平面內有n(n≥2)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一
數(shù)學歸納法的定義一般地,證明一個與正整數(shù)n有關的命題,可按下列步驟進行:歸納奠基→證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立歸納遞推→以當“n=k(k≥n0,k∈N*)時命題成立”為條件, 推出“當n=k+1時命題也成立”只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.這種證明方法叫做數(shù)學歸納法.
微思考數(shù)學歸納法的第一步n0的初始值是否一定為1?提示:不一定.如證明n邊形的內角和為(n-2)·180°,第一個值n0=3.
用數(shù)學歸納法證明等式例1(1)用數(shù)學歸納法證明(n+1)·(n+2)·…·(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*),“從k到k+1”左端增乘的代數(shù)式為　　　　　.?
(1)解析:令f(n)=(n+1)(n+2)…(n+n),則f(k)=(k+1)(k+2)…(k+k),f(k+1)=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),
答案:2(2k+1)
即當n=k+1時等式也成立.由①②可得對于任意的n∈N*等式都成立.
反思感悟用數(shù)學歸納法證明恒等式時,應關注以下三點:(1)弄清n取第一個值n0時等式兩端項的情況;(2)弄清從n=k到n=k+1等式兩端增加了哪些項,減少了哪些項;(3)證明n=k+1時結論也成立,要設法將待證式與歸納假設建立聯(lián)系,并朝n=k+1證明目標的表達式變形.
綜上所述,對于任何n∈N*,等式都成立.
計算結果,猜想Sn的表達式,并用數(shù)學歸納法進行證明.
可以看出,上面表示四個結果的分數(shù)中,分子與項數(shù)n一致,分母可用項數(shù)n表示為3n+1.
下面我們用數(shù)學歸納法證明這個猜想.
所以,當n=k+1時猜想也成立.根據(1)和(2),可知猜想對任何n∈N*都成立.
反思感悟(1)“歸納—猜想—證明”的一般環(huán)節(jié)
(2)“歸納—猜想—證明”的主要題型①已知數(shù)列的遞推公式,求通項或前n項和.②由一些恒等式、不等式改編的一些探究性問題,求使命題成立的參數(shù)值是否存在.③給出一些簡單的命題(n=1,2,3,…),猜想并證明對任意正整數(shù)n都成立的一般性命題.
變式訓練2數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an(Sn為數(shù)列{an}的前n項和),先計算數(shù)列的前4項,再猜想an,并證明.
下面證明猜想正確:(1)當n=1時,由上面的計算可知猜想成立.(2)假設當n=k時猜想成立,
用數(shù)學歸納法證明不等式
分析:按照數(shù)學歸納法的步驟證明,由n=k到n=k+1的推證過程可應用放縮技巧,使問題簡單化.
即當n=k+1時,命題成立.由(1)和(2)可知,命題對所有的n∈N*都成立.
由(1)和(2)知原不等式在n≥2,n∈N*時均成立.
反思感悟用數(shù)學歸納法證明不等式的關鍵點(1)先湊假設,作等價變換;(2)瞄準當n=k+1時的遞推目標,有目的地放縮、分析直到湊出結論.
用數(shù)學歸納法比較大小
解:(1)當n=1或n=2時,Pn=Qn.(2)當n≥3時(以下再對x進行分類).①若x∈(0,+∞),顯然有Pn>Qn.②若x=0,則Pn=Qn.③若x∈(-1,0),則P3-Q3=x3

相關課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法課文內容ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法課文內容ppt課件，共29頁。PPT課件主要包含了過關自診，未用歸納假設等內容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法精品ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法精品ppt課件，文件包含44課件環(huán)節(jié)二數(shù)學歸納法的應用pptx、44單元檢測數(shù)學歸納法--單元測評docx、44教案環(huán)節(jié)二數(shù)學歸納法的應用docx、44課時檢測環(huán)節(jié)二數(shù)學歸納法的應用docx等4份課件配套教學資源，其中PPT共22頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.4* 數(shù)學歸納法獲獎課件ppt：

這是一份數(shù)學選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.4* 數(shù)學歸納法獲獎課件ppt，文件包含44課件環(huán)節(jié)一數(shù)學歸納法的原理pptx、44教案環(huán)節(jié)一數(shù)學歸納法的原理docx、44課時檢測環(huán)節(jié)一數(shù)學歸納法的原理docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共25頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法圖片課件ppt

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法圖片課件ppt
高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法教案配套ppt課件

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法教案配套ppt課件
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法課文ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.4* 數(shù)學歸納法課文ppt課件
高中人教A版 (2019)4.4* 數(shù)學歸納法精品ppt課件

高中人教A版 (2019)4.4* 數(shù)學歸納法精品ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.4* 數(shù)學歸納法

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部