（全國通用）備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練第二十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形（強(qiáng)化訓(xùn)練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國通用）第二十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形考點(diǎn)一特殊角的三角函數(shù)考點(diǎn)二解直角三角形考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用
考點(diǎn)一特殊角的三角函數(shù) 1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則sinA＝（　?。?/span>A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，則∠A的度數(shù)為（　　）A．30° B．40° C．45° D．60°3．如果sin2α+sin230°＝1，那么銳角α的度數(shù)是（　?。?/span>A．15° B．30° C．45° D．60°4．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，則∠C的度數(shù)是（　?。?/span>A．45° B．75° C．105° D．120° 考點(diǎn)二解直角三角形 5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°．（1）若PB＝，求線段PA的長；（2）若tan∠PBA＝，求∠APB的度數(shù)．6．如圖在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，BF與DE交于點(diǎn)G．（1）求證：DE⊥BF；（2）連結(jié)EF，若S△CEF＝S△BDG，求cos∠CEF的值．7．如圖1，△ABC中，D為AC邊上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接AE，DF．點(diǎn)D運(yùn)動過程中，始終有AE＝DF．（1）求證：∠BAC＝90°；（2）如圖2，若AC＝3，tanB＝，當(dāng)AF＝AD時，求AD的長．8．閱讀下面的材料：（1）銳角三角函數(shù)概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，稱sinA＝，sinB＝是兩個銳角∠A，∠B的“正弦”，特殊情況：直角的正弦值為1，即sin90°＝1，也就是sinC＝＝1．由sinA＝，可得c＝；由sinB＝，可得c＝，而c＝＝，于是就有（2）其實(shí)，對于任意的銳角△ABC，上述結(jié)論仍然成立，即三角形各邊與對角的正弦之比相等，我們稱之為“正弦定理”，我們可以利用三角形面積公式證明其正確性．證明：如圖1作AD⊥BC于D則在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝c?sinB，∴S△ABC＝a?AD＝ac?sinB，在Rt△ACD中，sinC＝，∴AD＝b?sinC．∴S△ABC＝a?AD＝ab?sinC．同理可得S△ABC＝bc?sinA．因此有S△ABC＝ac?sinB＝ab?sinC＝bc?sinA．也就是＝ac?sinB＝ab?sinC＝bc?sinA．每項都除以abc，得，故請你根據(jù)對上面材料的理解，解答下列問題：（1）在銳角△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，c＝2，求b；（2）求問題（1）中△ABC的面積；（3）求sin75°的值（以上均求精確值，結(jié)果帶根號的保留根號）考點(diǎn)三解直角三角形的應(yīng)用 9．隨著我國首艘自主建造航母“山東艦”的正式服役，標(biāo)志著我國已進(jìn)入“雙航母”時代．已知“山東艦”艦長BD為315m，航母前端點(diǎn)E到水平甲板BD的距離DE為6m，艦島頂端A到BD的距離是AC，經(jīng)測量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°．（參考數(shù)據(jù)：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）請計算艦島AC的高度（結(jié)果精確到1m）．10．張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，EH＝38cm，求EC的長（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝，≈1.73）11．如圖，一座小山的山頂上有一根豎直的電線桿MN，水平直線AC與MN在同一平面，點(diǎn)B在AC上．用測傾器在點(diǎn)A處測得∠MAC＝45°，∠NAC＝30°，向前走10米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得∠MBC＝60°，∠NBC＝45°．求：（1）電線桿MN的長度；（2）小山相對于水平直線AC的高度（結(jié)果保留根式）．12．為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）．（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG＝33米），小亮在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？