（人教A版2019）高二數(shù)學選修三專題11 離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征（課時訓練）-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題11 離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征
A組基礎鞏固
1．（2022·全國·高二課時練習）某商場銷售某種品牌的空調(diào)，每周初購進一定數(shù)量的空調(diào)，商場每銷售一臺空調(diào)可獲利500元，若供大于求，則每臺未售出的空調(diào)需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商場調(diào)劑供應，調(diào)劑的空調(diào)每臺可獲利200元．該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)的周需求量n（單位：臺），整理得表：
周需求量n
18
19
20
21
22
頻數(shù)
1
2
3
3
1
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若該商場周初購進20臺空調(diào)，X表示當周的利潤（單位：元），則當周的平均利潤為（???????）
A．10000元 B．9400元 C．8800元 D．9860元
【答案】D
【解析】
【分析】
求出X的可能取值，進而求出相應的概率，根據(jù)均值的計算公式即可求出結(jié)果.
【詳解】
當時，，
當時，，
則X的可能取值為8800，9400，10000，10200，10400，
，
，
，
，
，
則當周的平均利潤
（元）．
故選：D．
2．（2022·全國·高二課時練習）2021年世界園藝博覽會于2021年4月到10月在江蘇省揚州市舉行，“花藝園”的某個部位擺放了10盆牡丹花，編號分別為0，1，2，3，……，9，若從任取1盆，則編號“大于5”的概率是（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
設編號為隨機變量，結(jié)合題設可得其各可能值的對應概率，再應用互斥事件概率的加法公式求即可.
【詳解】
設任取1盆的編號為隨機變量，
∴的可能取值為0，1，2，……，9，且，
∴．
故選：B.
3．（2022·全國·高二單元測試）拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X>4”表示試驗的結(jié)果為（???????）
A．第一枚為5點，第二枚為1點
B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點
C．第一枚為6點，第二枚為1點
D．第一枚為4點，第二枚為1點
【答案】C
【解析】
【分析】
由隨機變量的可能取值求解.
【詳解】
拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，
所以“X>4”即“X=5”，
表示試驗的結(jié)果為第一枚為6點，第二枚為1點，
故選：C
4．（2022·湖南·高二課時練習）已知隨機變量的概率分布如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

則（???????）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先計算出其它的概率之和，再由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)即可求解，表格中9個變量對應的概率組成一個首項是，公比是的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和公式求解.
【詳解】
由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，可知，所以.
故選：C.
5．（2022·全國·高二單元測試）把半圓分成4等份，以這些等分點（包括直徑的兩端點）為頂點，作出三角形，從這些三角形中任取3個三角形，記這3個三角形中鈍角三角形的個數(shù)為X，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
一共可做出10個三角形，其中鈍角三角形有7個，由題意可知，分別求出對應概率，從而可求得數(shù)學期望.
【詳解】
解：以這些等分點（包括直徑的兩端點）為頂點，一共能作出個三角形，
其中鈍角三角形有個，
所以，
，
，
，
，
所以.
故選：A.
6．（2022·全國·高二單元測試）已知隨機變量X的分布列為
X
0
1
2
P

設，則等于（???????）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)分布列求出，，再根據(jù)條件得，計算答案即可.
【詳解】
由X的分布列得，
，
因為，
則
故選：A.
7．（2022·全國·高三專題練習）已知隨機變量的分布列如下，則的最大值為（???????）
X
1
2
3
P
a
b
2b—a
A． B．3
C．6 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)概率和為得到求得，根據(jù)分布列求得，求的最大值，再求的最大值即可.
【詳解】
因為分布列中概率和為，故可得，解得，
又，
則，
又，故可得，
則當時，的最大值為，
又，故的最大值為.
故選：C.
8．（2022·浙江溫州·高三開學考試）已知隨機變量X的分布列是：

若，則（???????）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用已知條件求出、的值，利用方差公式可求得的值.
【詳解】
由已知可得，解得，
因此，.
故選：C.
9．（2022·全國·高二課時練習）甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（???????）
A．甲贏三局
B．甲贏一局輸兩局
C．甲、乙平局三次
D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
【答案】D
【解析】
【分析】
列舉出ξ=3的所有可能的情況，由此可得出合適的選項.
【詳解】
解：甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，
所以有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．
故選：D．
10．（2019·浙江·諸暨市教育研究中心高三期末）隨機變量的分布列如圖所示，則其數(shù)學期望（???????）

1
2
3

A． B． C． D．不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】
由分布列可得，進而結(jié)合期望的概念即可求出結(jié)果.
【詳解】
由題意可知，即，
而，
故選：B.
11．（2021·全國·高二單元測試）學校要從5名男生和2名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)志愿者服務，若用表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望的值是（???????）
A． B．
C． D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
法一：根據(jù)隨機變量，由求解；法二：由題意得到的取值范圍為，然后分別求得其相應概率，利用期望公式求解.
【詳解】
法一：由題意得隨機變量，
則，
法二：由題意可知的取值范圍為，
則，
，
，
故，
故選：C.
12．（2022·全國·高二課時練習）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：
降水量X

工期延誤天數(shù)Y
0
2
6
10
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，則工期延誤天數(shù)Y的方差為______．
【答案】9.8
【解析】
【分析】
求出Y的所有可能取值，進而求出相應的概率，列出分布列，再結(jié)合方差的計算公式即可求出結(jié)果.
【詳解】
由題意可知Y的所有可能取值0,2,6,10,
，
，
，
．
所以隨機變量Y的分布列如下表所示：
Y
0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1

所以，．
所以工期延誤天數(shù)Y的方差為9.8．
故答案為：9.8.
13．（2022·全國·高二課時練習）某射手射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下表：
X
7
8
9
10
P
0.1
0.4
0.3
0.2
現(xiàn)該射手進行兩次射擊，以兩次射擊中所得最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為，則______.
【答案】9.1
【解析】
【分析】
由題意可得X的取值范圍為，然后結(jié)合X的分布列求出對應的概率，從而可求出的分布列，進而可求得
【詳解】
X的取值范圍為，且
，
，
，
.
所以分布列為

7
8
9
10
P
0.01
0.24
0.39
0.36
.
故答案為：9.1
14．（2022·江蘇·高三專題練習）設隨機變量X的概率分布列如下表所示：
X
0
1
2
P
a

若F(x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)等于_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用分布列的性質(zhì)求參數(shù)a，由題設知F(x)＝P(X≤1)，結(jié)合分布列可求概率值.
【詳解】
由分布列的性質(zhì)，得a＋＋＝1，
∴a＝，而x∈[1,2)，
∴F(x)＝P(X≤x)＝P(X≤1)=＋＝．
故答案為：
15．（2021·全國·高二單元測試）若隨機變量X的概率分布如表，則表中a的值為______．
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.3
a
【答案】0.2
【解析】
【分析】
利用概率和為1，即可求參數(shù)a的值．
【詳解】
由隨機變量X的概率分布表得：，解得．
故答案為：0.2
16．（2021·全國·高二專題練習）下面給出三個變量:
（1）2013年地球上發(fā)生地震的次數(shù)ξ.
（2）在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)發(fā)生的α粒子數(shù)η.
（3）在一段時間間隔內(nèi)某路口通過的寶馬車的輛數(shù)X.
其中是隨機變量的是____.
【答案】（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）因2013年地球上發(fā)生地震的次數(shù)是確定的，據(jù)此判定（1）是否是隨機變量；
（2）某種放射性物質(zhì)發(fā)生的α粒子數(shù)η是變化的，有限的，據(jù)此判定（2）是否是隨機變量；
（3）通過的寶馬車的輛數(shù)也是變化的，據(jù)此判定（3）是否是隨機變量.
【詳解】
（1）2013年地球上發(fā)生地震的次數(shù)ξ是確定的，故不是隨機變量;（2）發(fā)出的α粒子數(shù)η是變化的，是隨機變量;（3）通過的寶馬車的輛數(shù)X是變化的，是隨機變量.
故答案為：（2）（3）
17．（2022·全國·高二單元測試）為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動汽車車型A和車型B，并在“十一黃金周”期間同時投放市場.為了了解這兩款車型在“十一黃金周”的銷售情況，制造商隨機調(diào)查了5家汽車4S店的銷量（單位：臺），得到如下數(shù)據(jù)：
4S店
車型
甲
乙
丙
丁
戊
車型A
6
6
13
8
11
車型B
12
9
13
6
4
現(xiàn)從這5家汽車4S店中任選3家舉行促銷活動，用X表示其中車型A銷量超過車型B銷量的4S店的個數(shù)，則______.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知X的所有可能取值為0，1，2，再根據(jù)古典概型的概率公式分別求出對應的概率，然后根據(jù)方差公式即可求出．
【詳解】
由表可知，車型A銷量超過車型B銷量的4S店有2家，則X的所有可能取值為0，1，2，且，，，所以，.
故答案為：．
18．（2022·北京八中高二期末）隨機變量X的取值為0，1，2，若，，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】
設出概率，利用期望求出相應的概率，進而利用求方差公式進行求解.
【詳解】
設，則，從而，解得：，所以
故答案為：
19．（2022·全國·高二課時練習）一袋中裝有分別標記著，，數(shù)字的個小球，每次從袋中取出一個球（每只小球被取到的可能性相同），現(xiàn)連續(xù)取次球，若每次取出一個球后放回袋中，記次取出的球中標號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為，，設，則______ .
【答案】##
【解析】
【分析】
先求出的可能取值，再求出相應的概率，進而求出期望.
【詳解】
的可能取值為0,1,2，連續(xù)取3次球，它的取法共有種，其中的取法共有3種，為111,222,333，其中有12種，為112,121,211,122,212,221,223,232,323,332,233,322，其中有12種，為113,123,311,321,312,213,231,131,133,311,331,313，因此它們的概率分別為，故．
故答案為：
20．（2022·全國·高二課時練習）隨機變量的概率分布為

0
1

且，則________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用離散型隨機變量及其分布列的概率和為1，求出的值，根據(jù)期望，求出的值，再根據(jù)方差的公式，即可求出結(jié)果.
【詳解】
由，得，
∵，
∴，得，
∴.
故答案為：.

B組能力提升
21．（2022·全國·高三專題練習）（多選題）某市有A，B，C，D四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B，C和D的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客游覽的景點的個數(shù)，下列正確的是（???????）
A．游客至多游覽一個景點的概率為 B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用相互獨立事件的概率公式和互斥事件的概率和來判斷A；由題意得隨機變量的可能取值，計算對應的概率值，求出數(shù)學期望，來判斷BCD.
【詳解】
記該游客游覽i個景點為事件，，
則，，
所以游客至多游覽一個景點的概率為，故A錯誤；
隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，4.
，，
，故B正確；
，，故C錯誤；
數(shù)學期望為，故D正確.
故選：BD
22．（2022·湖南·高二課時練習）(多選)已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則（???????）
X
－1
0
1
P
a
b
c

A．a(chǎn)＝ B．b＝
C．c＝ D．P(|X|＝1)＝
【答案】BD
【解析】
【分析】
本題根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得出a，b，c之間的關系，再利用分布列的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
解：由題意得：
∵a，b，c成等差數(shù)列
∴2b＝a＋c.
由分布列的性質(zhì)得a＋b＋c＝3b＝1
∴
∴
.
故B、D正確；
因為題目中未給出a與c的關系，本題我們只知道，故無法求出a與c的值，故A、C錯誤；
故選：BD
23．（2022·全國·高三專題練習）（多選題）設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1，則隨機變量ξ的取值對應的概率正確的是（???????）．
A．P(ξ＝0)＝ B．P(ξ＝)＝
C．P(ξ＝1)＝ D．P(ξ＝)＝
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根據(jù)題設，結(jié)合正方體的性質(zhì)求兩條棱相交、平行、異面的可能情況數(shù)，再寫出對應ξ＝0、ξ＝1、ξ＝的情況數(shù)，應用古典概型的概率求法求它們的概率值即可.
【詳解】
由題設，ξ的可能取值為0，1，．
若兩條棱相交，交點必在正方體的頂點處，過任意一個頂點的棱有3條，則P(ξ＝0)＝＝，
若兩條棱平行，它們的距離為1或，而距離為的共有6對，
∴P(ξ＝)＝＝，故P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，
ξ分布列如下：
ξ
0
1

P

故選：ABC
24．（2021·全國·高二課時練習）（多選）設離散型隨機變量的分布列為

-1
0
1
2
3

則下列各式正確的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，逐項分析求解.
【詳解】
由分布列可知，∵事件“”不存在，，∴A正確；
，∴B正確；
，，∴C，D均不正確.
故選AB.
25．（2021·全國·高二專題練習）（多選題）已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
a
則下列計算結(jié)果正確的有（???????）A．a(chǎn)＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7
C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3
【答案】ABD
【解析】
由概率之和為1可判斷A，根據(jù)分布列計算可判斷B,C,D.
【詳解】
因為，解得，故A正確；
由分布列知,，
，故BD正確，C錯誤.
故選：ABD
26．（2022·廣東·模擬預測）（多選題）盒子中共有2個白球和3個黑球，從中不放回任取兩次，每次取一個，則下列說法正確的是（???????）
A．“取到2個白球”和“取到2個黑球”是對立事件
B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互獨立事件
C．“在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球”的概率為
D．設隨機變量和分別表示取到白球和黑球的個數(shù)，則
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據(jù)對立事件、獨立事件的含義判斷A、B，應用古典概型的概率求法求C中概率即可判斷，由、可能值為，分別求出對應的概率，并求出期望即可比較大小關系判斷D.
【詳解】
“取到2個白球”和“取到2個黑球”是互斥事件，但不是對立事件，故A不正確；
“第一次取到白球”發(fā)生會影響“第二次取到黑球”的概率，不是相互獨立事件，故B不正確；
在第一次取到白球的條件下，第二次取一個球共有4個基本事件，其中取到的是黑球的事件有3個，其概率為，故C正確；
由題設，可能值為，且，，所以；可能值為，且，，所以；所以，故D正確．
故選：CD
27．（2022·福建莆田·模擬預測）（多選題）有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為正實數(shù)．下列說法正確的是（???????）
A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差
B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差
C．若為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為
D．若為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據(jù)甲的極差、平均數(shù)、方差、中位數(shù)確定乙的相關數(shù)據(jù)特征，結(jié)合各選項的描述判斷正誤.
【詳解】
若甲的極差為，平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為，
則乙的極差為，平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為，
A：當甲的極差為0時，樣本甲、樣本乙的極差相等，錯誤；
B：當甲的方差為0時，樣本甲、樣本乙的方差相等，錯誤；
C：由上分析知：若為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為，正確；
D：由上分析知：若為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為，正確；
故選：CD
28．（2022·湖北·十堰市教育科學研究院高三期末）（多選題）有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為正實數(shù)．下列說法正確的是（???????）
A．樣本甲的期望一定小于樣本乙的期望
B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差
C．若m為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為
D．若m為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根據(jù)原樣本、新樣本的期望、方差、中位數(shù)、平均數(shù)的對應關系確定正確選項.
【詳解】
依題意為正實數(shù)，
原樣本的期望為，新樣本的期望為，由于，所以，A選項正確.
原樣本的方差為，新樣本的方差為，由于，所以，B選項錯誤.
原樣本的中位數(shù)為，新樣本的中位數(shù)為，C選項正確.
原樣本的平均數(shù)為，新樣本的平均數(shù)為，D選項正確.
故選：ACD
29．（2022·廣東茂名·高三階段練習）2022年北京冬奧會有包括中國隊在內(nèi)的12支男子冰球隊參加比賽，12支參賽隊分為三組，每組四隊，2月9號至13號將進行小組賽，小組賽采取單循環(huán)賽制，即每個小組的四支參賽隊在比賽中均能相遇一次，最后按各隊在比賽中的得分多少來排列名次．小組賽結(jié)果的確定規(guī)則如下：
①在常規(guī)時間里，獲得最多進球的隊為獲勝者，獲勝者得3分；
②在常規(guī)時間里，如果雙方進球相等，每隊各得1分．比賽繼續(xù)進行，以突然死亡法（即在規(guī)定的時間內(nèi)有一方進球）加時賽決出勝負，突然死亡法加時賽中獲勝的隊將額外獲得1分；
③在突然死亡法加時賽中，如果雙方都沒有得分，那么進行點球賽，直至決出勝負，在點球賽中獲勝的隊將額外獲得1分．
若在小組賽中，甲隊與乙隊相遇，在常規(guī)時間里甲隊獲勝的概率為，進球數(shù)相同的概率為；在突然死亡法加時賽中，甲隊獲勝的概率為，雙方都沒有得分的概率為；在點球賽中，甲隊獲勝的概率為，假設各比賽結(jié)果相互獨立．
(1)在甲隊與乙隊的比賽中，求甲隊得2分獲勝的概率；
(2)在甲隊與乙隊的比賽中，求甲隊得分的分布列及數(shù)學期望．
【答案】(1)；
(2)分布列見解析；.
【解析】
【分析】
（1）由題可得甲隊得2分獲勝有兩種情況，甲在加時賽中獲勝或甲在點球賽中獲勝，分別計算概率即得；
（2）由題可得可取0,1,2,3，分別計算概率即得分布列，然后利用期望計算公式即得.
(1)
設甲在加時賽中獲勝為事件A，甲在點球賽中獲勝為事件B，
則，
∴甲隊得2分獲勝的概率為.
(2)
甲隊得分可取0,1,2,3，
，
，
，
，
∴的分布列為
X
0
1
2
3
P

∴甲隊得分的數(shù)學期望為.
30．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學高三開學考試）為迎接年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：.

(1)從參加培訓的學生中隨機選取人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核為優(yōu)秀的概率；
(2)從圖中考核成績滿足的學生中任取人，設表示這人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
(3)根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.
【答案】(1)
(2)分布列見解析，
(3)有效，理由見解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；
（2）分析可知變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值；
（3）求出滿足的成績有人，求出，即可得出結(jié)論.
(1)
解：設該名學生的考核成績優(yōu)秀為事件，
由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，名同學中，有名同學的考核成績?yōu)閮?yōu)秀，故.
(2)
解：由可得，
所以，考核成績滿足的學生中滿足的人數(shù)為，
故隨機變量的可能取值有、、、，
，，，，
所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，.
(3)
解：由可得，由莖葉圖可知，滿足的成績有個，
所以，因此，可認為此次冰雪培訓活動有效.
31．（2022·福建莆田·模擬預測）某企業(yè)有生產(chǎn)能力相同的甲、乙兩條生產(chǎn)線，生產(chǎn)成本相同的同一種產(chǎn)品.為保障產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢部門分別從這兩條生產(chǎn)線上各隨機抽取100件產(chǎn)品，并檢測其某項質(zhì)量指標值.根據(jù)該質(zhì)量指標值對應的產(chǎn)品等級，統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)線的樣本頻數(shù)分布表如下：
質(zhì)量指標值

等級
次品
二等品
一等品
二等品
三等品
次品
甲生產(chǎn)線（件）
2
19
40
24
14
1
乙生產(chǎn)線（件）
2
16
50
12
19
1
(1)根據(jù)樣本頻數(shù)分布表，估計乙生產(chǎn)線的該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；
(2)該企業(yè)為了守法經(jīng)營，將所有次品銷毀，每銷毀一件次品的費用為10元.已知一、二、三等品的售價分別為120元/件、90元/件、60元/件.為響應政府拉閘限電的號召，企業(yè)計劃關停一條生產(chǎn)線.視頻率為概率，若您是企業(yè)的決策者，根據(jù)生產(chǎn)線效益的差異情況，您應關停哪條生產(chǎn)線，并說明理由.
【答案】(1)；
(2)應關停甲生產(chǎn)線，詳見解析.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表可得，即得；
（2）分別計算兩個生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均收入，即可.
(1)
∵乙生產(chǎn)線抽取了100件產(chǎn)品，由樣本頻數(shù)分布表可知，質(zhì)量指標值位于前兩組的頻數(shù)為18，前三組的頻數(shù)為68，
∴中位數(shù)位于第三組，設乙生產(chǎn)線的該質(zhì)量指標值的中位數(shù)為x，則
，
解得，
∴乙生產(chǎn)線的該質(zhì)量指標值的中位數(shù)為；
(2)
由題可得甲生產(chǎn)線生產(chǎn)次品的概率為，一等品的概率為，二等品的概率為，三等品的概率為，
設甲生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的收入為X，則
（元），
乙生產(chǎn)線生產(chǎn)次品的概率為，一等品的概率為，二等品的概率為，三等品的概率為，
設乙生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的收入為Y，則
（元）（元），
∴甲生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均收入低于乙生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均收入，應關停甲生產(chǎn)線.
32．（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（理））北京時間2022年2月6日，中國女足在0-2落后的情況下，最終以3-2逆轉(zhuǎn)絕殺韓國女足，時隔16年再次問鼎亞洲之巔，成為亞洲唯一一支亞洲杯九冠王球隊，為此全民又掀起了足球熱潮．為了響應習總書記關于深化足球體制改革，大力發(fā)展青少年足球，落實到每個地區(qū)每一所學校的號召，哈三中成立了校足球隊，其中守門員2人，前鋒4人，中場10人，后衛(wèi)6人，其中每個前鋒射門的平均命中率都是，每個中場球員射門的平均命中率都是，每個后衛(wèi)射門的平均命中率都是，且每位隊員射門是否命中相互獨立．
(1)為了備戰(zhàn)一場友誼賽，現(xiàn)從前鋒、中場、后衛(wèi)中各隨機選一人組成一個射門訓練小組，該小組每個人射門一次為一輪訓練，若該小組三人均射進則獎勵3個哈三中百年校慶紀念版?；?，若只有兩人射進則獎勵1個?；眨渌闆r不獎勵，設隨機變量表示該小組一輪訓練所得的?；諗?shù)，求的分布列及數(shù)學期望；
(2)為了強化隊員們的射門能力，現(xiàn)從前鋒、中場、后衛(wèi)隊員中隨機選3人進行射門特訓，求這3個人里中場球員的人數(shù)比前鋒人數(shù)多的概率．
【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學期望是
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先由題意可知，再根據(jù)題意分別求概率，列分布列和數(shù)學期望；
（2）首先列舉3個人里中場球員的人數(shù)比前鋒人數(shù)多的事件，再求概率.
(1)
由條件可知，
，，
；
分布列如下：

0
1
3

；
(2)
設事件是3人中有3人是中場，，
事件是3人中有2人都是中場，，
事件是3人中1人是中場，2人是后衛(wèi)，,
所以3個人里中場球員的人數(shù)比前鋒人數(shù)多的概率
.