第一環(huán)節(jié)　必備知識(shí)落實(shí)
第二環(huán)節(jié)　關(guān)鍵能力形成
1.常見(jiàn)電容器(1)組成:由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成。(2)電荷量:一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。(3)電容器的充、放電。充電:使電容器帶電的過(guò)程,充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷,電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。放電:使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程,放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速
2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)條件:以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng),僅受靜電力。(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):類平拋運(yùn)動(dòng)。(3)處理方法:運(yùn)動(dòng)的分解。①沿初速度方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②沿電場(chǎng)方向:做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
1.構(gòu)造:①電子槍,②偏轉(zhuǎn)極板,③熒光屏。(如圖所示)
2.工作原理(1)YY'上加的是待測(cè)的信號(hào)電壓,XX'上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓,叫掃描電壓。(2)觀察到的現(xiàn)象。①如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'之間和YY'之間都沒(méi)有加電壓,則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng),打在熒光屏中心,在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。②若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相等,就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖像。
追本溯源如圖所示,板長(zhǎng)為l,間距為d,兩極板電壓為U的平行板電容器,一帶電粒子從兩極板間距的中點(diǎn)處射入,恰好從下極板邊緣射出,帶電粒子自身的重力不計(jì)。為什么說(shuō)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí),速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)其水平位移的中點(diǎn)?
1.思考判斷(1)放電后的電容器電荷量為零,電容也為零。( )(2)電容器兩極板間電壓越低,其電容越大。( )(3)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和。( )(4)一個(gè)電容器的電荷量增加1.0×10-6 C時(shí),兩極板間電壓升高10 V,則電容器的電容C=1.0×10-7 F。( )(5)帶電粒子在電場(chǎng)中,只受靜電力時(shí),也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。( )(6)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力一定可以忽略不計(jì)。( )
2.右圖為某一電容器中所帶電荷量和兩極板間電壓之間的關(guān)系圖線,若將該電容器兩極板間的電壓從40 V降低到36 V,對(duì)電容器來(lái)說(shuō)正確的是( )A.是充電過(guò)程B.是放電過(guò)程C.該電容器的電容為5×10-2 FD.該電容器的電荷量變化量為0.2 C
3.兩平行金屬板相距為d,電勢(shì)差為U,一電子質(zhì)量為m、電荷量為e,從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射入電場(chǎng),最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn),然后返回,如圖所示,OA間距為h,則此電子的初動(dòng)能為( )
整合構(gòu)建1.兩個(gè)公式的比較
2.平行板電容器動(dòng)態(tài)變化的兩種情況(1)電容器始終與電源相連時(shí),兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。(2)充電后與電源斷開(kāi)時(shí),電容器所帶的電荷量Q保持不變。3.平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析思路
特別提醒電容器充電后斷開(kāi)電源,在電容器所帶電荷量保持不變的情況下,電場(chǎng)強(qiáng)度與極板間的距離無(wú)關(guān)。
訓(xùn)練突破1.(2018·北京卷)研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )A.實(shí)驗(yàn)前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,能使電容器帶電B.實(shí)驗(yàn)中,只將電容器b板向上平移,靜電計(jì)指針的張角變小C.實(shí)驗(yàn)中,只在極板間插入有機(jī)玻璃板,靜電計(jì)指針的張角變大D.實(shí)驗(yàn)中,只增加極板的電荷量,靜電計(jì)指針的張角變大,表明電容增大
2.(2021·廣西桂林月考)如圖所示,a、b為平行金屬板,靜電計(jì)的外殼接地,合上開(kāi)關(guān)S后,靜電計(jì)的指針張開(kāi)一個(gè)較小的角度,能使角度增大的辦法是( )A.保持開(kāi)關(guān)S閉合,使a、b板的距離增大一些B.保持開(kāi)關(guān)S閉合,使a、b板的正對(duì)面積減小一些C.斷開(kāi)S,使a、b板的距離增大一些D.斷開(kāi)S,使a、b板的正對(duì)面積增大一些
整合構(gòu)建1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合外力F合=0,粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)粒子所受合外力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做加速直線運(yùn)動(dòng)或減速直線運(yùn)動(dòng)。2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
【典例1】 如圖所示,金屬板A、B水平放置,兩板中央有小孔S1、S2,A、B與直流電源連接。閉合開(kāi)關(guān),從S1孔正上方O處由靜止釋放一帶電小球,小球剛好能到達(dá)S2孔,不計(jì)空氣阻力,要使此小球從O點(diǎn)由靜止釋放后穿過(guò)S2孔,應(yīng)( )A.僅上移A板適當(dāng)距離B.僅下移A板適當(dāng)距離C.斷開(kāi)開(kāi)關(guān),再上移A板適當(dāng)距離D.斷開(kāi)開(kāi)關(guān),再下移A板適當(dāng)距離思維點(diǎn)撥(1)靜電力對(duì)小球做什么功?(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān),移動(dòng)A板,板間電場(chǎng)強(qiáng)度如何變化?
提示 (1)負(fù)功。(2)不變。
歸納總結(jié)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)方法分析,可以采用受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合的方法進(jìn)行解決,也可以采用功能觀點(diǎn)進(jìn)行解決,往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。
訓(xùn)練突破3.(2019·4月浙江選考)當(dāng)今醫(yī)學(xué)上對(duì)某些腫瘤采用質(zhì)子療法進(jìn)行治療,該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞?，F(xiàn)用一直線加速器來(lái)加速質(zhì)子,使其從靜止開(kāi)始被加速到1.0×107 m/s。已知加速電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為1.3×105 N/C,質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10-27 kg,電荷量為1.6×10-19 C,則下列說(shuō)法正確的是( )A.加速過(guò)程中質(zhì)子電勢(shì)能增加B.質(zhì)子所受到的靜電力約為2×10-15 NC.質(zhì)子加速需要的時(shí)間約為8×10-6 sD.加速器加速的直線長(zhǎng)度約為4 m
整合構(gòu)建1.帶電粒子由靜止加速后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
特別提醒帶電粒子重力是否計(jì)入的判斷(1)微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子等)和無(wú)特別說(shuō)明的帶電粒子,一般都不計(jì)重力(并不是忽略質(zhì)量)。(2)帶電微粒(如油滴、液滴、塵埃、小球等)除有特別說(shuō)明或暗示外,一般要考慮重力。(3)原則上,所有未明確交代的帶電體,都應(yīng)根據(jù)題設(shè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和過(guò)程,反推是否計(jì)重力(即隱含條件)。
【典例2】 (20分)(2020·全國(guó)卷Ⅰ)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng),柱的橫截面是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓,AB為圓的直徑,如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng),速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子,自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng),AC與AB的夾角θ=60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受靜電力作用。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大,該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大?(3)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0,該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大?
解析:(1)粒子初速度為零,由C點(diǎn)射出電場(chǎng),故電場(chǎng)方向與AC平行,由A指向C。由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知lAC=R ①F=qE ②
(2)如圖所示,由幾何關(guān)系知AC⊥BC,故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與BC平行。作與BC平行的直線與圓相切于D點(diǎn),與AC的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大。由幾何關(guān)系知
設(shè)粒子以速度v1進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1。粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的距離等于lAP;在垂直于AC的方向上做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的距離等于lDP。由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有F=ma ⑥
(3)設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。以A為原點(diǎn),粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向,電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),其x方向的動(dòng)量不變,y方向的初始動(dòng)量為零。設(shè)穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0的粒子,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)其y方向的速度分量為v2,由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
另解:由題意知,初速度為0時(shí),動(dòng)量增量的大小為mv0,此即問(wèn)題的一個(gè)解。自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子,沿y方向位移相等時(shí),所用時(shí)間都相同。因此,不同粒子運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí),動(dòng)量變化都相同,自B點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子,其動(dòng)量變化也為mv0。由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得,
訓(xùn)練突破4.(12分)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示,兩金屬板P、Q水平放置,間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的電勢(shì)均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置,以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng),重力忽略不計(jì)。(1)求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能,以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小。(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開(kāi)電場(chǎng),則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少?
解析:(1)PG、QG間電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,均為E。粒子在PG間所受靜電力F的方向豎直向下,設(shè)粒子的加速度大小為a,有
設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用的時(shí)間為t,粒子在水平方向的位移大小為l,則有

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