2021-2022學(xué)年陜西西安鐵一中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．的相反數(shù)是(　　)
A． B．﹣ C．﹣ D．
3．計(jì)算：得（　　）
A．- B．- C．- D．
4．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
5．如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是　　

A． B． C． D．
6．如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前”字相對(duì)的字是（　?。?br />
A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)
7．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為菱形的是（）

A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB與OC互相垂直 D．AB與OC互相平分
8．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點(diǎn)H，那么CH的長(zhǎng)是（）

A． B． C． D．
9．如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A． B． C． D．
10．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　)

A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

12．若二次函數(shù)y＝－x2－4x＋k的最大值是9，則k＝______．
13．如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．

14．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．

15．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門(mén)洞，門(mén)洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門(mén)洞的高度為_(kāi)______.（精確到）

16．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．

17．如圖，直線交于點(diǎn)，，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則的值是_________．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M，求∠PMC的正切值；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

19．（5分）已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，C，D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列．
（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，
①求k的值；
②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡(jiǎn)述作法；
（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標(biāo)為（1，5），
①求m，n的值；
②點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△APC≥24時(shí)，則a的取值范圍是　 ?。?br />
20．（8分）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx－k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m，2)．
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；
(3)直接寫(xiě)出使函數(shù)y＝kx－k的值大于函數(shù)y＝x的值的自變量x的取值范圍．

22．（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

23．（12分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)（用含有t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在?ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．

24．（14分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表．
征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合計(jì)

1
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是　　；
（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
2、B
【解析】
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，由此即可求解．
【詳解】
解：的相反數(shù)是﹣．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．
3、B
【解析】
同級(jí)運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化．
【詳解】
-
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．
5、D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，觀察各選項(xiàng)即可得答案．
【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，
，，
當(dāng)時(shí)，，
的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識(shí)圖，會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題是關(guān)鍵.
6、B
【解析】
分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開(kāi)圖解題，罪域正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.
詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問(wèn)題.
7、C
【解析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵OA=OB，
∴四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；
（4）∵AB與OC互相平分，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵OA=OB，
∴四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.
故選C.
8、D
【解析】
連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長(zhǎng).
【詳解】
如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=，
∵CH⊥AF，
∴，
即，
∴CH=.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此可知，A為軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選A．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形
10、B
【解析】
根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.
【詳解】
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+5+5＝14，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、①②④
【解析】
試題解析：①∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；
延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正確；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵M(jìn)C＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；
④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．
考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．
12、5
【解析】y=?(x?2)2+4+k，
∵二次函數(shù)y=?x2?4x+k的最大值是9，
∴4+k=9，解得：k=5，
故答案為：5.
13、1
【解析】
由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即，
解得：AB= =1（米）．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
14、240.
【解析】
試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．
考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．
15、9.1
【解析】
建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門(mén)洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)
【詳解】
如圖，以地面為x軸，門(mén)洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫(huà)出y軸，建立直角坐標(biāo)系
由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點(diǎn)帶入解析式
可得解析式為，則C（0，）
所以門(mén)洞高度為m≈9.1m

【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵
16、．
【解析】
試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，

由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC=，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
=，
S陰影=S半圓-2S弓形ABM
=π×22-2（）
=2．
故答案為2．
17、
【解析】
連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得
即可求求解．
【詳解】
解：如圖示，連接，

∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）
【解析】
試題分析：（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；
（3）分情況進(jìn)行討論即可得.
試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），∴OC=3，
∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），
∵A、B關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∴B（-1，0），
∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，
∴ ，∴ ，
∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點(diǎn)P（1，4）；
（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，
∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，
∴tan∠PMC=tan∠MCO= = ；
（3）Q在C點(diǎn)的下方，∠BCQ=∠CMP，
CM=,PM=4，BC=，
∴或，
∴CQ=或4，
∴Q1(0，),Q2（0，-1）.

19、（1）①k= 5；②見(jiàn)解析，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D，線段CD即為所求；（2）①；②0＜a＜1或a＞5
【解析】
（1）①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②如圖，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D，線段CD即為所求；
（2）①求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②分兩種情形求出△PAC的面積＝24時(shí)a的值，即可判斷．
【詳解】
（1）①∵，，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)B在直線上，縱坐標(biāo)為，
∴，
解得x＝2
∴，
∴；
②如下圖，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D，線段CD即為所求；

（2）①∵點(diǎn)在上，
∴k＝5，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，
∴，
則有：，解得；
②如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接AC，AC′，PC，PC′，PA．

∵A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，
∴，
∵，
當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
∴a＝5或(舍棄)，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，同法可得a＝1，
∴滿足條件的a的范圍為或．
【點(diǎn)睛】
本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.
20、1+
【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
詳解：原式=2×-1+-1+2
=1+．
點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
21、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1
【解析】
試題分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k計(jì)算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；
（1）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值．
試題解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，
所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；
（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），
所以S△AOB=×1×1=1；
（3）自變量x的取值范圍是x＞1．
考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題
22、（1）;（2）20分鐘.
【解析】
（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），
由題意得60=，
解得k=300，
則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
答：從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
23、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)t+t=3，即可求出t的值；
（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)R落在□ABCD的外部時(shí)可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR為等腰直角三角形．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．
∵點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．
（3）①如圖1中，當(dāng)＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如圖2中，當(dāng)3＜t≤3時(shí)，重疊部分是四邊形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如圖3中，當(dāng)3＜t＜9時(shí)，重疊部分是△PQK．

S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如圖3中，

①當(dāng)DC=DP1=3時(shí)，易知AP1=3，t=3．
②當(dāng)DC=DP2時(shí)，CP2=2?CD?，
∴BP2=，
∴t=3+．
③當(dāng)CD=CP3時(shí)，t=4．
④當(dāng)CP3=DP3時(shí)，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
24、（1）0.2；（2）答案見(jiàn)解析；（3）300
【解析】
第一問(wèn)，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問(wèn)，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖；第三問(wèn)用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).
【詳解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案為0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【點(diǎn)睛】
掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.

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