2020-2021學(xué)年山東省泰安市寧陽一中高一上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題        2020.10全卷滿分150分．考試用時120分鐘．      一、單項選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 設(shè)全集，集合，則等于（ ）A.  B.  C.       D. 2. 對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（    ）A. 若a＞b，c≠0則ac＞bc B. 若a＞b＞0，c＞d則ac＞bdC. 若a＞b，則 D. 若ac2＞bc2則a＞b3．函數(shù)的定義域為（  ） A． B． C． D． 4．“”的否定是（  ） A． B．  C． D．5．“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)解”的（  ） A．充分不必要條件   B．必要不充分條件     C．充要條件    D．既不充分也不必要條件 6. (1)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))等于(　　)A．－       B．2      C．4          D．117.不等式式的解集為（     ）A.      B.   C.               D. 8. 設(shè)函數(shù)，則不等式f(x)>f(1)的解集是（    ）A. (－3，1)∪(3，＋∞) B. (－3，1)∪(2，＋∞)C. (－1，1)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(1，3)二、多項選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合要求.全部選對得5分，部分選對得3分，錯選得0分.9.已知集合，則 (     )A.  B. C.  D. 10．若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以是（   ）A.  1          B.  2          C.  3          D. 411. 設(shè)，若，則實數(shù)a的值可以為（    ）A.  B. 0 C. 3 D. 12.有下面四個不等式，其中恒成立的有（    ） C. a2+b2+c2≥ab+bc+ca D. ≥2 二.填空題（共4小題，每題5分）13. 若，則的最大值為________．14. 若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_____.15. 已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．16.已知且則的最小值是_______.        。(本題第一空2分，第二空3分)   三.解答題（共6小題,17題10分，18-22每題12分）17.設(shè)集合，，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．    18. 已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.     19 已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.         20． 解關(guān)于x的不等式．    21. 經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)某公路汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系為.（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量是多少（精確到千輛/時）？（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？       22．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍． 2020級高一階段性考試數(shù) 學(xué) 試 題全卷滿分150分．考試用時120分鐘． 2020.10 一、選擇題1.  A      2 .D      3 .B     4.B     5.A   6.C    7 .D    8   A  9.  AD       10  .BCD      11   .ABD      12 BC三.填空題（共4小題）13.        14.   ；    15.   9.     16 .  9    6  四.解答題（共6小題,17題10分，18-22每題12分） 17【答案】（1）； （2）.【詳解】（1）當(dāng)時，（2）①當(dāng)時，，． ②當(dāng)時，，綜上：． 18. 【詳解】解：由題得命題: ，或，因為是的必要不充分條件，所以或，即或，故實數(shù)a的取值范圍為.19 .【答案】（I）；（II） 【詳解】Ⅰ解一：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得解二：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，Ⅱ由Ⅰ知，于有，故，當(dāng)時，左式等號成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為 20. 【詳解】當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式對應(yīng)方程的根為或2，①當(dāng)時，不等式即的解集為；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為；④當(dāng)時，不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為. 21. 【答案】（1）當(dāng)時，車流量最大，最大車流量為（千輛/時）；（2）.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)等號成立，最大車流量（千輛/時）；（2）由條件得，整理得，解得.故汽車的平均速度應(yīng)該在范圍內(nèi). 22． [解]　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1.(2)因為當(dāng)x∈[－1，1]時，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立，即x2－3x＋1＞m在區(qū)間[－1，1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝(x－)2－，因為g(x)在[－1，1]上的最小值為g(1)＝－1，所以m＜－1.故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1).   

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