.如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應(yīng)變化情況是( )
A．棒中的電流變大，θ角變大
B．兩懸線等長變短，θ角變小
C．金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小
【提分秘籍】
安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題的解題方法
(1)根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，再結(jié)合力的平衡條件進(jìn)行求解；
(2)事先不能夠判斷出安培力的方向時(shí)需要對導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合力的平衡條件確定安培力的方向和大小，此類試題一般是包括安培力在內(nèi)的三力動態(tài)平衡問題，解決的辦法通常是“閉合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
【變式演練】
1．如圖所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為L，一端與電源連接．一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq \f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金屬棒以v0的速度向右勻速運(yùn)動，通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，可使流過導(dǎo)體棒的電流最小，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向的夾角為( )
A．37° B．30° C．45° D．60°
2．如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無電流時(shí)磁鐵對斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時(shí)，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于磁鐵對斜面的壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是( )
A．FN1FN2，彈簧的伸長量增大
D．FN1>FN2，彈簧的伸長量減小
3．如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒。當(dāng)導(dǎo)體棒中的恒定電流I垂直于紙面向里時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可將導(dǎo)體棒置于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向在紙面內(nèi)由豎直向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，關(guān)于B的大小的變化，正確的是( )
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
【題型四】安培力作用下的動力學(xué)問題
【典例分析】如圖所示，一通電金屬環(huán)固定在絕緣的水平面上，在其左端放置一可繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動且可在水平方向自由移動的豎直金屬棒，中點(diǎn)O與金屬環(huán)在同一水平面內(nèi)，當(dāng)在金屬環(huán)與金屬棒中通有圖中所示方向的電流時(shí)，則( )
A．金屬棒始終靜止不動
B．金屬棒的上半部分向紙面外轉(zhuǎn)，下半部分向紙面里轉(zhuǎn)，同時(shí)靠近金屬環(huán)
C．金屬棒的上半部分向紙面里轉(zhuǎn)，下半部分向紙面外轉(zhuǎn)，同時(shí)靠近金屬環(huán)
D．金屬棒的上半部分向紙面里轉(zhuǎn)，下半部分向紙面外轉(zhuǎn)，同時(shí)遠(yuǎn)離金屬環(huán)
【提分秘籍】
判斷導(dǎo)體運(yùn)動趨勢常用方法
判定導(dǎo)體運(yùn)動情況的基本思路
判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場磁感線分布情況，然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動方向或運(yùn)動趨勢的方向。
通電導(dǎo)線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路
(1)選定研究對象。
(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。
【變式演練】
1．[多選]如圖甲所示，電流恒定的通電直導(dǎo)線MN，垂直平放在兩條相互平行的水平光滑長導(dǎo)軌上，電流方向由M指向N，在兩軌間存在著豎直磁場，取垂直紙面向里的方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的正方向，當(dāng)t＝0時(shí)導(dǎo)線恰好靜止，若B按如圖乙所示的余弦規(guī)律變化，下列說法正確的是( )
A．在最初的一個周期內(nèi)，導(dǎo)線在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動
B．在最初的一個周期內(nèi)，導(dǎo)線一直向左運(yùn)動
C．在最初的半個周期內(nèi)，導(dǎo)線的加速度先增大后減小
D．在最初的半個周期內(nèi)，導(dǎo)線的速度先增大后減小
2．(多選)通有電流的導(dǎo)線L1、L2、L3、L4處在同一平面(紙面)內(nèi)，放置方式及電流方向如圖甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可繞垂直紙面的中心軸O轉(zhuǎn)動，則下列判定正確的是( )
A．L2繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動
B．L2繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動
C．L4繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動
D．L4繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動
3．如圖所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動情況是(從上往下看)( )
A．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，同時(shí)下降
B．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，同時(shí)上升
C．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，同時(shí)下降
D．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，同時(shí)上升
1．（2021年浙江卷）（多選）如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細(xì)導(dǎo)線，分別通以和、流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，到兩導(dǎo)線的距離相等．下列說法正確的是( )
A.兩導(dǎo)線受到的安培力
B.導(dǎo)線所受的安培力可以用計(jì)算
C.移走導(dǎo)線b前后，p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變
D.在離兩導(dǎo)線平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置
2．如圖所示，長為L的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點(diǎn)，且與棒垂直，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，彈簧伸長x，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．則( )
A．導(dǎo)體棒中的電流方向從b流向a
B．導(dǎo)體棒中的電流大小為eq \f(kx,BL)
C．若只將磁場方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過一小角度，x變大
D．若只將磁場方向緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過一小角度，x變大
3．(多選)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一根長直通電導(dǎo)線，電流的方向垂直紙面向里，以直導(dǎo)線為中心的同一圓周上有a、b、c、d四個點(diǎn)，連線ac和bd是相互垂直的兩條直徑，且b、d在同一豎直線上，則( )
A．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小
B．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大
C．b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
4.三根平行的長直導(dǎo)線，分別垂直地通過一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)，三導(dǎo)線中電流方向相同，A、B兩導(dǎo)線中的電流大小相同，如圖所示，已知導(dǎo)線A在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)線C在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)? )
A．大小為B，方向沿OA方向
B．大小為2eq \r(2)B，方向豎直向下
C．大小為2B，方向沿OB方向
D．大小為2B，方向沿OA方向
5．一個可以自由運(yùn)動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示．當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，則線圈L1將( )
A．不動
B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動
C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動
D．在紙面內(nèi)平動
6．如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛一個導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和兩直導(dǎo)線ab、cd(ab、cd在同一條水平直線上)連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止?fàn)顟B(tài)．在半圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長直導(dǎo)線P.當(dāng)P中通以方向向外的電流時(shí)( )
A．導(dǎo)線框?qū)⑾蜃髷[動
B．導(dǎo)線框?qū)⑾蛴覕[動
C．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r(shí)針轉(zhuǎn)動
D．人上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動
7．[多選]如圖，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反。下列說法正確的是( )
A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
8．一通電直導(dǎo)體棒用兩根絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛在天花板上，靜止在水平位置(如正面圖)?，F(xiàn)在通電導(dǎo)體棒所處位置加上勻強(qiáng)磁場，使導(dǎo)體棒能夠靜止在偏離豎直方向θ角(如側(cè)面圖)的位置。如果所加磁場的強(qiáng)弱不同，則磁場方向的范圍是(以下選項(xiàng)中各圖均是在側(cè)面圖的平面內(nèi)畫出的，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小未按比例畫)( )
9.如圖所示，在水平放置的光滑平行導(dǎo)軌一端架著一根質(zhì)量m＝0.04 kg的金屬棒ab，導(dǎo)軌另一端通過開關(guān)與電源相連。該裝置放在高h(yuǎn)＝20 cm的絕緣墊塊上。當(dāng)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場時(shí)，接通開關(guān)金屬棒ab會被拋到距導(dǎo)軌右端水平位移s＝100 cm處。試求開關(guān)接通后安培力對金屬棒做的功。(g取10 m/s2)
10.如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長為L，處于勻強(qiáng)磁場內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通過電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再次達(dá)到新的平衡。
(1)若線圈串聯(lián)一個電阻R連接到電壓為U的穩(wěn)定電源上，已知線圈電阻為r，當(dāng)線圈中通過電流I時(shí)，請用題給的物理量符號表示出電阻R的大小。
(2)請用重力加速度g和n、m、L、I導(dǎo)出B的表達(dá)式。
11.如圖所示，電源電動勢為3 V，內(nèi)阻不計(jì)，兩個不計(jì)電阻的金屬圓環(huán)表面光滑，豎直懸掛在等長的細(xì)線上，金屬環(huán)面平行，相距1 m，兩環(huán)分別與電源正負(fù)極相連。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.06 kg、電阻為1.5 Ω的導(dǎo)體棒輕放在環(huán)上，導(dǎo)體棒與環(huán)有良好電接觸。兩環(huán)之間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒上滑到某位置靜止不動，試求在此位置上棒對每一個環(huán)的壓力為多少？若已知環(huán)半徑為0.5 m，此位置與環(huán)底的高度差是多少？
參考答案
【題型一】磁場的疊加
【典例分析】答案 D
解析電流I1在I2處的磁場方向豎直向下，根據(jù)左手定則可知，I2受到的安培力的方向水平向右，故A錯誤；電流I1與I2在b處產(chǎn)生的磁場方向相同，合磁場方向向下，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度不等于零，故B錯誤；兩根水平放置且相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向相反，大小相等的電流I1與I2時(shí)，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是豎直向下，當(dāng)兩個電流的大小不相等時(shí)，d點(diǎn)的合磁場方向不是豎直向下，故C錯誤；電流I1的大小比電流I2的大，則c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能等于零，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能等于零，故D正確．
【變式演練】
1．答案 A
解析若a中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，根據(jù)安培定則判斷可知：a在P處產(chǎn)生的磁場Ba方向垂直于aP連線斜向上，如圖所示．
b在P處產(chǎn)生的磁場Bb方向垂直于bP連線斜向下，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右．故A正確，B錯誤．若a中電流方向向紙里，b中電流方向向紙外，則可得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左．故C錯誤．若a、b中電流方向均向紙外，同理可知，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上．故D錯誤．
2．答案 B
解析根據(jù)右手螺旋定則，a電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場平行于bc向左，b電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場平行ac指向右下方，電流c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場平行ab指向左下方；由于三導(dǎo)線電流大小相等，到O點(diǎn)的距離相同，根據(jù)平行四邊形定則，O點(diǎn)合場強(qiáng)的方向垂直O(jiān)c向下，故A錯誤，B正確；根據(jù)左手定則，結(jié)合矢量合成法則，導(dǎo)線a受到的安培力方向水平向左，導(dǎo)線b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故C、D錯誤．
3．答案 AD
【題型二】安培力作用下的靜態(tài)平衡問題
【典例分析】答案 C
解析平衡時(shí)兩細(xì)線與豎直方向夾角均為θ，故金屬棒受到安培力，根據(jù)左手定則，可判斷金屬棒中的電流方向由M指向N，故A錯誤；金屬棒MN所受安培力的方向垂直于MN和磁場方向向右，故B錯誤；設(shè)每條細(xì)線所受拉力大小為FT，由受力分析可知，2FTsin θ＝BIL,2FTcs θ＝mg，得 I＝eq \f(mg,BL)tan θ，故C正確；由受力分析可知，2FTcs θ＝mg，得FT＝eq \f(1,2)·eq \f(mg,cs θ)，故D錯誤．
【變式演練】
1．答案 BC
2．答案 A
3．答案方向豎直向下 0.01 kg
解析金屬棒通電后，閉合回路電流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(12 V,2 Ω)＝6 A
導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F＝BIL＝0.06 N
由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下
由平衡條件知：開關(guān)閉合前：2kx＝mg
開關(guān)閉合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入數(shù)值解得m＝0.01 kg.
【題型三】安培力作用下的動態(tài)平衡問題
【典例分析】答案 A
解析金屬棒受到水平的安培力而使懸線偏轉(zhuǎn)，懸線與豎直方向形成夾角，受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件有tan θ＝eq \f(F安,mg)＝eq \f(BIL,mg)，由該式知，金屬棒中的電流變大，θ角變大，選項(xiàng)A正確；兩懸線變短，不影響平衡狀態(tài)，θ角不變，選項(xiàng)B錯誤；金屬棒質(zhì)量變大，θ角變小，選項(xiàng)C錯誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變大，選項(xiàng)D錯誤．
【變式演練】
1．答案 B
解析由題意對棒受力分析，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向成θ角，則有BILcs θ＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝eq \f(μmg,cs θ＋μsin θ).電流有最小值，就相當(dāng)于安培力有最小值，最后由數(shù)學(xué)知識解得：θ＝30°，則A、C、D錯，B對．
2．答案 C
解析在題圖中，由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極，所以可畫出磁鐵在導(dǎo)線A處的一條磁感線，其方向是斜向左下方的，如圖所示，導(dǎo)線A中的電流垂直紙面向外時(shí)，由左手定則可判斷導(dǎo)線A必受斜向右下方的安培力F，由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁鐵對斜面的壓力減小，即FN1>FN2.同時(shí)，F(xiàn)′有沿斜面向下的分力，使得彈簧彈力增大，可知彈簧的伸長量增大，所以正確選項(xiàng)為C.
3．解析：選D
對導(dǎo)體棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力為零，將支持力FN和安培力FA合成，合力與重力相平衡，如圖所示，從圖中可以看出，安培力FA先變小后變大，由于FA＝BIL，其中電流I和導(dǎo)體棒的長度L均不變，故磁感應(yīng)強(qiáng)度先變小后變大，故D正確。
【題型四】安培力作用下的動力學(xué)問題
【典例分析】解析：選B 由通電金屬環(huán)產(chǎn)生的磁場特點(diǎn)可知，其在金屬棒的上半部分產(chǎn)生有水平向左的磁場分量，由左手定則可判斷金屬棒上半部分受到方向向外的安培力，故向紙面外轉(zhuǎn)；同理可判斷金屬棒的下半部分向紙面里轉(zhuǎn)。當(dāng)金屬棒開始轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)至水平面時(shí)，由同向電流相吸，反向電流相斥可知，金屬棒在靠近金屬環(huán)，B正確。
【變式演練】
1．解析：選AD 當(dāng)t＝0時(shí)，由左手定則可知，MN受到向右的作用力，根據(jù)F安＝BLI，由于B最大，故此時(shí)的安培力最大，則MN的加速度最大，隨著時(shí)間的延長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，故加速度減小，而MN的速度在增大，當(dāng)B＝0時(shí)，加速度為0，速度最大，當(dāng)B反向時(shí)，安培力也會反向，則加速度也反向，MN做減速運(yùn)動，到半個周期時(shí)，MN減速到0，此時(shí)的加速度反向最大，然后MN再反向運(yùn)動，到一個周期時(shí)MN又回到原出發(fā)的位置，故在最初的一個周期內(nèi)，導(dǎo)線在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動，選項(xiàng)A正確，B錯誤；在最初的半個周期內(nèi)，導(dǎo)線的加速度先減小后增大，而其速度則是先增大后減小，故選項(xiàng)C錯誤，D正確。
2．答案 BC
解析題圖甲中由右手螺旋定則可知導(dǎo)線L1上方磁場垂直紙面向外，且離導(dǎo)線L1的距離越近，磁場越強(qiáng)，導(dǎo)線L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O點(diǎn)下方部分安培力較大，所以L2繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，A錯，B對；圖乙中O點(diǎn)上方導(dǎo)線L4所受安培力向右，O點(diǎn)下方導(dǎo)線L4所受安培力向左，即L4繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動，C對，D錯．
3．答案 A
解析如圖甲所示，把直線電流等效為無數(shù)小段，中間的點(diǎn)為O點(diǎn)，選擇在O點(diǎn)左側(cè)S極右上方的一小段為研究對象，該處的磁場方向指向左下方，由左手定則判斷，該小段受到的安培力的方向垂直紙面向里，在O點(diǎn)左側(cè)的各段電流元都受到垂直紙面向里的安培力，把各段電流元受到的力合成，則O點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)線受到垂直紙面向里的安培力；同理判斷出O點(diǎn)右側(cè)的導(dǎo)線受到垂直紙面向外的安培力．因此，由上向下看，導(dǎo)線沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動．
分析導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°時(shí)的情形．如圖乙所示，導(dǎo)線中的電流向外，由左手定則可知，導(dǎo)線受到向下的安培力．由以上分析可知，導(dǎo)線在順時(shí)針轉(zhuǎn)動的同時(shí)向下運(yùn)動．選項(xiàng)A正確．
1．答案：BCD
解析：本題考查牛頓第三定律、磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加、安培定則等。兩導(dǎo)線之間的作用力滿足牛頓第三定律，大小相等，A項(xiàng)錯誤；導(dǎo)線與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，可用公式計(jì)算安培力，B項(xiàng)正確；導(dǎo)線b中的電流大于導(dǎo)線a中的電流，移走b之前，合磁場方向與b單獨(dú)產(chǎn)生的磁場同向，移走b之后，磁場與a產(chǎn)生的磁場同向，C項(xiàng)正確；在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導(dǎo)線在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場均不在同一條直線上，因此不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置，D項(xiàng)正確。
2．答案 B
解析由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定則可知，導(dǎo)體棒中的電流方向從a流向b，故A錯誤；由于彈簧伸長為x，根據(jù)胡克定律有kx＝BIL，可得I＝eq \f(kx,BL)，故B正確；若只將磁場方向緩慢順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)過一小角度，則安培力在水平方向上的分力減小，根據(jù)力的平衡可得，彈簧彈力變小，導(dǎo)致x變小，故C、D錯誤．
3．答案 AC
4.答案 D
解析由安培定則知導(dǎo)線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O(shè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線C所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即大小為2B，由安培定則可判定其方向沿OA方向，A、B、C錯，D對．
5．答案 B
解析方法一(電流元分析法)：把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動．
方法二(等效分析法)：把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動．
解法三(利用結(jié)論法)：環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動．
6．答案 D
解析當(dāng)P中通以方向向外的電流時(shí)，由安培定則可知長直導(dǎo)線P產(chǎn)生的磁場方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．由左手定則可判斷出ab所受的安培力方向垂直紙面向外，cd所受的安培力方向垂直紙面向里，故從上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動，D正確．
7．解析：選BC 由安培定則可判斷出L2在L1處產(chǎn)生的磁場(B21)方向垂直L1和L2的連線豎直向上，L3在L1處產(chǎn)生的磁場(B31)方向垂直L1和L3的連線指向右下方，根據(jù)磁場疊加原理，L3和L2在L1處產(chǎn)生的合磁場(B合1)方向如圖1所示，根據(jù)左手定則可判斷出L1所受磁場作用力的方向與L2和L3所在平面平行，選項(xiàng)A錯誤；同理，如圖2所示，可判斷出L3所受磁場(B合3)作用力的方向(豎直向上)與L1、L2所在平面垂直，選項(xiàng)B正確；同理，如圖3所示，設(shè)一根長直導(dǎo)線在另一根導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，根據(jù)幾何知識可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝eq \r(3)B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶eq \r(3)，選項(xiàng)C正確，D錯誤。
8．解析：選C 要使導(dǎo)體棒能夠靜止在偏離豎直方向θ角(如側(cè)面圖)的位置，則安培力的范圍是由豎直向上順時(shí)針轉(zhuǎn)到沿細(xì)線向下，可以豎直向上，但不能沿細(xì)線向下。再由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是由水平向右順時(shí)針轉(zhuǎn)到垂直于細(xì)線向下，但不能沿垂直于細(xì)線向下。所以C圖正確。
9.解析：在接通開關(guān)到金屬棒離開導(dǎo)軌的短暫時(shí)間內(nèi)，安培力對金屬棒做的功為W，由動能定理得：W＝eq \f(1,2)mv2
設(shè)平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，則豎直方向：h＝eq \f(1,2)gt2
水平方向：s＝vt
聯(lián)立以上三式解得：W＝0.5 J。
答案：0.5 J
10.解析：(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)
解得R＝eq \f(U,I)－r。
(2)根據(jù)平衡條件有：mg＝2nBIL
得B＝eq \f(mg,2nIL)。
答案：(1)eq \f(U,I)－r (2)B＝eq \f(mg,2nIL)
11.解析：
棒受的安培力F＝BIL，
棒中電流為I＝eq \f(E,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝eq \f(BEL,R)＝0.8 N，
對棒受力分析如圖所示(從右向左看)，兩環(huán)支持力的總和為2FN＝eq \r(F2＋?mg?2)，
代入數(shù)據(jù)解得FN＝0.5 N。
由牛頓第三定律知，棒對每一個環(huán)的壓力為0.5 N，
由圖中幾何關(guān)系有tan θ＝eq \f(F,mg)＝eq \f(0.8,0.6)＝eq \f(4,3)，得θ＝53°，
棒距環(huán)底的高度為h＝r(1－cs θ)＝0.2 m。
答案：0.5 N 0.2 m
直線電流的磁場
通電螺線管的磁場
環(huán)形電流的磁場
特點(diǎn)
無磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱
與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場
環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場越弱
安培定則
立體圖
橫截面圖
電流元法
分割為電流元eq \(―――――→,\s\up7(左手定則))安培力方向―→整段導(dǎo)體所受合力方向―→運(yùn)動方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→運(yùn)動方向
等效法
環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個環(huán)形電流
結(jié)論法
同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢
轉(zhuǎn)換研究對象法
定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動方向

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