?備戰(zhàn)2021年九年級中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)高分沖刺訓(xùn)練
——幾何專題：胡不歸問題（一）

1．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠B＝120°．點P是對角線AC上一點（不與端點A重合），則AP+PD的最小值為　 ?。?br />
2．如圖，M為矩形ABCD中AD邊中點，E、F分別為BC、CD上的動點，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，則ME+2AF的最小值為　 ?。?br />
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+與x軸交于點C，與y軸變于點A，分別以O(shè)C、OA為邊作矩形ABCO，點D、E在直線AC上，且DE＝1，則BD+CE的最小值是　 ?。?br />
4．如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則PB+PD的最小值等于　 ?。?br />
5．菱形ABCD邊長為4，∠ABC＝60°，點E為邊AB的中點，點F為AD上一動點，連接EF、BF，并將△BEF沿BF翻折得△BE′F，連接E'C，取E'C的中點為點G，連接DG，則2DG+E′C最小值為　 ?。?br />
6．如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點E為AC中點，D是線段BE上的一個動點，則CD+BD的最小值是　 ?。?br />
7．如圖，已知點A坐標(biāo)為（，1），B為x軸正半軸上一動點，則∠AOB度數(shù)為　 　，在點B運動的過程中AB+OB的最小值為　 ?。?br />
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，則AM+BM的最小值為　 ?。?br />

9．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則CD+BD的最小值是　 ?。?br />
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B為（0，1），若C為線段OA上一動點，則BC+AC的最小值是　 ?。?br />
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，P為AC上一動點，AB＝10，則2BP+AP的最小值為　 　．

12．如圖，矩形ABCD中AB＝3，BC＝，E為線段AB上一動點，連接CE，則AE+CE的最小值為　 ?。?br />
13．在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，P是AB邊上一動點，則PC+AP的最小值為　 　．

14．如圖，直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于B、A兩點，點C（0，1）在y軸上，點P在x軸上運動，則PC+PB的最小值為　 ?。?br />
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為　 ?。?br /> 16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝4，E，F(xiàn)分別是BD，BC上的一動點，且BF＝2DE，則AF+2AE的最小值是　 ?。?br />
17．如圖，AB＝AC，A（0，），C（1，0），D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A﹣D﹣C，在AD上的速度為4個單位/秒，在CD上的速度為1個單位/秒，則整個運動時間最少時，D的坐標(biāo)為　 　．

18．如圖，P為菱形ABCD內(nèi)一點，且P到A、B兩點的距離相等，若∠C＝60°，CD＝4，則PB+PD的最小值為　 　．

19．如圖，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D為AB的中點，E為線段AC上任意一點（不與端點重合），當(dāng)E點在線段AC上運動時，則DE+CE的最小值為　 ?。?br />
20．如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P為邊CD上的一動點，則PB+PD的最小值等于　 ?。?br />
21．如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于　 ?。?br />

22．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于點D，點E是線段CD的一個動點，則BE+CE的最小值是　 　．


參考答案
1．解：如圖，過點P作PE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AB于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，且∠B＝120°，
∴∠DAC＝∠CAB＝30°，
∴PE＝AP，
∵∠DAF＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∴AF＝AD＝6＝3，
∴DF＝3，
∵AP+PD＝PE+PD，
∴當(dāng)點D，P，E三點共線且DE⊥AB時，
PE+DP的值最小，最小值為DF的長，
∴AP+PD的最小值為3．
故答案為：3．
2．解：如圖，過點M作MH⊥BC于H．設(shè)DF＝x，則BE＝2x．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，
∵MH⊥BC，
∴∠MHB＝90°，
∴四邊形ABHM是矩形，
∴AM＝DM＝BH＝1，AB＝MH＝1，
∴EH＝1﹣2x，
∴ME+2AF＝+2＝+，
欲求ME+2AF的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點Q（2x，0），使得點Q到J（0，4），和K（1，1）的距離之和最?。ㄈ缦聢D），

作點J關(guān)于x軸的對稱點J′，連接KJ′交x軸于Q，連接JQ，此時JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′，
∵J′（0，﹣4），K（1，1），
∴KJ′＝＝，
∴ME+2AF的最小值為，
故答案為．
3．解：如圖，過點B作BM∥AC交x軸于M，在直線BM上截取BB′＝DE＝1，過點B′作B′F⊥OM于F，過點E作EH⊥OC于H，連接B′H．

y＝﹣x+與x軸交于點C，與y軸變于點A，
∴A（0，），C（，0），
∴OA＝，OC＝，
∴tan∠ACO＝＝，
∴∠ACO＝30°，
∵EH⊥OC，
∴EH＝EC，
∵BB′＝DE，BB′∥DE，
∴四邊形DBB′E是平行四邊形，
∴BD＝B′E，
∵BM∥AC，
∴∠BMC＝∠ACO＝30°，
∵∠BCM＝90°，BC＝，
∴BM＝2BC＝3，
∴B′M＝1+3，
∵∠MFB′＝90°，
∴B′F＝MB′＝，
∵BD+EC＝B′E+EH≥B′H，B′H≥B′F，
∴BD+EC≥，
∴BD+EC的最小值為，
故答案為．
4．解：如圖，過點P作PE⊥AD交AD的延長線于E，過點B作BM⊥AE于M．

在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，
∴BM＝AB＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠PDE＝∠A＝30°，
∵∠PED＝90°，
∴PE＝PD，
∵PB+PD＝BP+PE，
∵BP+PE≥BM，
∴BP+PE≥3，
∴BP+PE的最小值為3，
∴PB+PD的最小值為3．
5．解：過點DA作DH⊥BC交BC的延長線于H，取BC的中點M，連接GM，在MC上截取MQ，使得MQ＝，連接GQ，DG．

∵AE＝EB＝2，
由翻折的性質(zhì)可知，BE′＝BE＝2，
∵CG＝GE′，CM＝MB，
∴GM＝BE′＝1，
∵BM＝MC＝2，MQ＝，
∴MG2＝MQMC，
∴＝，
∵∠GMQ＝∠GMC，
∴△GMQ∽△CMG，
∴＝＝，
∴GQ＝GC＝CE′，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝4，
∴∠DCH＝∠ABC＝60°，
∵DH⊥CH，
∴CH＝CDcos60°＝2，DH＝CH＝2，
∵QH＝QC+CH＝+2＝，
∴QD＝＝＝，
∵2DG+CE′＝2（DG+CE′）＝2（DG+GQ）≥2DQ＝，
∴2DG+CE′的最小值為．
故答案為．
6．解：過點C作CF⊥AB于點F，過點D作DH⊥AB于點H，則CD+DH≥CF，
∵△ABC是等邊三角形，AB＝10，
∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝10
∴CF＝ACsinA＝10×＝5，
∵點E為AC中點，
∴∠ABE＝＝30°，
∴DH＝，
∴CD+BD＝CD+DH≥CF，
∴CD+BD≥5，
∴CD+BD的最小值是5，

故答案為：5．
7．解：過A作AC⊥x軸于點C，延長AC到點D，使AC＝CD，過D作DE⊥OA于點E，與x軸交于點F，

∵點A坐標(biāo)為（，1），
∴AC＝CD＝1，OC＝，
∴tan∠AOB＝，
∴∠AOB＝30°，
∴∠DAE＝60°，EF＝OF，
∴DE＝ADsin60°＝，
當(dāng)點B與點F重合時，AB+OB＝AF+OF＝DF+EF＝DE＝，
根據(jù)垂線段最短定理知，此時AB+OB＝為最小值．
故答案為30°；．
8．解：如圖，過點A作AH⊥BC于T，過點M作MH⊥BC于H．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵MH⊥BC，
∴∠BHM＝90°，
∴MH＝BM，
∴AM+BM＝AM+MH，
∵AT⊥BC，
∴∠ATB＝90°，
∴AT＝ABsin60°＝4，
∵AM+MH≥AT，
∴AM+MH≥4，
∴AM+BM≥4，
∴AM+BM的最小值為4，
故答案為4．
9．解：如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵tanA＝＝2，設(shè)AE＝a，BE＝2a，
則有：100＝a2+4a2，
∴a2＝20，
∴a＝2或﹣2（舍棄），
∴BE＝2a＝4，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM＝BE＝4（等腰三角形兩腰上的高相等））
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴sin∠DBH＝＝＝，
∴DH＝BD，
∴CD+BD＝CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+BD≥4，
∴CD+BD的最小值為4．
故答案為4．
10．解：過點A作直線AD交y軸于點D，使sin∠OAD＝，過點C作CE⊥AD，交AD于點E，

在Rt△AOD中，
sin∠OAD＝，
∴＝，
設(shè)OD＝2x，則AD＝3x，
∵A（25，0），
∴OD2+OA2＝AD2
即（2x）2+（3x）2＝（5）2
解得x＝2，
∴OD＝2x＝4，
∵B（0，1），
∴BD＝5，
在Rt△ACE中，
∵sin∠OAE＝，
∴＝，
∴CE＝AC，
∴BC+AC＝BC+CE
當(dāng)B，C，E在同一直線上，即BE⊥AD時，BC+AC的值最小，最小值等于垂線段BE的長，
此時，△BDE是直角三角形，
∴∠OAD＝∠DBE，
∴sin∠DBE＝，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
在Rt△BDE中，
BE2＝BD2﹣DE2＝25﹣＝，
∴BE＝，
∴BC+AC的值最小值是，
故答案為：．
11．解：如圖，在射線AC的下方作射線AM，使得∠CAM＝45°，過點P作PH⊥AM于H，過點B作BT⊥AM于T，交AC于K．

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，∠ABC＝60°，
∴BC＝ABcos60°＝5，AC＝ABsin60°＝5，
∵∠ATK＝90°，∠TAK＝45°，
∴∠AKT＝∠CK＝∠CBK＝45°，
∴CK＝BC＝5，AK＝AC﹣CK＝5﹣5，
∴KT＝AK＝﹣，BK＝5，
∴BT＝KT+BK＝，
∵∠PHA＝90°，
∴PH＝PA，
∴2PB+PA＝2（PB+PA）＝2（PB+PH），
∵PB+PH≥BT，
∴PB+PH≥，
∴PB+PH的最小值為，
∴2PB+PA的最小值為5+5．
12．解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴tan∠CAB＝＝，
∴∠CAB＝30°，
∴AC＝2BC＝2，
在射線AB的下方作∠MAB＝30°，過點E作ET⊥AM于T，過點C作CH⊥AM于H．
∵ET⊥AM，∠EAT＝30°，
∴ET＝AE，
∵∠CAH＝60°，∠CHA＝90°，AC＝2，
∴CH＝ACsin6°＝2×＝3，
∵AE+EC＝CE+ET≥CH，
∴AE+EC≥3，
∴AE+EC的最小值為3，
故答案為3．

13．解：如圖，

在△ABC外作∠MAB＝∠BAC＝30°
過點C作CE⊥AM于點E，交AB于點P，
∴EP＝AP
當(dāng)CP⊥AM時，PC+AP＝PC+PE的值最小，
最小值是CE的長，
在Rt△ACE中，∠CEA＝60°，AC＝4
∴CE＝ACsin60°＝2．
∴PC+AP的最小值為2．
故答案為2．
14．解：如圖所示，過P作PD⊥AB于D，
∵直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于B、A兩點，
令x＝0，則y＝﹣3；令y＝0，則x＝3，
∴A（0，﹣3），B（3，0），
∴AO＝BO＝3，
又∵∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∴PD＝PB，
∴PC+PB＝（PC+PB）＝（PC+PD），
當(dāng)C，P，D在同一直線上，即CD⊥AB時，PC+PD的值最小，最小值等于垂線段CD的長，
此時，△ACD是等腰直角三角形，
又∵點C（0，1）在y軸上，
∴AC＝1+3＝4，
∴CD＝AC＝2，
即PC+PD的最小值為，
∴PC+PB的最小值為＝4，
故答案為：4．

15．解：如圖，

取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，
在Rt△AOD中，
∵OA＝2，OP＝1
∴AD＝＝3
∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°
∴△APM∽△ADO
∴＝
即＝
∴PM＝AP
∴PC+AP＝PC+PM
∴當(dāng)CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．
∵△CND∽△AOD
∴＝
即＝
∴CN＝．
所以CP+AP的最小值為．
故答案為．
16．解：連接DF，延長AB到T，使得BT＝AB，連接DT．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC∥AD，
∴tan∠DBA＝＝，∠ADE＝∠DBF，
∴∠DBA＝30°，
∴BD＝2AD，
∵BF＝2DE，
∴＝＝2，
∴△DBF∽△ADE，
∴＝＝2，
∴DF＝2AE，
∴AF+2AE＝AF+DF，
∵FB⊥AT，BA＝BT，
∴FA＝FT，
∴AF+2AE＝DF+FT≥DT，
∵DT＝＝＝4，
∴AF+2AE≥4，
∴AF+2AE的最小值為4，
故答案為：4．
17．解：如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．

∵運動時間t＝+＝+CD，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴BO＝OC＝1，
∵A（0，），C（1，0），AB＝AC，AO⊥BC，
∴OB＝OC＝1，AB＝AC＝＝＝4，
∵∠DAH＝∠BAO，∠DHA＝∠AOB＝90°，
∴△AHD∽△AOB，
∴＝，
∴DH＝AD，
∴AD+CD＝CD+DH，
∴當(dāng)C，D，H共線且和CM重合時，運動時間最短，
∵BCAO＝ABCM，
∴CM＝，
∴AM＝＝＝，
∵AD′＝4MD′，設(shè)MD′＝m，則AD′＝4m，
則有：16m2﹣m2＝，
∴m＝或﹣（舍棄），
∴AD′＝，
∴D（0，），
故答案為（0，）．
18．解：如圖，連接PA，連接BD，過點P作PE⊥AD于E，過點B作BF⊥AD于F．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴△ABD，△DCB都是等邊三角形，
∴AD＝DB，∠ADB＝60°，
∵PA＝PB，DA＝DB，
∴PD⊥AB，
∴∠ADP＝∠BDP＝∠ADB＝30°，
∵PE⊥AD，
∴∠PED＝90°，
∴PE＝PD，
∴PB+PD＝PB+PE，
∵BF⊥AD，
∴PB+PE≥BF，
∵BF＝ABsin60°＝2，
∴PB+PD≥2，
∴PB+PD最小值為2．
故答案為2．
19．解：如圖，

在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，
作CG∥AB
∴∠GCA＝∠CAB＝30°
過點D作DF⊥CG交AC于點E，
∴EF＝CE
所以DE+CE＝DE+EF＝DF最小，
∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，
∴AB＝＝2
∵D為AB的中點，
∴CD＝AD＝AB＝
∵∠DCF＝60°
∴DF＝DCcos60°＝
所以DE+CE的最小值為．
故答案為．
20．解：如圖過點P作AD的垂線交AD延長線于點E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EDP＝∠DAB＝30°，
∴EP＝DP，
要求PB+PD的最小值，即求PB+EP的最小值，
當(dāng)點B、P、E三點共線時，
PB+EP取最小值，最小值為BE的長，
∵在Rt△ABE中，∠EAB＝30°，AB＝8，
∴BE＝AB＝4．
故答案為：4．
21．解：如圖，過點P作AD的垂線，交AD延長線于點E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EDP＝∠DAB＝30°，
∴EP＝DP，即DP＝2EP，
∴2PB+PD＝2（PB+PE），
當(dāng)點B、P、E三點共線時，PB+EP有最小值，最小值等于BE的長，此時2PB+PD的最小值等于2BE的長，
∵此時在Rt△ABE中，∠EAB＝30°，AB＝6，
∴BE＝AB＝3，
∴2PB+PD的最小值等于6．
故答案為：6．
22．解：如圖，作EF⊥AC于F，

∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵tanA＝，設(shè)AD＝a，CD＝3a

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題37費馬點問題幾何最值之胡不歸問題含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題37費馬點問題幾何最值之胡不歸問題含解析答案，共39頁。試卷主要包含了已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：胡不歸：

這是一份中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：胡不歸，文件包含中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)胡不歸原卷docx、中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)胡不歸解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共59頁， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題專題39幾何圖形模型胡不歸問題專項訓(xùn)練含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點專題專題39幾何圖形模型胡不歸問題專項訓(xùn)練含解析答案，共56頁。試卷主要包含了如圖，在中，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí)專題38 幾何最值之胡不歸問題【熱點專題】（含解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí)專題38 幾何最值之胡不歸問題【熱點專題】（含解析）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題38 幾何最值之胡不歸問題【熱點專題】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）（原卷版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題38 幾何最值之胡不歸問題【熱點專題】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）（原卷版）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題38 幾何最值之胡不歸問題【熱點專題】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題38 幾何最值之胡不歸問題【熱點專題】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）（解析版）
2022年九年級中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 沖刺訓(xùn)練——幾何專題：胡不歸問題(二)及答案

2022年九年級中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 沖刺訓(xùn)練——幾何專題：胡不歸問題(二)及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部