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如圖所示，長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿質(zhì)量不計(jì)，一端系一質(zhì)量為m的小球球大小不計(jì)，繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小為，
求：小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小？
小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力？
如圖所示，一水平平臺(tái)AB高。平臺(tái)左側(cè)有半徑的圓弧形軌道與平臺(tái)相切，且A恰好為圓軌道最低點(diǎn)。質(zhì)量為的滑塊，從圓軌道上某處以一定的初速度滑下，經(jīng)過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)A時(shí)的速度為。已知滑塊能看成質(zhì)點(diǎn)，滑塊和平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平臺(tái)AB長(zhǎng)，取，求：
滑塊通過(guò)圓弧上A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
滑塊到達(dá)平臺(tái)末端B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
滑塊離開平臺(tái)落至水平面時(shí)的落點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離。
如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰好與水平面相切，質(zhì)量為m的小球以大小為的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B滾上半圓槽，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C后落回到水平面上的A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為求：
小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大??；
、B兩點(diǎn)間的距離．
小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．
答案和解析 1.【答案】C
【解析】解：A、脫水桶高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要的向心力的大小大于了水和衣服之間的附著力，水做離心運(yùn)動(dòng)被從衣服上甩掉，屬于離心現(xiàn)象，故A有關(guān)；
B、旋轉(zhuǎn)傘柄，傘邊緣的水滴被甩出時(shí)，由于傘的速度快，需要的向心力大，水滴往外甩，雨滴的運(yùn)動(dòng)屬于離心現(xiàn)象，故B有關(guān)；
C、公共汽車急剎車時(shí)，乘客都向前傾倒，這是由于慣性的原因，所以人向前傾不是離心現(xiàn)象，故C無(wú)關(guān)；
D、在公路彎道車輛不允許超過(guò)規(guī)定速度，是防止由于速度太大，小車受到的指向圓心方向的合力不足于提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)，所以與離心運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故D有關(guān)。
本題選無(wú)關(guān)的，
故選：C。
當(dāng)物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時(shí)，物體就要遠(yuǎn)離圓心，此時(shí)物體做的就是離心運(yùn)動(dòng)。
本題考查的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中基礎(chǔ)知識(shí)一定要掌握牢固。
2.【答案】D
【解析】解：在描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量中，合力、線速度、向心加速度這幾個(gè)物理量都是矢量，雖然其大小不變但是方向在變，因此這些物理量是變化的；周期是標(biāo)量，大小不變，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量特點(diǎn)判斷即可。
本題很簡(jiǎn)單，考查了描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量的特點(diǎn)，但是學(xué)生容易出錯(cuò)，如誤認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度不變．
3.【答案】B
【解析】解：D、設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，則小球運(yùn)動(dòng)的向心力為，由于A的細(xì)線與豎直方向的夾角較大，得A的向心力較大，故D正確；
A、根據(jù)牛頓第二定律得，解得，由于A的細(xì)線與豎直方向的夾角較大，得A的角速度較大，故A正確；
B、根據(jù)周期公式得，由于A的細(xì)線與豎直方向的夾角較大，得A的周期較小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)線速度公式得。由于A的細(xì)線與豎直方向的夾角較大，得A的線速度較大，故C正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：B。
兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，先求出角速度、線速度、向心加速度、周期的關(guān)系。
本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式。
4.【答案】C
【解析】解：AB、設(shè)彎道處傾斜的角度為，則火車按規(guī)定的速度行駛時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的速度將不變，故AB錯(cuò)誤；
C、當(dāng)火車速率大于v時(shí)，火車的重力與支持力的合力不足以提供向心力，所以火車會(huì)擠壓外軌，故C正確；
D、按規(guī)定速度行駛時(shí)，支持力為，支持力大于重力．故D錯(cuò)誤。
故選：C。
火車拐彎時(shí)以規(guī)定速度行駛，此時(shí)火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力；若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力，規(guī)定速度與火車質(zhì)量無(wú)關(guān)。
解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時(shí)對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)壓力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
5.【答案】D
【解析】解：A、力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，只要物體受力合力不為零，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就一定會(huì)改變，故A錯(cuò)誤；
B、物體不受力或合力為零，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定不變，處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即物體受到的合力為零時(shí)，它可能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C、平拋運(yùn)動(dòng)也是曲線運(yùn)動(dòng)，但是它的加速度是重力加速度，是不變的，故C錯(cuò)誤；
D、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，所以合力一定不為0，故D正確；
故選：D。
物體所受的合力為0時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；只要合外力不為0，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化；合外力不為0時(shí)，速度可以為0；物體所受的合力不變且不為0，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定發(fā)生變化．
本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握住。
6.【答案】C
【解析】解：當(dāng)合速度的方向與合力合加速度的方向不在同一條直線上，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)，且軌跡夾在速度與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向。蠟塊的合速度方向豎直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
故選：C。
蠟塊參與了水平方向向右初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合速度與合加速度的方向關(guān)系確定蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡。
解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)合速度的方向與合力合加速度的方向不在同一條直線上，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)，且軌跡夾在速度與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向。
7.【答案】B
【解析】解：兩只飛鏢的下落高度相同所以下落時(shí)間相同，豎直方向速度相等，飛鏢與豎直方向的夾角 滿足
所以飛鏢B的水平速度大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)可知飛鏢B落到靶上時(shí)的速度較大，一定是甲擲出的，所以B符合題意；ACD不符合題意；
故選：B。
利用平拋運(yùn)動(dòng)的下落高度可以判別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；利用速度方向可以比較其速度的大小。
掌握平拋運(yùn)動(dòng)中速度與豎直方向的夾角滿足是解決該題的關(guān)鍵
8.【答案】D
【解析】解：A、當(dāng)人與保險(xiǎn)帶間恰好沒有作用力，由重力提供向心力時(shí)，臨界速度為當(dāng)速度時(shí)，沒有保險(xiǎn)帶，人也不會(huì)掉下來(lái)。故A錯(cuò)誤。
B、當(dāng)人在最高點(diǎn)的速度時(shí)，人對(duì)座位就產(chǎn)生壓力。故B錯(cuò)誤。
C、D人在最低點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律分析可知，人處于超重狀態(tài)，人對(duì)座位的壓力大于mg。故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
車在最高點(diǎn)時(shí)，若恰好由重力提供向心力時(shí)，人與保險(xiǎn)帶間恰好沒有作用力，沒有保險(xiǎn)帶，人也不會(huì)掉下來(lái)．當(dāng)速度更大時(shí)，人更不會(huì)掉下來(lái)．當(dāng)速度大于臨界速度時(shí)，人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位就產(chǎn)生壓力．人在最低點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律分析壓力與重力的關(guān)系．
本題是實(shí)際問題，考查運(yùn)用物理知識(shí)分析實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題．
9.【答案】C
【解析】解：設(shè)飛行的時(shí)間為t，則：水平位移
豎直方向下落的高度：
因?yàn)樾泵媾c水平面之間的夾角為，如圖所示，
由幾何關(guān)系可知，
所以在豎直方向上有，
所以有：，
解得：，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，根據(jù)幾何關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，即可求解時(shí)間。
本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平和豎直方向列方程，同時(shí)要充分的利用三角形的邊角關(guān)系，找出內(nèi)在的聯(lián)系。
10.【答案】BCD
【解析】解：A、物體受重力、支持力和靜摩擦力三個(gè)力作用，靠靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力方向指向圓心，故A錯(cuò)誤，B正確。
C、根據(jù)知，在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，所受的靜摩擦力越大，越容易滑離圓盤，故C正確。
D、物塊所受的合力不為零，合力提供向心力，可知物塊處于非平衡狀態(tài)，故D正確。
故選：BCD。
物塊隨水平圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力．
解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)靠合力提供向心力，注意受力分析時(shí)，不能說(shuō)物體受到向心力．
11.【答案】ABC
【解析】解：A、當(dāng)船頭與上游河岸成角方向時(shí)，小船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸，此時(shí)船沿河岸方向的分速度等于水流的速度，則：，故A正確；
B、船以最短時(shí)間渡河時(shí)船頭方向垂直于河岸，到達(dá)河對(duì)岸的過(guò)程用時(shí)為：，故B正確；
C、當(dāng)船垂直到達(dá)河對(duì)岸的時(shí)，船頭與上游河岸成角方向，船沿垂直于河岸方向的分速度：，所以用時(shí)：，故C正確；
D、當(dāng)船以最短時(shí)間渡河時(shí)船在垂直于河岸方向的位移大小為d，沿河岸方向的位移：，所以船的位移：，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
將船速沿河岸的方向與垂直于河岸的方向分解，即可求出水流的速度和船渡河的時(shí)間；船以最短時(shí)間渡河時(shí)船頭方向垂直于河岸，時(shí)間等于河的寬度與船速的比值；根據(jù)平行四邊形定則求出以最短時(shí)間渡河時(shí)小船的位移大小。
解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路。
12.【答案】BC
【解析】解：甲球擊中C點(diǎn)，根據(jù)
，
解得：
故B正確，A錯(cuò)誤；
C.甲球速度方向若垂直擊中C點(diǎn)，則速度方向變?yōu)樨Q直向下，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向不可能豎直向下，故C正確。
D.若乙小球的速度方向垂直擊中D點(diǎn)，則速度的反向延長(zhǎng)線相交于水平位移的中點(diǎn)即經(jīng)過(guò)圓心，根據(jù)幾何關(guān)系知，不可能垂直擊中D點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合水平位移和豎直位移的關(guān)系求出圓的半徑，抓住速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，結(jié)合幾何關(guān)系分析小球能否垂直撞擊圓弧。
解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．
13.【答案】B
【解析】解：AB、兩球均貼著圓筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如圖所示。
由圖可知，筒壁對(duì)兩球的支持力均為，支持力大小之比為1：1，故A錯(cuò)誤，B正確。
C、由得：，小球A、B的軌道半徑之比為2：1，則角速度之比為1：，故C錯(cuò)誤。
D、球的線速度：得：，A、B的線速度之比為：1；故D錯(cuò)誤。
故選：B。
對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。
本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，明確小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自于合外力，通過(guò)牛頓第二定律分析。
14.【答案】BD
【解析】解：設(shè)繩子與水平方向的夾角為，將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于M的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，，車子在勻速向左的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子與水平方向的夾角減小，所以M的速度增大，M做變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：，知拉力大于重力。故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。
故選：BD。
將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于M的速度，根據(jù)M的運(yùn)動(dòng)情況得出M的加速度方向，從而根據(jù)牛頓第二定律求出拉力和重力的大小關(guān)系。
解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)小車的速度進(jìn)行分解，知道小車的速度是沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度。
15.【答案】解：將運(yùn)動(dòng)員位移分解為水平位移 ，
豎直位移
運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，?
解得：；
運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
代入數(shù)據(jù)可得：
答：運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是3s；
運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)水平速度的大小是；
【解析】運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用位移公式求出初速度。
平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解法，要掌握兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并能熟練運(yùn)用，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)，要抓住豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切這一點(diǎn)來(lái)求解。
16.【答案】解：在最低點(diǎn)，對(duì)球受力分析
解得：
在最高點(diǎn)，對(duì)球受力分析
解得：
由牛頓第三定律得壓力，方向豎直向下
答：小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小為；
小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力大小為，方向豎直向下．
【解析】小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的拉力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點(diǎn)列方程可正確求解；
根據(jù)最高點(diǎn)重力與桿的作用力的合力提供向心力可正確解答．
本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．
17.【答案】解：設(shè)滑塊在A點(diǎn)受到的軌道支持力為，由牛頓第二定律得
解得
由牛頓第三定律知滑塊通過(guò)圓弧上A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為
，方向豎直向下
滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
滑塊在平臺(tái)上做勻減速運(yùn)動(dòng)，有
解得；
滑塊離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊落至水平面時(shí)的落點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。則
，
解得
答：滑塊通過(guò)圓弧上A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為120N，方向豎直向下；
滑塊到達(dá)平臺(tái)末端B點(diǎn)時(shí)的速度大小是；
滑塊離開平臺(tái)落至水平面時(shí)的落點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離是。
【解析】滑塊通過(guò)圓弧上A點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的支持力，從而得到滑塊對(duì)軌道的壓力；
滑塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度-位移公式求滑塊到達(dá)平臺(tái)末端B點(diǎn)時(shí)的速度大??；
滑塊離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求滑塊落至水平面時(shí)的落點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離。
本題涉及到三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是正確解題的前提與關(guān)鍵。對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究。
18.【答案】解：在B點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，
得：
由牛頓第三定律知小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大是；
在C點(diǎn)小球恰能通過(guò)，故只有重力提供向心力，
則，
過(guò)C點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)：
聯(lián)立以上各式可得
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得小球落到A點(diǎn)時(shí)豎直方向速度，
所以小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值
答：小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大小是；
兩點(diǎn)間的距離
小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值等于
【解析】對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求B受到的支持力，進(jìn)而由牛頓第三定律得到B對(duì)圓槽的壓力；
小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，即重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的速度，小球離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出AB兩點(diǎn)間的距離．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．
本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．
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2024-02-01更新
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