?人教版八年級(jí)下冊(cè) 期中考試檢測(cè)試卷

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題。每題3分，共30分）
1．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．以下命題是假命題的是（　?。?br /> A．的算術(shù)平方根是2
B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
4．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12，則它的斜邊長(zhǎng)是（　　）
A．13 B．13或 C． D．12或13
6．兩只小鼴鼠在地下從同一處開(kāi)始打洞，一只朝北面挖，每分鐘挖8cm，另一只朝東面挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（　?。?br /> A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm
7．△ABC的三邊分別為a、b、c，滿足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，則這個(gè)三角形有一個(gè)角的度數(shù)為（　?。?br /> A．135° B．75° C．45° D．30°
8．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則+|a﹣b|的值為（　　）

A．b﹣2a B．2a﹣b C．﹣b D．2a+b
9．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于（　?。?br /> A． B． C． D．
10．如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（　?。﹌m．

A．5 B．10 C．15 D．25
二．填空題（（共8小題。每題3分，共24分）
11．化簡(jiǎn)﹣3的結(jié)果為　 ?。?br /> 12．若最簡(jiǎn)二次根式2x、3y是同類二次根式，則x﹣y＝　 　．
13．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)．若∠APB＝α，則∠BPC的度數(shù)為　 　（用含α的式子表示）．

14．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，則x+y＝　 ?。?br /> 15．已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x，y的長(zhǎng)為直角邊作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為　 　．
16．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是　 ?。?br />
17．如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為　 　dm．

18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE，AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的結(jié)論有：　 ?。ㄕ?qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）．

三．解答題（共8小題。其中19題6分；920、21、22、23、24每題8分；25、26每題10分，共66分）
19．計(jì)算：
（1）（﹣1）2021+（3﹣π）0；
（2）（1﹣）．
20．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交∠ACB的平分線CD于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的長(zhǎng)．

21．已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）試問(wèn)以a，b，c為邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形？若能構(gòu)成，求出三角形的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．先化簡(jiǎn)，再求值：已知x＝，求+的值．
23．（1）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．
（2）在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．

24．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝65°，AE、AD分別是中線和高，DF∥AB．
（1）求∠AFD的度數(shù)；
（2）若AB＝6，AD＝4，CD＝，求△ABE的面積．

25．小芳在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：
a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
請(qǐng)你根據(jù)小芳的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)．
（2）若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
26．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點(diǎn)，CD＝3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連接AP．
（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE＝CD？













人教版八年級(jí)下冊(cè)
期中考試檢測(cè)試卷參考答案
一．選擇題
1．解：根據(jù)題意，得1﹣x＞0．
解得x＜1．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
2．解：A、＝3，不是最簡(jiǎn)二次根式，則A選項(xiàng)不符合題意；
B、＝|mn|，不是最簡(jiǎn)二次根式，則B選項(xiàng)不符合題意；
C、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，則C選項(xiàng)不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)二次根式，則D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．解：A、＝2的算術(shù)平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；
B、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，不符合題意；
C、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，正確，是真命題，不符合題意；
D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意．
故選：A．
4．解：＝3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
÷＝＝＝，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
3+＝4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
5×2＝30，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
5．解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)是12；
當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)＝＝13；
故它的斜邊長(zhǎng)是：12或13．
故選：D．
6．解：兩只鼴鼠10分鐘所走的路程分別為80cm，60cm，
∵正北方向和正東方向構(gòu)成直角，
∴由勾股定理得＝100，
∴其距離為100cm．
故選：A．
7．解：∵△ABC的三邊分別為a、b、c，滿足c2＝a2+b2，
∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°，
∵c2﹣2b2＝0，
∴c2＝2b2，
∴a2+b2＝2b2，
∴a＝b，
∴∠B＝∠A，
又∵∠B+∠A＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠B＝∠A＝45°．
故選：C．
8．解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴+|a﹣b|＝﹣a+b﹣a＝b﹣2a，
故選：A．
9．解：連接AD，

∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，
∴AD＝＝12，
又∵DE⊥AB，
∴S△ABD＝BD?AD＝AB?ED，
∴ED＝，
故選：C．
10．解：設(shè)AE＝x，則BE＝25﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝102+x2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，
由題意可知：DE＝CE，
所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，
解得：x＝15km．
所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．
故選：C．
二．填空題（共7小題）
11．解：原式＝2﹣
＝．
故答案為：．
12．解：由題可知：3y＝x+2y+2，
即x﹣y＝﹣2，
故答案為：﹣2
13．解：∵AP2＝32+32＝18，AC2＝36，PC2＝32+32＝18，
∴AC2＝AP2+PC2，
∴∠APC＝90°，
∴∠BPC＝∠APC﹣∠APB＝90°﹣α，
故答案為：90°﹣α．
14．解：由題意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案為：﹣1．
15．解：∵x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，
∴x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，
解得：x＝2，y＝．
則以此直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為x2+y2＝4+3＝7．
故答案為：7．
16．解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，
∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，
∴AD＝20厘米．
故答案為：20厘米．

17．解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為8dm，寬為（2+3）×3dm，
則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．
可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，
由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，
解得x＝17．
故答案為：17．

18．解：∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
而AB＝DC，∠BAE＝∠CDE，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正確；
∵DH＝DH，AD＝CD，∠ADH＝∠CDH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠EAG＝∠DCE，
而∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠EAG+∠AEB＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正確；
∵△CDE和△BDE同底等高，
∴S△CDE＝S△BDE，
而S△CDE﹣S△EHD＝S△BDE﹣S△EHD，
∴S△BHE＝S△CHD，
故③正確；
∵△ADH≌△CDH，
∴AH＝CH，
而AB＝CB，∠EAG＝∠DCE，
∴∠HAB＝∠HCB，
∴△ABH≌△CBH（SAS），
∴∠AHB＝∠CHB，
而∠EHD＝∠CHB，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正確，
故答案為：①②③④．
三．解答題
19．解：（1）原式＝﹣1+1﹣+5
＝﹣1+1﹣2+5
＝3；
（2）原式＝?
＝x．
20．（1）證明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD＝45°，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，
∴BD＝3，
∵∠BCD＝∠D＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴CD＝＝＝3．
21．解：（1）根據(jù)題意得：a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣2＝0，
解得：a＝2，b＝4，c＝2．
（2）∵（2）2+42＝（2）2，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．
三角形的面積是：ab＝×2×4＝4．
22．解：∵x＝＝3﹣2，
∴x﹣2＝1﹣2＜0，
則原式＝x﹣1+
＝x﹣1﹣1
＝x﹣2
＝1﹣2．
23．解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝15，
∴S△ABC＝BC?AD＝（BD+CD）?AD＝84，
答：△ABC的面積是84．
（2）分兩種情況：
①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，
BD＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝5，
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14＝42；
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
在Rt△ABD中，BD＝9，
在Rt△ACD中，CD＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4＝32
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．

24．解：（1）∵DF∥AB，
∴∠FDC＝∠B．
∵∠B＝40°，
∴∠FDC＝40°．
∵∠AFD＝∠FDC+∠C，∠C＝65°，
∴∠ADF＝40°+65°＝105°．
（2）∵AD是高，
∴∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴．
∵AE是中線，
∴．
∴．
25．解：（1）原式＝＝＝5；
（2）①∵a＝＝+1，
∴原式＝4（a﹣1）2﹣5＝8﹣5＝3；
②∵a2＝3+2，
∴原式＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）＝3（+1）（2+6）﹣12（4+2）＝﹣18．
26．解：（1）根據(jù)題意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，
在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理，得AP＝＝＝2．
答：AP的長(zhǎng)為2．

（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，
根據(jù)勾股定理，得AB＝＝＝8
若BA＝BP，則 2t＝8，解得t＝4；
若AB＝AP，則BP＝32，2t＝32，解得t＝16；
若PA＝PB，則（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．
答：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值為4、16、5．
（3）①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖1所示：
則∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，
解得：t＝5；
②點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2所示：
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
綜上所述，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t的值為5或11時(shí)，能使DE＝CD．



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