一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．下圖中幾何體的左視圖為（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，則（ ）
A．B．C．D．
3．若，則（ ）
A．B．C．7D．－7
4．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），O（0，0），B（－1，1）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作與△AOB位似的，使得與△AOB的相似比為2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．或D．或
5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，DB＝8，則點(diǎn)A到BC的距離為（ ）
A．B．6C．8D．
6．小明和小強(qiáng)晚上相約一起測(cè)量放學(xué)路上路燈的高度．小明將一個(gè)長(zhǎng)為1米的木棒平行于地面放置在路燈下，小強(qiáng)測(cè)出此時(shí)木棒在路燈下影長(zhǎng)為1.75米，且木棒距離地面的距離為1.5米，則路燈的高度為（ ）
A．3.75B．3.5C．3D．2
7．如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦，⊙O的半徑為r，，，連接AC、BD，AC與BD交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)為（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
8．已知拋物線（a，c為常數(shù)，且），關(guān)于拋物線的下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1
B．若，則拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在y軸兩側(cè)
C．若點(diǎn)，在拋物線上，且，，則
D．若點(diǎn)（m，n）在拋物線上，則
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
9．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．
10．正九邊形的中心角為______．
11．，為一元二次方程的兩根，則______．
12．《九章算術(shù)》中記載著這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方，不知大小，各中開門．出北門二十步有木，出南門一十四步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木，問(wèn)邑方幾何？”大意如下：如圖，M、N為正方形ABCD一組對(duì)邊的中點(diǎn)，△GEF中，G、M、N、E四點(diǎn)共線，∠E＝90°，F(xiàn)、A、G三點(diǎn)共線，且AD⊥GE，GM＝20，NE＝14，EF＝1775，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，請(qǐng)根據(jù)題意列方程，并將方程整理成一元二次方程的一般形式：______．
13．如圖，A、B為反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，AE、BD交于點(diǎn)F，連接AB，若，，則k＝______．
14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BAD＝∠BCA，若BC＝2，∠D＝30°，則CD的最大值為______．
三、解答題（共11小題，共78分，解答題寫出過(guò)程）
15．（本題滿分5分）．
16．（本題滿分5分）解方程．
17．（本題滿分5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出△ABC的內(nèi)心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（本題滿分5分）如圖，□ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．，．求證：四邊形BECF是矩形．
19．（本題滿分7分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于A（－3，a），B（a－2，－6）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．
20．（本題滿分7分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵橙子樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．
（1）多種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量為60480個(gè)？
（2）多種多少棵樹，可以使總產(chǎn)量最高？最高多少個(gè)？
21．（本題滿分7分）2022年卡塔爾世界杯倍受世界各地人民的關(guān)注．為了進(jìn)一步普及和推廣足球運(yùn)動(dòng)，發(fā)揚(yáng)光大“足球精神”，某校初三年級(jí)體育組在體育第二課堂活動(dòng)中安排了班級(jí)之間的足球比賽．經(jīng)過(guò)第一輪的比拼后，四個(gè)班級(jí)A、B、C、D進(jìn)入半決賽．半決賽中對(duì)陣班級(jí)按如下方式?jīng)Q定：準(zhǔn)備四張一模一樣的卡片，在卡片的正面寫上四個(gè)班級(jí)的名字，將卡片背面朝上放在桌上，隨機(jī)地從中依次無(wú)放回地抽取兩張卡片，抽取到的兩張卡片代表的班級(jí)比賽，剩余兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行比賽．
（1）求抽第一張卡片時(shí)，抽到D班的概率；
（2）請(qǐng)用樹狀圖或者列表法求出半決賽中A班與B班進(jìn)行比賽的概率．
22．（本題滿分7分）如圖，小明家對(duì)面有一個(gè)山坡，一根電線桿PQ直立在山坡上，小明想用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量電線桿的高度，設(shè)計(jì)了如下方案：小明在家門口小廣場(chǎng)點(diǎn)A處，利用測(cè)傾器測(cè)得電線桿頂端P的仰角∠PCE＝45°，從點(diǎn)A朝著CE方向走8米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)P的仰角∠PDE＝60°，電線桿底端點(diǎn)Q的仰角∠QDE＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出電線桿PQ的高度（已知：測(cè)傾器的高度AC＝BD，AC⊥AB，BD⊥AB，PQ⊥AB，結(jié)果保留根號(hào)）．
23．（本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB于E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CA恰好平分∠FCE．
（1）求證：FC與⊙O相切；
（2）連接OD，若，求的值．
24．（本題滿分10分）已知拋物線與x軸交于O（0，0）、A（5，0）．
（1）求拋物線C的表達(dá)式；
（2）將拋物線C平移得到拋物線，其中A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，O點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為，當(dāng)以A、O、、為頂點(diǎn)的四邊形為面積為20的菱形，且拋物線C頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，求平移后得到的拋物線的表達(dá)式．
25．（本題滿分12分）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個(gè)角的公共邊為底邊．
例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
問(wèn)題提出
（1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC＝2∠C．
①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有______，圖中相似三角形有______；
②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則圖中等腰三角形有______．
問(wèn)題解決
（2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，，∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△BCP型部件，使得點(diǎn)P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
①作BC的中垂線l交BC于點(diǎn)E；
②在BC上方的直線l上截取EF＝33，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)P；
③連接BP，得△BCP．
1）請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的想法．
2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請(qǐng)畫出圖形并求出CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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