?第七篇 立體幾何與空間向量
專題7.02 空間點、直線、平面間的位置關(guān)系
【考綱要求】
理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
【命題趨勢】
空間點、線、面的位置關(guān)系以位置關(guān)系的判斷為主要考查點，同時也考查邏輯推理能力和空間想象能力.
【核心素養(yǎng)】
本講內(nèi)容主要考查直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。
【素養(yǎng)清單?基礎(chǔ)知識】
1．平面的基本性質(zhì)
(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．
(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
(4)公理2的三個推論
推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面．
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．
(5)公理1是判斷一條直線是否在某個平面內(nèi)的依據(jù)，公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù)，公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù)．
2．空間中兩直線的位置關(guān)系
(1)空間中兩直線的位置關(guān)系
①共面直線
②異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)．
(2)異面直線所成的角
①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
②范圍：　　.
(3)平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
(4)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．
3．直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系








圖形語言
符號語言
公共點
直
線
與
平
面
相交

a∩α＝A
1個
平行

a∥α
0個
在平
面內(nèi)

a?α
無數(shù)個
平
面
與
平
面
平行

α∥β
0個
相交

α∩β＝l
無數(shù)個
【素養(yǎng)清單?常用結(jié)論】
1．公理2的三個推論
推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面．
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．
2．異面直線判定的一個定理
過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線．
3．唯一性定理
(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
(2)過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直．
(3)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．
(4)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直
【真題體驗】
1.【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．
【名師點睛】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．
2.【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則

A．BM=EN，且直線BM，EN 是相交直線
B．BM≠EN，且直線BM，EN 是相交直線
C．BM=EN，且直線BM，EN 是異面直線
D．BM≠EN，且直線BM，EN 是異面直線
【答案】B
【解析】如圖所示，作于，連接，BD，易得直線BM，EN 是三角形EBD的中線，是相交直線.
過作于，連接，
平面平面，平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，，，故選B．

【名師點睛】本題考查空間想象能力和計算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.解答本題時，先利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進而解決問題．
3.【2019年高考浙江卷】設(shè)三棱錐V–ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點）．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P–AC–B的平面角為γ，則
A．β

相關(guān)學(xué)案

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)7.2《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》學(xué)案 (含詳解)：

這是一份(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)7.2《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》學(xué)案 (含詳解)，共17頁。

專題10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案：

這是一份專題10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案，文件包含專題104變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例解析版doc、專題104變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例原卷版doc等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共31頁， 歡迎下載使用。

專題8.9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案：

這是一份專題8.9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案，文件包含專題809直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解析版doc、專題809直線與圓錐曲線的位置關(guān)系原卷版doc等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共38頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

專題8.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案

專題8.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案
專題7.4 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案

專題7.4 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案
專題7.3 直線、平面平行的判定及性質(zhì)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案

專題7.3 直線、平面平行的判定及性質(zhì)-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)大揭秘學(xué)案
新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：7.2　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：7.2　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部