高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.4* 數(shù)學(xué)歸納法教案配套ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.4* 數(shù)學(xué)歸納法教案配套ppt課件，共20頁(yè)。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)引入，情景引入，合作探究，數(shù)學(xué)建構(gòu)，數(shù)學(xué)應(yīng)用，課堂小結(jié)，課堂練習(xí)，總結(jié)提升等內(nèi)容，歡迎下載使用。
我們先從多米諾骨牌游戲說(shuō)起，碼放骨牌時(shí)，要保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定導(dǎo)致后一塊骨牌倒下。這樣，只要推到第1塊骨牌，就可導(dǎo)致第2塊骨牌倒下；而第2塊骨牌倒下，就可導(dǎo)致第3塊骨牌倒下；……，總之，不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。你覺得這種理解方式怎么樣？
（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.
問(wèn)題1：多米諾骨牌都倒下的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？
問(wèn)題2：你認(rèn)為條件（2）的作用是什么？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述它？
遞推作用：當(dāng)?shù)趉塊倒下，相鄰的第k+1塊也倒下.
證明：（1）第一塊骨牌倒下；（2）若第K塊骨牌倒下時(shí)，則使相鄰的第K+1塊骨牌也倒下根據(jù)（1）和 （2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。
數(shù)學(xué)歸納法的定義 一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行:第一步：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立；第二步：以當(dāng)“n=k(k≥n0,k∈N*)時(shí)命題成立”為條件, 推出“當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.
數(shù)學(xué)歸納法證明的形式改寫如下：條件：(1)P(n0)為真；(2)若P(k)為真，則P(k＋1)也為真，結(jié)論：P(n)為真.(1)第一步驗(yàn)證(或證明)了當(dāng)n＝n0時(shí)結(jié)論成立，即命題P(n0)為真；(2)第二步是證明一種遞推關(guān)系，實(shí)際上是要證明一個(gè)新命題：若P(k)為真，則P(k＋1)也為真.只要將兩步交替使用，就有P(n0)為真，P(n0＋1)真，……P(k)真，P(k＋1)真…….從而完成證明.
用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式時(shí),應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn):(1)弄清n取第一個(gè)值n0時(shí)等式兩端項(xiàng)的情況;(2)弄清從n=k到n=k+1等式兩端增加了哪些項(xiàng),減少了哪些項(xiàng);(3)證明n=k+1時(shí)結(jié)論也成立,要設(shè)法將待證式與歸納假設(shè)建立聯(lián)系,并朝n=k+1證明目標(biāo)的表達(dá)式變形.
1.用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí)，要分兩個(gè)步驟，兩個(gè)步驟缺一不可.
2.(1)(歸納奠基)是遞推的基礎(chǔ).→找準(zhǔn)n0
　 (2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)→n＝k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而n＝k+1時(shí)情況則需要利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明
1.某個(gè)命題當(dāng)n=k (k∈N )時(shí)成立，可證得當(dāng)n=k+1時(shí)也成立?，F(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得( )A. n=6時(shí)該命題不成立B. n=6時(shí)該命題成立C. n=4時(shí)該命題不成立D. n=4時(shí)該命題成立
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2+1對(duì)于n大于等于n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)?。? ）。A. 2B. 3C. 5D. 6
1.數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問(wèn)題？
一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題
2.數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟是什么？
3.數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？
關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標(biāo)要明確
4.數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？
遞推思想，運(yùn)用“有限”的手段，來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。注意類比思想的運(yùn)用
兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論，缺一不可