2020-2021學(xué)年第一章 整式的乘除6 完全平方公式當(dāng)堂檢測(cè)題

這是一份2020-2021學(xué)年第一章 整式的乘除6 完全平方公式當(dāng)堂檢測(cè)題，共10頁。試卷主要包含了若9x2﹣，將四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A．0B．﹣5或7C．7D．9
【分析】根據(jù)完全平方式的定義解決此題．
【詳解】解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是關(guān)于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2?3x?1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
當(dāng)﹣（K﹣1）＝6時(shí)，K＝﹣5．
當(dāng)﹣（K﹣1）＝﹣6時(shí)，K＝7．
綜上：K＝﹣5或7．
故選：B．
2．若x滿足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，則（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006B．﹣1007C．﹣1008D．﹣1009
【分析】設(shè)2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，根據(jù)題意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，將ab化成[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可．
【詳解】解：設(shè)2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，則（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故選：D．
3．將四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝2S2，則a，b滿足（ ）
A．a(chǎn)＝2bB．a(chǎn)＝3bC．2a＝3bD．2a＝5b
【分析】先用a、b表示S1，S2，再根據(jù)S1＝2S2，列出等式，整理后得出a、b的關(guān)系．
【詳解】解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+2×（a﹣b）
＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故選：A．
4．4x2+Q+1是完全平方式，請(qǐng)你寫一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式Q是 ．
【分析】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q＝±4x；
如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x2＝2?2x2，所以Q＝4x4；
如果該式只有4x2項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1或﹣4x2．
【詳解】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；
4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；
4x2+1﹣1＝（±2x）2；
4x2+1﹣4x2＝（±1）2．
∴加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一個(gè)．
故答案為±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．
5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，則m的值為 ．
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．
【詳解】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴（）2＝1，即（m+1）2＝4，
開方得：m+1＝2或m+1＝﹣2，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故答案為：1或﹣3．
6．已知x+＝3，那么＝ ．
【分析】利用所給等式先算出x2+的值，同理得到所求的代數(shù)式的值．
【詳解】解：∵x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝7，
∴＝（x2+）2﹣2＝47．
7．（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；
（2）已知多項(xiàng)式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中不含有x2和x3項(xiàng)，求m+n的值．
【分析】（1）欲求a﹣b，可求（a﹣b）2．由于（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，所以轉(zhuǎn)化求ab．由a+b＝6，a2+b2＝26，（a+b）2＝a2+b2+2ab，故可求得ab＝5．
（2）由題意，需求多項(xiàng)式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中的含有x2和x3項(xiàng)的代數(shù)式，若不存在，則x2和x3項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而解決此題．
【詳解】解：（1）∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝36．
∴a2+b2+2ab＝36．
又∵a2+b2＝26，
∴26+2ab＝36．
∴ab＝5．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．
∴a﹣b＝±4．
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．
∵多項(xiàng)式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中不含有x2和x3項(xiàng)，
∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．
∴m＝6，n＝3．
∴m+n＝6+3＝9．
8．如圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為 ．
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并用等式表示．
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝34，求圖中陰影部分面積．
【分析】（1）觀察圖形即可．
（2）用直接和間接兩種方法表示面積．
（3）用公式求解．
【詳解】解：（1）由題意得：圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為：a﹣b．
故答案為：a﹣b．
（2）圖2中陰影部分面積為：（a﹣b）2，還可以表示為：（a+b）2﹣4ab．
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，由題意得：x+y＝8，x2+y2＝S1+S2＝34．
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy．
∴64＝34+2xy．
∴xy＝15．
∴S陰影＝AC?CF＝xy＝7.5．
9．在學(xué)習(xí)完全平方公式：后，我們對(duì)公式的運(yùn)用進(jìn)一步探討．
（1）若ab＝30，a+b＝10，則a2+b2的值為 ．
（2）“若y滿足（40﹣y）（y﹣20）＝50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
閱讀以下解法，并解決相應(yīng)問題．
解：設(shè)40﹣y＝a，y﹣20＝b
則a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20
ab＝（40﹣y）（y﹣20）＝50
這樣就可以利用（1）的方法進(jìn)行求值了．
若x滿足（40﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（3）若x滿足（30+x）（20+x）＝10，求（30+x）2+（20+x）2的值．
【分析】（1）先將等式a+b＝10兩邊平方，再將ab＝30代入即可；
（2）設(shè)40﹣y＝a，y﹣20＝b，可得：a+b＝20，ab＝50，再根據(jù)完全平方公式即可求解；
（3）設(shè)30+x＝a，20+x＝b，則 ab＝10，a﹣b＝10，再根據(jù)完全平方公式即可求解．
【詳解】解：（1）∵a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
即a2+2ab+b2＝100，
將ab＝30，代入得：a2+b2+2×30＝100，
∴a2+b2＝100﹣60＝40，
故答案為40．
（2）設(shè)40﹣x＝a，x﹣20＝b，
則 （40﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣20）＝20，
∴（40﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×（﹣10）
＝420．
（3）設(shè)30+x＝a，20+x＝b，
則 （30+x）（20+x）＝ab＝10，
∵a﹣b＝（30+x）﹣（20+x）＝10，
∴（30+x）2+（20+x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝102+2×10
＝120．
10．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
（1）觀察圖②，寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系是 ；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接寫出x﹣2020的值．
【分析】（1）圖形②是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，它的面積由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形組合而成，由此結(jié)論可得；
（2）①把a(bǔ)+b＝4進(jìn)行平方，結(jié)合a2+b2＝10即可求得ab的值；
②設(shè)x﹣2020＝a，則x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1則有（a﹣1）2+（a+1）2＝130，進(jìn)行整理可得a2＝64，從而求出所求．
【詳解】解：（1）∵圖形②是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面積由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形組合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②設(shè)x﹣2020＝a，則x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．
∴2a2＝128．
∴a2＝64．
即（x﹣2020）2＝64．
∴x﹣2020＝±8．