必刷卷03-2021-2022學年高一數(shù)學下學期期末仿真必刷模擬卷（人教A版2019）-試卷下載-教習網(wǎng)

?高一年級下學期期末仿真卷03
本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3i|＝2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z﹣4模的取值范圍是（　?。?br /> A．[3，7] B．[0，5] C．[0，9] D．以上都不對
【答案】A
【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．
【解答】解：由|z﹣3i|＝2，可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡為以B（0，3）為圓心，以2為半徑的圓上，
如圖：
則復(fù)數(shù)z﹣4模的最小值為|AB|﹣2＝5﹣2＝3，最大值為|AB|+2＝5+2＝7．
∴復(fù)數(shù)z﹣4模的取值范圍是[3，7]．
故選：A．

【知識點】復(fù)數(shù)的模
2.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均數(shù)與方差分別是a和b，若yi＝﹣2xi+3（i＝1，2，…n），且樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)與方差分別是b和a，則a﹣b＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．
【解答】解：由題意得：
，解得：，故a﹣b＝1，
故選：A．
【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差與標準差
3.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（5局比賽中，優(yōu)先取得3局勝利的一方，獲得最終勝利，無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等，均為，前2局中乙隊以2：0領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】B
【分析】法一：根據(jù)題意，分3種情況討論：①第三局乙隊獲勝，②第三局甲隊獲勝，第四局乙隊獲勝，③第三、四局甲隊獲勝，第五局乙隊獲勝，求出每種情況的概率，由互斥事件的概率公式計算可得答案．
法二：根據(jù)題意，由相互獨立事件的概率公式計算甲隊獲勝的概率，由對立事件的概率性質(zhì)計算可得答案．
【解答】解：法一：根據(jù)題意，前2局中乙隊以2：0領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝，有3種情況，
第三局乙隊獲勝，其概率為P1＝，
第三局甲隊獲勝，第四局乙隊獲勝，其概率為P2＝×＝，
第三、四局甲隊獲勝，第五局乙隊獲勝，其概率為P3＝××＝，
則最后乙隊獲勝的概率P＝P1+P2+P3＝++＝；
法二：根據(jù)題意，前2局中乙隊以2：0領(lǐng)先，
若最后甲隊獲勝，甲隊需要連勝三局，則甲隊獲勝的概率P′＝（）3＝，
則最后乙隊獲勝的概率P＝1﹣P′＝1﹣＝；
故選：B．
【知識點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式、n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率、互斥事件的概率加法公式
4.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮．為調(diào)查某兩家訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計了它們訂餐“送達時間”（時間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，則（　?。?br />
A．甲款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為26
B．甲款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為27
C．乙款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為31
D．乙款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為36
【答案】D
【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)分析兩款A(yù)PP送餐時間集中情況，從而得出正確的結(jié)論．
【解答】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，乙款A(yù)PP送餐時間大部分集中在30～40分鐘之間，
甲款A(yù)PP送餐時間相對比較分散，素養(yǎng)乙款A(yù)PP送餐時間更穩(wěn)定些．
乙款A(yù)PP統(tǒng)計的送餐時間共有13個數(shù)據(jù)，
由小到大排列后處于中間的是36，所以中位數(shù)是36．
故選：D．
【知識點】莖葉圖
5.平面內(nèi)有三點A，B，C，設(shè)＝，＝，若||＝||，則有（　?。?br /> A．A，B，C三點必在同一直線上
B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角
C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°
D．△ABC必為等腰直角三角形
【答案】C
【分析】根據(jù)向量長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積關(guān)系，即可得到結(jié)論．
【解答】解：若＝，＝，若||＝||，
||＝||，
平方得+2+＝﹣2+，
則＝0，
即，即△ABC必為直角三角形且∠B＝90°，
故選：C．
【知識點】向量的三角形法則
6.在△OAB中，已知，∠AOB＝45°，點P滿足（λ，μ∈R），其中2λ+μ＝3滿足，則||的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)條件可得，則＝（λ+μ）+μ，所以||2＝5λ2﹣18λ+18，即可求出最小值．
【解答】解：因為，∠AOB＝45°，所以，
所以＝λ+μ（）＝（λ+μ）+μ，
則||2＝（λ+μ）2+μ2＝（3﹣λ）2+（3﹣2λ）2＝5λ2﹣18λ+18，
所以當時，||2取最小值，
則||的最小值為，
故選：A．
【知識點】平面向量的基本定理
7.如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說法中不正確的是（　　）

A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CD
C．平面ABC⊥平面ACD D．AD⊥平面ABC
【答案】D
【分析】對四個結(jié)論分別加以判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：對于A，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BD⊥CD，
∴CD⊥平面ABD，∴平面ACD⊥平面ABD，即A正確；
對于B，CD⊥平面ABD，AB?平面ABD，∴AB⊥CD，即B正確；
對于C，∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD，即C正確；
對于D，若AD⊥平面ABC，則AD⊥AC，與CD⊥AD矛盾，
故選：D．
【知識點】平面與平面垂直
8.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD⊥平面APB，G為PC上一點，且BG⊥平面APC，AB＝2，則三棱錐P﹣ABC體積最大值為（　?。?br />
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥平面ABP，AP⊥BC，AP⊥BG，從而AP⊥平面PBC，BP⊥AP，進而VP﹣ABC＝VC﹣APB＝＝，令PA＝m，PB＝n，則m2+n2＝4，進而＝，由此能求出三棱錐P﹣ABC體積最大值．
【解答】解：∵四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥AB，
∵平面ABCD⊥平面APB，平面ABCD∩平面APB＝AB，
∴BC⊥平面ABP，∵AP?平面ABP，∴AP⊥BC，
∵G為PC上一點，且BG⊥平面APC，AP?平面ABP，∴AP⊥BG，
∵BC∩BG＝B，BC?平面PBC，BG?平面PBC，
∴AP⊥平面PBC，∵BP?平面PBC，∴BP⊥AP，
∴VP﹣ABC＝VC﹣APB＝＝，
令PA＝m，PB＝n，則m2+n2＝4，
∴＝，
當且僅當m＝n＝時，取“＝”，
∴三棱錐P﹣ABC體積最大值為．
故選：A．

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選對得分，錯選或漏選不得分。
9.若復(fù)數(shù)z滿足，則（　　）
A．z＝﹣1+i B．z的實部為1 C．＝1+i D．z2＝2i
【答案】BC
【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案．
【解答】解：由＝，
得z＝，
∴z的實部為1；＝1+i；z2＝（1﹣i）2＝﹣2i．
故選：BC．
【知識點】復(fù)數(shù)的運算
10.如圖，在以下四個正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】對于A，由∠BAD＝，CE∥AD，得直線AB與平面CDE不垂直；對于B，由CE⊥AB，DE⊥AB，得直線AB⊥平面CDE；對于C，由AB與CE所成角為，知直線AB與平面CDE不垂直；對于D，推導(dǎo)出DE⊥AB，CE⊥AB，從而AB⊥平面CDE．
【解答】解：對于A，∵∠BAD＝，CE∥AD，∴AB與CE不垂直，
∵CE?平面CDE，∴直線AB與平面CDE不垂直，故A錯誤；
對于B，∵CE⊥AB，DE⊥AB，CE∩DE＝E，∴直線AB⊥平面CDE，故B正確；
對于C，AB與CE所成角為，∴直線AB與平面CDE不垂直，故C錯誤；
對于D，如圖，∵DE⊥BF，DE⊥AF，BF∩AF＝F，∴DE⊥平面ABF，
∵AB?平面ABF，∴DE⊥AB，同理得CE⊥AB，
∵DE∩CE＝E，∴AB⊥平面CDE，故D正確．
故選：BD．

【知識點】直線與平面垂直
11.某市教體局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則下面敘述正確的是（　?。?br />
A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)
B．樣本中B層人數(shù)最多
C．樣本中E層次男生人數(shù)為6人
D．樣本中D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)
【答案】ABC
【分析】根據(jù)頻率直方圖，扇形圖求出選項中的數(shù)，進行比較．
【解答】解：由女生頻數(shù)直方圖可知女生人數(shù)為：9+24+15+9+3＝60，則男生人數(shù)為100﹣6﹣＝40，則A對；
由圖可知：女生人數(shù)中B層的人最多，男生人數(shù)中B層的人最多，則總?cè)藬?shù)中B層的人最多，B對；
可求出E層為（1﹣0.1﹣0.3﹣0.25﹣0.2）×40＝6人，C對；
樣本中D層次男生人數(shù)為40×20%＝8，樣本中D層次女生人數(shù)為9，D錯，
故選：ABC．
【知識點】頻率分布直方圖
12.有下列說法其中錯誤的說法為（　　）
A．若，，則
B．若2++3＝，S△AOC，S△ABC分別表示△AOC，△ABC的面積，則S△AOC：S△ABC＝1：6
C．兩個非零向量，，若||＝||+||，則與共線且反向
D．若∥，則存在唯一實數(shù)λ使得＝λ
【答案】AD
【分析】由零與任何向量共線，即可判斷A；由三角形的重心的向量表示和性質(zhì)可判斷B；由向量共線的性質(zhì)可判斷C；由向量共線定理可判斷D．
【解答】解：若，，且＝，則或，不共線，故A錯誤；
若2++3＝，設(shè)＝2，＝3，可得O為△A'BC'的重心，
設(shè)S△AOB＝x，S△BOC＝y(tǒng)，S△AOC＝z，
則S△A'OB＝2x，S△BOC'＝3y，S△A'OC'＝6z，由2x＝3y＝6z，
可得S△AOC：S△ABC＝z：（x+y+z）＝1：6，故B正確；
兩個非零向量，，若||＝||+||，則與共線且反向，故C正確；
若∥，且＝，則實數(shù)λ可有無數(shù)個使＝λ，故D錯誤．
故選：AD．

【知識點】向量的概念與向量的模、向量數(shù)乘和線性運算、命題的真假判斷與應(yīng)用

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為　?。?br />
【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解a值．
【解答】解：∵是純虛數(shù)，
∴，即a＝﹣．
故答案為：．
【知識點】復(fù)數(shù)的運算、虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)
14.已知三個事件A，B，C兩兩互斥且P（A）＝0.3，P（）＝0.6，P（C）＝0.2，則P（A∪B∪C）＝　　　　．
【答案】0.9
【分析】由對立事件的概率可得P（B），再由互斥事件有一個發(fā)生的概率可得所求．
【解答】解：三個事件A，B，C兩兩互斥，
P（）＝0.6，可得P（B）＝1﹣0.6＝0.4，
則P（A∪B∪C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.3+0.4+0.2＝0.9．
故答案為：0.9．
【知識點】互斥事件的概率加法公式
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝，E為BC的中點，若線段DE上存在一點M滿足＝（m∈R），則的值是　?。?br />

【分析】整理＝（1﹣）+λ＝+m，求出m，再代入計算即可
【解答】解：＝+λ＝+λ（）＝+λ（﹣）＝（1﹣）+λ＝+m，
則，解得m＝，
故＝+，
所以＝（+）?（﹣）＝﹣2+2﹣＝﹣×9+×4﹣×3×2×＝﹣，
故答案為：﹣．
【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算
16.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝10，E，F(xiàn)，M分別是棱AB，BC，CC1的中點，P是該長方體底面ABCD上的動點，若PD1∥平面EFM，則△PBB1面積的取值范圍是　?。?br /> 【答案】[12，20]
【分析】補全所給截面后，易得兩個平行截面，從而確定點P所在線段，再分析何時最大，何時最小即可得解．
【解答】解：補全截面EFM為截面EFMHQR如圖，設(shè)BR⊥AC，
∵直線D1P與平面EFM不存在公共點，
∴D1P∥平面EFMHQR，
易知平面ACD1∥平面EFMHQR，
∴P∈AC，
且當P與R重合時，BP＝BR最短，此時△PBB1的面積最??；
由等積法：BR×AB×BC，
即：BR×＝×3×4；
∴BP＝，
又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1為直角三角形，
∴△PBB1的面積為：××10＝12，
當P與C重合時，PB＝BC最長為4，此時△PBB1的面積最大；
最大值為：×4×10＝20；
故答案為：[12，20]．

【知識點】直線與平面平行

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?？忌鶕?jù)要求作答。
17.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Zi﹣Z＝2i，求：
（1）復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)Z的模|Z|．
【分析】（1）先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得z，再求出共軛復(fù)數(shù)即可，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義即可求出．
【解答】解：（1）zi﹣z＝2i，
∴z＝＝＝1﹣i，
∴＝1+i，
（2）|z|＝＝
【知識點】復(fù)數(shù)的運算
18.在某次數(shù)學考試中，小江的成績在90分以上的概率是x，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．計算：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）小江在此次數(shù)學考試中取得80分及以上的概率；
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率．
【分析】（Ⅰ）分別記小江的成績在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下為事件A，B，C，D，E，它們是互斥事件，由題意得P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）＝1，由此能求出x．
（Ⅱ）小江的成績在80分及以上的概率為P（A+B），P（A+B）＝P（A）+P（B），由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率為P（）＝1﹣P（E）．
【解答】解：（Ⅰ）分別記小江的成績在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下為事件A，B，C，D，E，它們是互斥事件，
由條件得：P（A）＝x，P（B）＝0.48，P（C）＝0.11，P（D）＝0.09，P（E）＝0.07，
由題意得P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）＝1，
∴x＝1﹣0.48﹣0.11﹣0.09﹣0.07＝0.25．
（Ⅱ）小江的成績在80分及以上的概率為P（A+B），
P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.25+0.48＝0.73．
（Ⅲ）小江考試及格（成績不低于60分）的概率為：
P（）＝1﹣P（E）＝1﹣0.07＝0.93．
【知識點】互斥事件的概率加法公式
19.某校100位學生第一次月考考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．
（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生數(shù)學成績的中位數(shù)（中位數(shù)的結(jié)果精確到0.1）；
（2）求這100名學生的平均成績．

【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)公式代入求解．
【解答】解：（1）∵（a+0.02+0.015+0.01+a）×20＝1，
解之得a＝0.0025．
又設(shè)中位數(shù)為x，則有0.0025×20+0.02×20+（x﹣90）×0.015＝0.5，
解之得x＝93.3．
（2）設(shè)這100名學生的平均成績?yōu)椋?br /> 則＝（60×0.0025+80×0.02+100×0.015×+20×0.01+140×0.0025）×20＝96，
所以這100名學生的平均成績?yōu)?6，．
【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖
20.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．證明：
（1）當AB＝BC時，EF⊥AC；
（2）點C1在平面AEF內(nèi)．

【分析】（1）因為ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且AB＝BC，可得AC⊥平面BB1D1D，因為EF?平面BB1D1D，所以EF⊥AC．
（2）取AA1上靠近A1的三等分點M，連接DM，C1F，MF．根據(jù)已知條件可得四邊形AED1M為平行四邊形，得D1M∥AE，再推得四邊形C1D1MF為平行四邊形，所以D1M∥C1F，根據(jù)直線平行的性質(zhì)可得AE∥C1F，所以A，E，F(xiàn)，C1四點共面，即點C1在平面AEF內(nèi)．
【解答】解：（1）因為ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，所以BB1⊥平面ABCD，而AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，
因為ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且AB＝BC，所以ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩BB1＝B．
所以AC⊥平面BB1D1D，又因為點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，所以EF?平面BB1D1D，
所以EF⊥AC．
（2）取AA1上靠近A1的三等分點M，連接D1M，C1F，MF，C1E．
因為點E在DD1，且2DE＝ED1，所以ED∥AM，且ED1＝AM，
所以四邊形AED1M為平行四邊形，所以D1M∥AE，且D1M＝AE，
又因為F在BB1上，且BF＝2FB1，所以 A1M∥FB1，且A1M＝FB1，
所以A1B1FM為平行四邊形，
所以FM∥A1B1，F(xiàn)M＝A1B1，即FM∥C1D1，F(xiàn)M＝C1D1，
所以C1D1MF為平行四邊形，
所以D1M∥C1F，
所以AE∥C1F，所以A，E，F(xiàn)，C1四點共面．
所以點C1在平面AEF內(nèi)．

【知識點】平面的基本性質(zhì)及推論、直線與平面垂直
21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S．已知B＝60°，sinC＝2sinA，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求△ABC的周長．
條件①：；條件②：．
【分析】利用正弦定理將sinC＝2sinA中的角化邊，可得c＝2a，
若選①：由余弦定理可推出，再結(jié)合條件①，可解出b和c的值，從而得a的值，進而得解；
若選②：由三角形的面積公式可推出ac＝2，從而有a＝1，c＝2，再由余弦定理求出b的值，得解．
【解答】解：選擇條件①：
由正弦定理知，＝，
因為sinC＝2sinA，所以c＝2a，
由余弦定理知，b2＝a2+c2﹣2accosB＝c2+c2﹣2?c?c?cos60°＝c2，即，
又，
解得，c＝2，
所以a＝1，
所以△ABC周長為．
選擇條件②：
由可得，，所以ac＝2，
由正弦定理知，＝，
因為sinC＝2sinA，所以c＝2a，
所以a＝1，c＝2，
由余弦定理知，b2＝a2+c2﹣2accosB＝5﹣2＝3，即，
所以△ABC的周長為．
【知識點】余弦定理、正弦定理
22.如圖，在幾何體ABC﹣A1B1C1中，四邊形ABB1A1為矩形，AA1∥CC1且AA1＝2CC1，E為AB1的中點．
（1）求證：CE∥平面A1B1C1；
（2）若平面ABB1A1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝CC1＝2，求三棱錐E﹣ACC1的體積．

【分析】（1）取BB1中點F，連結(jié)EF，CF，推導(dǎo)出EF∥A1B1，CF∥B1C1，從而平面A1B1C1∥平面EFC，由此能證明CE∥平面A1B1C1．
（2）AB，BB1，BC兩兩垂直，以B為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐E﹣ACC1的體積．
【解答】解：（1）證明：取BB1中點F，連結(jié)EF，CF，
∵在幾何體ABC﹣A1B1C1中，四邊形ABB1A1為矩形，
AA1∥CC1且AA1＝2CC1，E為AB1的中點．
∴EF∥A1B1，CF∥B1C1，
∵A1B1∩B1C1＝B1，EF∩FC＝F，
∴平面A1B1C1∥平面EFC，
∵CE?平面EFC，∴CE∥平面A1B1C1．
（2）解：∵平面ABB1A1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝CC1＝2，
∴AB，BB1，BC兩兩垂直，以B為原點建立空間直角坐標系，
A（2，0，0），B1（0，0，2），E（1，0，1），C（0，2，0），C1（0，2，1），
＝（2，﹣2，0），＝（0，0，1），＝（1，﹣2，1），
設(shè)平面CAC1的法向量＝（x，y，z），
則，取x＝1，得＝（1，1，0），
∴E平面ACC1的距離d＝＝＝，
＝＝＝，
∴三棱錐E﹣ACC1的體積：
＝＝＝．

【知識點】直線與平面平行、棱柱、棱錐、棱臺的體積

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