北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試檢測試卷（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試檢測試卷
一．選擇題（共10小題）
1．下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知x＞y，xy＜0，a為任意有理數(shù)，下列式子一定正確的是（　?。?br /> A．﹣x＞﹣y B．a(chǎn)2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y
3．若式子+有意義，則x滿足的條件是（　?。?br /> A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
4．下列從左到右的變形中是因式分解的有（　　）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，3），將點A向左平移3個單位后，再將它向上平移4個單位，則它的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。?br /> A．（﹣2，7） B．（4，﹣1） C．（4，7） D．（﹣2，﹣1）
6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，下列判斷正確的是（　?。?br />
A．若AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形
B．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形
C．若AB＝DC，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形
D．若AO＝OC，BO＝OD，則四邊形ABCD是平行四邊形
7．觀察下列圖象，可以得出不等式組的解集是（　?。?br />
A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2
8．某公益組織在國外采購某醫(yī)療物資，每名志愿者平均每天只能采購到該物資1萬個，原計劃采購該物資200萬個．實際采購中，在當(dāng)?shù)赜终心嫉?0名志愿者，結(jié)果比原計劃推遲一天結(jié)束采購任務(wù)并實際購得300萬個．設(shè)原有采購志愿者x名．則據(jù)題意可列方程為（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
9．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，對角線AC＝20cm，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　?。?br />
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
10．等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確個數(shù)是（　　）
①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（共5小題）
11．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　　．
12．如圖，CE是∠ACD的平分線，CD∥AB，DE⊥CE．若∠DEB＝32°，則∠A的度數(shù)為　　．

13．解關(guān)于x的分式方程＝時不會產(chǎn)生增根，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 14．如圖，在矩形OABC中，A（0，2），C（4，0），點M是直線y＝x上的點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)，若四邊形MBNC是平行四邊形，則當(dāng)MN取最小值時，點N的坐標(biāo)是　　．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC，已知A（4，3），B（1，0），C（3，0），AD為△ABC的中線，P為y軸上一動點，則當(dāng)PA+PD的值最小時，P點坐標(biāo)為　 ?。?br />
三．解答題（共7小題）
16．解不等式組：并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．

17．解方程：+＝﹣1．
18．先化簡，再求值：÷（x+2﹣），其中x為的小數(shù)部分．
19．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）請畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中△A2BC2的面積．

20．某商店五月份銷售A型電腦的總利潤為4320元，銷售B型電腦的總利潤為3060元，且銷售A型電腦數(shù)量是銷售B型電腦的2倍，已知銷售一臺B型電腦比銷售一臺A型電腦多獲利50元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；
（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？
21．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使得CF＝BE，連接DF，
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的長．

22．如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y＝4x+b的圖象與y軸交于點B，且與x軸以及一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象分別交于點C、D，點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．
（1）關(guān)于x、y的方程組的解為　 ?。?br /> （2）求△ABD的面積；
（3）在x軸上是否存在點E，使得以點C，D，E為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試檢測試卷
參考答案
一．選擇題
1．解：選項A、B、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：C．
2．解：∵x＞y且xy＜0，
∴x＞0，y＜0，
∴A、﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；
B、當(dāng)a＝0時，a2x＝a2y，即a2x＞a2y錯誤，故本選項不符合題意；
C、∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴﹣x+a＜﹣y+a，故本選項符合題意；
D、根據(jù)題意不能判斷x和﹣y的大小，故本選項不符合題意；
故選：C．
3．解：∵分式有意義，
∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，
∴x≠3且x≠4，
故選：B．
4．解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，從左到右的變形是整式乘法，不合題意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，從左到右的變形是因式分解，符合題意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），從左到右的變形不符合因式分解的定義，不合題意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），從左到右的變形是因式分解，符合題意；
故選：B．
5．解：∵點A（1，3）先向左平移3個單位后，再將它向上平移4個單位，
∴平移后的點的橫坐標(biāo)是1﹣3＝﹣2，
縱坐標(biāo)是3+4＝7，
∴坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，7）．
故選：A．
6．解：A、若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形，故選項A不符合題意；
B、若AC＝BD，則四邊形不一定ABCD是矩形，故選項B不符合題意；
C、若AB＝DC，AD∥BC，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故選項C不符合題意；
D、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；
故選：D．
7．解：根據(jù)圖象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二個不等式的解集是x＜2，
∴不等式組的解集是﹣＜x＜2．
故選：D．
8．解：設(shè)原有采購志愿者x名．
根據(jù)題意，得＝1．
故選：B．
9．解：如圖1，圖2中，連接AC．

圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故選：D．
10．解：連接OB、OC，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵點O是等邊△ABC的內(nèi)心和外心，
∴OB＝OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，①正確；
∴S△BOD＝S△COE，
∴四邊形ODBE的面積＝S△OBC＝S△ABC＝××62＝3，③錯誤；
作OH⊥DE，如圖，則DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，
∴DE＝OE，
∴S△ODE＝?OE?OE＝OE2，
即S△ODE隨OE的變化而變化，
而四邊形ODBE的面積為定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②錯誤；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周長＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝6+DE＝6+OE，
當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE＝，
∴△BDE周長的最小值＝6+3＝9，④正確．
故選：B．

二．填空題（共5小題）
11．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案為：m（x﹣2y）2．
12．解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，∠DEB＝32°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CED﹣∠DEB＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠AEC＝58°，
∵CE是∠ACD的平分線，
∴∠ACD＝2∠ACE＝2×58°＝116°，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣116°＝64°．
故答案為：64°．
13．解：＝，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
當(dāng)x﹣1＝0時分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不會產(chǎn)生增根，
∴m≠﹣1，
故答案為：m≠﹣1．
14．解：∵四邊形MBNC是平行四邊形，
∴MN和BC互相平分，設(shè)其交點為E，則點E的坐標(biāo)為（4，1）．
當(dāng)EM⊥直線y＝x時，MN取最小值，設(shè)直線MN的解析式為y＝﹣x+b，
∵點E（4，1）在直線MN上，
∴1＝﹣4+b，解得：b＝5，
∴直線MN的解析式為y＝﹣x+5．
聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，
解得：，
∴當(dāng)MN取最小值時，點M的坐標(biāo)為（，）．
又∵點E為線段MN的中點，
∴點N的坐標(biāo)為（，﹣）．
故答案為：（，﹣）．

15．解：∵已知B（1，0），C（3，0），AD為△ABC的中線，
∴D（2，0），
取D點關(guān)于y軸的對稱點D′，則D′（﹣2，0），
連接AD′與y軸交于點P′，當(dāng)P點與P′點重合時，
PA+PD＝P′A+P′D＝P′A+P′D′＝AD′的值最小，
設(shè)直線AD′的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵A（4，3），D′（﹣2，0），
∴，
解得，
∴直線AD′的解析式為：y＝x+1，
∴P′（0，1），
即當(dāng)PA+PD的值最小時，P點坐標(biāo)為（0，1），

故答案為（0，1）．
三．解答題（共7小題）
16．解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，
解不等式，得：x＜4，
所以不等式組的解集為：x≤1，
其解集在數(shù)軸上表示為：

17．解：方程兩邊同乘以x2﹣4，
﹣（2+x）（x+2）+16＝﹣（x﹣2）（x+2）
﹣x2﹣4x﹣4+16+x2﹣4＝0
4x＝8
x＝2，
把x＝2代入（x﹣2）（x+2）＝0，
所以x＝2是原方程的增根，
方程無實數(shù)根．
18．解：原式＝÷[﹣]
＝÷
＝?
＝，
∵9＜15＜16，即3＜＜4，且x為的小數(shù)部分，
∴x＝﹣3，
當(dāng)x＝﹣3時，原式＝＝1﹣．
19．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為（﹣2，4）；
（2）如圖，△A2BC2為所作；

（3）△A2BC2的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝3.5．
20．解：（1）設(shè)每臺A型電腦的利潤為x元，則每臺B型電腦的利潤為（x+50）元，
根據(jù)題意得＝×2，
解得x＝120．
經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，
則x+50＝170．
答：每臺A型電腦的利潤為120元，每臺B型電腦的利潤為170元；

（2）設(shè)購進(jìn)A型電腦a臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元，
據(jù)題意得，y＝120a+170（100﹣a），
即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y隨a的增大而減小，
∵a為正整數(shù)，
∴當(dāng)a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300元．
21．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四邊形AEFD是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝13，
∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵菱形ABCD的面積＝BD×AC＝BC×AE，
即×6×4＝13×AE，
解得：AE＝12．
22．解：（1）∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與一次函數(shù)y＝4x+b的圖象交于點D，且點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
∴關(guān)于x、y的方程組的解是，
∴關(guān)于x、y的方程組的解是，
故答案為：；
（2）把點D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝4x+b中得：﹣8+b＝﹣4，
解得：b＝4，
∴B（0，4），
∵A（0，﹣2），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△ABD＝＝6；
（3）存在，
如圖1，當(dāng)點E為直角頂點時，過點D作DE⊥x軸于E，

∵D（﹣2，﹣4），
∴E（﹣2，0）；
當(dāng)點C為直角頂點時，x軸上不存在點E；
當(dāng)點D為直角頂點時，過點D作DE⊥CD交x軸于點E，作DF⊥x軸于F，

設(shè)E（t，0），
當(dāng)y＝0時，4x+4＝0，
∴x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∵F（﹣2，0），
∴CE＝﹣1﹣t，EF＝﹣2﹣t，
∵D（﹣2，﹣4），
∴DF＝4，CF＝﹣1﹣（﹣2）＝1，
在Rt△DEF中，
DE2＝EF2+DF2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，
在Rt△CDF中，
CD2＝12+42＝17，
在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17，
解得t＝﹣18，
∴E（﹣18，0），
綜上，點E的坐標(biāo)為：（﹣2，0）或（﹣18，0）．

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