高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修第一冊1.3 集合的基本運(yùn)算第1課時導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.3集合的基本運(yùn)算新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算2.在具體情境中，了解全集的含義數(shù)學(xué)抽象3.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算4.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本運(yùn)算，體會圖形對理解抽象概念的作用數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象第1課時　交集與并集公務(wù)員，是指在各級政府機(jī)關(guān)中，行使國家行政職權(quán)，執(zhí)行國家公務(wù)的人員．每年都有很多人報名參加考試，常出現(xiàn)一個崗位若干人爭奪的局面．2020國家公務(wù)員考試報考條件中規(guī)定，報考人員應(yīng)符合以下條件(摘錄)：(1)具有中華人民共和國國籍；(2)18周歲以上、35周歲以下(1983年10月至2001年10月期間出生)，2020年應(yīng)屆碩士研究生和博士研究生(非在職)人員年齡可放寬到40周歲以下(1978年10月以后出生)；……(7)具有大學(xué)專科及以上文化程度．[問題]　根據(jù)以上條件，哪些人可以報名參加公務(wù)員考試呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識點一　交集文字語言一般地，由既屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”符號語言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語言運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩A＝，A∩?＝?∩A＝，A∩B?A，A∩B?B，A?B?A∩B＝A對交集概念的理解(1)運(yùn)算結(jié)果：A∩B是一個集合，由集合A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成；(2)關(guān)鍵詞“所有”：概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于A∩B”；(3)A∩B＝?的含義：當(dāng)集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集．　　　　若A∩B＝A，則A與B有什么關(guān)系？提示：若A∩B＝A，則A?B.1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，則A∩B＝________．答案：{－1，0}2．若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}，C＝{x|x≤－3}，則A∩B＝________，A∩C＝________．答案：{x|2＜x＜4}　?知識點二　并集文字語言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”符號語言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}圖形語言運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪A＝，A∪?＝?∪A＝，A?A∪B，B?A∪B，A?B?A∪B＝B 對并集概念的理解(1)運(yùn)算結(jié)果：A∪B仍是一個集合，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素組成，公共元素只能算一次(元素的互異性)；(2)并集概念中的“或”指的是只要滿足其中一個條件即可，符號語言“x∈A，或x∈B”包含三種情況：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”．　　　　 1．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)A．{x|－1≤x＜3}　　　 B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：選C　在數(shù)軸上表示出兩個集合，如圖，可得P∪Q＝{x|x≤4}．2．設(shè)集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，則M∪N＝________．答案：{3，4，5，6，7，8} 交集的運(yùn)算[例1]　(鏈接教科書第9頁例6)(1)已知集合A＝{－2，0，3}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝(　　)A．?　　　　　　　 B．{2}C．{0} D．{－2}(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B＝(　　)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}[解析]　(1)方程x2－x－2＝0的解為x＝－1或2，∴B＝{－1，2}，∴A∩B＝?.故選A.(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示，則由交集的定義知，A∩B＝{x|0≤x≤2}．[答案]　(1)A　(2)A求兩個集合的交集的方法(1)對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可；(2)對于元素是連續(xù)實數(shù)的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．(2021·南通高一月考)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝(　　)A．{0} B．{2}C．{1，2} D．{0，1，2}解析：選B　∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{2}．故選B.2．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝(　　)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}解析：選D　由得故M∩N＝{(3，－1)}.并集的運(yùn)算[例2]　(鏈接教科書第10頁練習(xí)3題)(1)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，則M∪N＝(　　)A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}(2)已知集合M＝{0，1}，則滿足M∪N＝{0，1，2}的集合N的個數(shù)是(　　)A．2 B．3C．4 D．8[解析]　(1)在數(shù)軸上表示出集合M，N(圖略)，可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．故選A.(2)依題意，可知滿足M∪N＝{0，1，2}的集合N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4個．故選C.[答案]　(1)A　(2)C求集合并集的2種基本方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．(2021·吉林實驗中學(xué)高一月考)已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B＝(　　)A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}解析：選B　由集合B知5x≥15，即x≥3，結(jié)合數(shù)軸(圖略)知A∪B＝{x|x≥2}，故選B.2．(多選)滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A可能是(　　)A．{5} B．{1，5}C．{3} D．{1，3}解析：選AB　由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A?{1，3，5}，且A中至少有1個元素5，從而A中其余元素是集合{1，3}的子集的元素．而{1，3}有4個子集，因此滿足條件的A有4個，它們分別是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．由集合的交集、并集求參數(shù)[例3]　集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范圍．[解]　(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝?，如圖①所示，∴數(shù)軸上點x＝a在點x＝－1左側(cè)，且包含點x＝－1，∴{a|a≤－1}．(2)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，如圖②所示，∴數(shù)軸上點x＝a在點x＝－1和點x＝1之間，不包含點x＝－1，但包含點x＝1.∴{a|－1＜a≤1}．[母題探究](變條件)本例(1)中，把“A∩B＝?”改為“A∩B≠?”，求a的取值范圍．解：利用數(shù)軸(略)表示出兩個集合，數(shù)形結(jié)合知，要使A∩B≠?，需數(shù)軸上點x＝a在點x＝－1右側(cè)且不包含點x＝－1，所以{a|a＞－1}．利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合的基本關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時應(yīng)靈活處理；(2)當(dāng)集合B?A時，如果集合A是一個確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時一定要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．若A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，A∩B＝{9}，則x＝________．解析：由A∩B＝{9}可知9∈A，則x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.①當(dāng)x＝3時，x－5＝1－x＝－2，集合B中元素不滿足互異性，故舍去x＝3；②當(dāng)x＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，滿足題意；③當(dāng)x＝5時，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{－4，9}，這與A∩B＝{9}矛盾，故舍去x＝5.綜上可知，x＝－3.答案：－32．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題意得B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)由題意得C＝，∵B∪C＝C，∴B?C，∴－＜2，解得a＞－4.∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a>－4}．1．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，則A∪B＝(　　)A．(－1，1) B．(1，2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：選C　將集合A，B在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可得A∪B＝{x|x>－1}．故選C .2．(2019·天津高考)設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝(　　)A．{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}解析：選D　∵A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}，∴(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故選D.3．設(shè)S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，若S∪T＝R，則實數(shù)a應(yīng)滿足(　　)A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a＞－1 D．a＜－3或a＞－1解析：選A　在數(shù)軸上表示集合S，因為S∪T＝R，由數(shù)軸可得解得－3＜a＜－1.故選A.4．(2021·濟(jì)寧第一學(xué)期質(zhì)量檢測)已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則集合A∩B＝(　　)A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}解析：選B　A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0}．故選B.5．已知集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，B＝{x∈R|x＜a}．若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析：A＝{x∈R|2x－3≥0}＝，B＝{x∈R|x＜a}，因為A∩B＝?，所以a≤.答案：

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