A．3B．6C．7D．8
【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對已知條件進行整理，再進行求解即可．
【詳解】解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a?52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故選：B．
2．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞b＞a
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1求出a、b、c，然后按照從大到小的順序排列即可．
【詳解】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故選：B．
3．若（x+1）2＝（x+2）0，則x的值可?。? ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．無解
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，確定x的范圍即可求解．
【詳解】解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，
（x+1）2＝（x+2）0，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），
故選：A．
4．已知25a?52b＝5b，4b÷4a＝4，則代數(shù)式a2+b2值是 ．
【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對所給的條件進行整理，從而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．
【詳解】解：∵25a?52b＝5b，4b÷4a＝4，
∴52a?52b＝5b，4b÷4a＝4，
即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，
∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，
解得：a＝﹣，b＝，
∴a2+b2
＝（﹣）2+（）2
＝
＝，
故答案為：．
5．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值 ．
【分析】根據(jù)冪的乘方，可得負整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．
【詳解】解：x﹣2m＝（xm）﹣2＝3﹣2＝，
y﹣n＝（yn）﹣1＝．
（x2myn）﹣1＝x﹣2my﹣n＝×＝，
故答案為：．
6．若（x﹣1）x+1＝1，則x＝ ．
【分析】由于任何非0數(shù)的0次冪等于1，1的任何次冪都等于1，﹣1的偶次冪等于1，故應(yīng)分三種情況討論．
【詳解】解：當x+1＝0，即x＝﹣1時，原式＝（﹣2）0＝1；
當x﹣1＝1，x＝2時，原式＝13＝1；
當x﹣1＝﹣1時，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．
故答案為：x＝﹣1或2．
7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可詳解；
（2）利用完全平方公式，即可詳解．
【詳解】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
8．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．
【分析】先根據(jù)冪的乘方和積的乘方得出5m+1＝21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．
【詳解】解：∵4×16m×64m＝421，
∴41+2m+3m＝421，
∴5m+1＝21，
∴m＝4，
∴（﹣m2）3÷（m3?m2）
＝﹣m6÷m5
＝﹣m
＝﹣4．
9．（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，請用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．
（2）請?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2020＝1成立的x的值．
【分析】（1）首先把負整數(shù)指數(shù)的冪化為11111，然后進行比較，即可得出答案；
（2）等式的值為1，可以是非零數(shù)的0次冪，也可以是1的任何次方，也可以是﹣1的偶次冪，分別計算即可．
【詳解】解：（1）a＞c＞b，理由如下：
a＝（2﹣4）11111＝（）11111＝（）11111，
b＝（3﹣3）11111＝（）11111＝（）11111，
c＝（5﹣2）11111＝（）11111＝（）11111，
∵＞，
∴（）11111＞（）11111＞（）11111，
∴a＞c＞b；
（2）當x+2020＝0時，x＝﹣2020，此時2x+3＝﹣4037≠0，符合題意；
當2x+3＝1時，x＝﹣1，符合題意；
當2x+3＝﹣1時，x＝﹣2，此時x+2020＝2018，符合題意．
綜上所述，x＝﹣2或﹣1或﹣2020．
10．我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為am÷an＝am﹣n（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運算：f（m﹣n）＝f（m）÷f（n）（其中f（m），f（n）都為正數(shù)），請根據(jù)這種新運算填空：
（1）若f（2）＝4，f（3）＝8，則f（1）＝ ；
（2）若f（2000）＝k，f（2）＝4，那么f（500）＝ （用含k的代數(shù)式表示，其中k＞0）．
【分析】（1）根據(jù)題目中提供的運算性質(zhì)進行計算即可；
（2）f（500）＝f（2000﹣1500）再根據(jù)題目的方法計算．
【詳解】解：（1）f（1）＝f（3﹣2）＝f（3）÷f（2）＝8÷4＝2，
故答案為：2；
（2）f（500）＝f（2000﹣1500）＝f（2000）÷f（1500）
＝
＝
＝，
故答案為：．

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3 同底數(shù)冪的除法

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