www.ks5u.com高二2020-2021學(xué)年度下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：2021年4月29日                                                試卷滿分：150分 第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）從1，2，3，4，5，6中任取三個(gè)不同的數(shù)相加，則不同的結(jié)果共有 　A．6種 B．9種 C．10種 D．15種2．設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a等于(　　)A．0     B．1     C．2      D．33.已知，，，則（   ）A．    B．        C．    D．4. 我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是(　　)A.　　　　　　　 B.               C.               D. 5. 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于(　　)A.　　　　　　   B.                C.   D.6. 函數(shù)f(x)＝x2－ln 2x在下列區(qū)間上單調(diào)的是(　　)A.    B.    C.  D.7. 一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為（   ）A．2             B．3                C．4               D．58. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（     ）A．函數(shù)的值域?yàn)?/span> B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱C．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)    D．曲線的切線斜率的最大值為  二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目符合要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9. 在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．常數(shù)項(xiàng)為160       B．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)的系數(shù)最大   D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為64 10. 一組數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為4，記的平均值為，方差為，則（    ）A．      B．            C． D． 11. 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．        B．C．事件與事件相互獨(dú)立 D． 是兩兩互斥的事件 12.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（    ）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)C．不等式的解集為D．的解析式可能為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.除以7的余數(shù)_______.14. 兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱中，則郵箱的信件數(shù)的方差________.15. 在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X＝2)＝________.16. 若，不等式恒成立，則的最大值為________.  四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分10分）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中：（1）求常數(shù)項(xiàng)；（2）求二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）求各項(xiàng)系數(shù)和；（4）有幾個(gè)有理項(xiàng)？（5）有幾個(gè)整式項(xiàng)？     18. （本題滿分12分）甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為、. 求：（1）兩個(gè)人都譯出密碼的概率；（2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；（3）恰有一人譯出密碼的概率；（4）至多一人譯出密碼的概率；（5）至少一人譯出密碼的概率。    （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值.          20. （本題滿分12分） 某班級(jí)在一次植樹(shù)種花活動(dòng)中負(fù)責(zé)對(duì)一片圓環(huán)區(qū)域花圃栽植鮮花，該圓環(huán)區(qū)域被等分為個(gè)部分，每個(gè)部分從紅，黃，藍(lán)三種顏色的鮮花中選取一種進(jìn)行栽植，要求相鄰區(qū)域不能用同種顏色的鮮花．將總的栽植方案數(shù)用表示.（1）求；（2）將環(huán)形區(qū)域展開(kāi)成直線區(qū)域，要求相鄰區(qū)域不能用同種顏色的鮮花，求栽植方案總數(shù)；                                                （3）求環(huán)形區(qū)域總的栽植方案數(shù).    21．（本題滿分12分）某工廠購(gòu)進(jìn)一批加工設(shè)備，由于該設(shè)備自動(dòng)模式運(yùn)行不穩(wěn)定，因此一個(gè)工作時(shí)段內(nèi)會(huì)有的概率出現(xiàn)自動(dòng)運(yùn)行故障. 此時(shí)需要1名維護(hù)人員立刻將設(shè)備切換至手動(dòng)操控模式，并持續(xù)人工操作至此工作時(shí)段結(jié)束，期間該人員無(wú)法對(duì)其他設(shè)備進(jìn)行維護(hù). 工廠在每個(gè)工作時(shí)段開(kāi)始時(shí)將所有設(shè)備調(diào)至自動(dòng)模式，若設(shè)備的自動(dòng)模式出現(xiàn)故障而得不到人員的維護(hù)，則該設(shè)備將停止運(yùn)行，且每臺(tái)設(shè)備運(yùn)行的狀態(tài)相互獨(dú)立.（1）若安排1名人員負(fù)責(zé)維護(hù)3臺(tái)設(shè)備，求這3臺(tái)設(shè)備能順利運(yùn)行至工作時(shí)段結(jié)束的概率；（2）設(shè)該工廠有甲乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間有6臺(tái)設(shè)備和2名維護(hù)人員，將6臺(tái)設(shè)備平均分配給2人，每名維護(hù)人員只負(fù)責(zé)維護(hù)分配給自己的3臺(tái)設(shè)備；乙車(chē)間有7臺(tái)設(shè)備和2名維護(hù)人員，7臺(tái)設(shè)備由這2人共同負(fù)責(zé)維護(hù). 若用車(chē)間所有設(shè)備順利運(yùn)行至工作時(shí)段結(jié)束的概率來(lái)衡量生產(chǎn)的穩(wěn)定性，試比較兩個(gè)車(chē)間穩(wěn)定性的高低。   22．（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：寧陽(yáng)一中2019級(jí)高二下學(xué)期期中模塊考試數(shù)學(xué)參考答案一．單項(xiàng)選擇題1-8  CDDAB      BBD二．多項(xiàng)選擇題題9．BC  10.BD    11.BD    12.BCD三．填空題   13. 5   14．  15．   16.四．解答題（本題共6個(gè)小題，共70分）17.（10分）（1）（2分）（2）（4分）；（3）-1（6分）；（4）3項(xiàng)（8分）；（5）2項(xiàng)（10分）18.（12分）（2分）（4分）（6分） （9分）（12分）19.（12分）20.（12分）（1）（1分），（2分），分兩種情況，第3個(gè)與第一個(gè)相同，第三個(gè)和第一個(gè)不同：（4分）（2）（6分）（3）分兩種情況，（2）中第n-1個(gè)與第n個(gè)不同，則有種；第n-1個(gè)與第n個(gè)相同，則有種，故，，當(dāng)時(shí)，，（）為等比，，故.（12分）21.（12分）22.（12分）解法二：分別證明，，則有（4分）（時(shí)取等），；（時(shí)取等），；（8分）相加可得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）（12分） 

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