第一環(huán)節(jié)　必備知識落實
第二環(huán)節(jié)　關(guān)鍵能力形成
第三環(huán)節(jié)　核心素養(yǎng)提升
1.內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.表達(dá)式(1)p=p',系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p'。(2)m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2' ,相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),作用前的動量和等于作用后的動量和。(3)Δp1= -Δp2 ,相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向。(4)Δp=0,系統(tǒng)總動量的增量為零。
1.碰撞(1)定義:相對運動的物體相遇時,在極短的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化,這個過程就可稱為碰撞。(2)特點:作用時間極短,內(nèi)力(相互碰撞力)遠(yuǎn)大于外力,總動量守恒。(3)碰撞分類。①彈性碰撞:碰撞后系統(tǒng)的總動能沒有損失。②非彈性碰撞:碰撞后系統(tǒng)的總動能有損失。③完全非彈性碰撞:碰撞后合為一體,機械能損失最大。
2.反沖(1)定義:當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開物體時,剩余部分將獲得一個反向沖量,這種現(xiàn)象叫反沖運動。(2)特點:系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力。實例:發(fā)射炮彈、爆竹爆炸、發(fā)射火箭等。(3)規(guī)律:遵從動量守恒定律。3.爆炸問題爆炸與碰撞類似,物體間的相互作用時間很短,作用力很大,且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力,所以系統(tǒng)動量守恒。
追本溯源如圖所示,彈簧的一端固定在豎直墻上,質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上,底部與水平面平滑連接,一個質(zhì)量也為m的小球從槽上高h(yuǎn)處由靜止開始自由下滑,在下滑過程中,小球和槽之間的相互作用力是否對槽做功?小球被彈簧反彈后能否滑到槽上?提示 在下滑過程中,小球和槽之間的相互作用力對槽做功,小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,球與槽的質(zhì)量相等,小球沿槽下滑,球與槽分離后,小球與槽的速度大小相等,小球被彈簧反彈后與槽的速度相等,故小球不能滑到槽上。
1.思考判斷(1)系統(tǒng)動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變。( )(2)系統(tǒng)的動量守恒時,機械能也一定守恒。( )(3)質(zhì)量相等的兩個球發(fā)生完全彈性碰撞前后速度交換。( )(4)光滑水平面上的兩球做相向運動,發(fā)生正碰后兩球均變?yōu)殪o止,于是可以斷定碰撞前兩球的動量大小一定相等。( )(5)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力,系統(tǒng)的動量就不可能守恒。( )
2.如圖所示,在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板,A球在水平面上靜止放置,B球向左運動與A球發(fā)生正碰,B球碰撞前、后的速率之比為3∶1,A球垂直撞向擋板,碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞,則A、B兩球的質(zhì)量之比為( )?A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1
整合構(gòu)建1.動量守恒的條件(1)理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零,則系統(tǒng)動量守恒。(2)近似守恒:系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零,但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時,系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒:系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時,系統(tǒng)在該方向上動量守恒。
2.動量守恒定律的“六種”性質(zhì)
訓(xùn)練突破1.(多選)(2020·陜西延安黃陵中學(xué)高一檢測)如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2,原來靜止在足夠長的平板小車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,水平地面光滑,在彈簧突然釋放后,下列說法正確的是( )A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒
解析:如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,彈簧釋放后,A、B分別相對于小車向左、向右滑動,它們所受的滑動摩擦力FfA向右,FfB向左;由于mA∶mB=3∶2,所以FfA∶FfB=3∶2,則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零,故其動量不守恒,A選項錯誤。對A、B、C組成的系統(tǒng),A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力,該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持力,它們的合力為零,故該系統(tǒng)的動量守恒,B、D選項正確。若A、B所受摩擦力大小相等,則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零,故其動量守恒,C選項正確。
2.(2020·浙江舟山月考)木塊A和B用一根輕彈簧連接起來,放在光滑水平面上,A緊靠在墻壁上,在B上施加向左的水平力使彈簧壓縮,如圖所示,當(dāng)撤去外力后,下列說法正確的是( )A.A和B系統(tǒng)的機械能守恒B.A尚未離開墻壁時,A和B系統(tǒng)的動量守恒C.A離開墻壁后,A和B系統(tǒng)的動量守恒D.A離開墻壁后,A和B系統(tǒng)的動量不守恒
解析:當(dāng)撤去外力后,以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象,除了系統(tǒng)內(nèi)彈力做功外,無其他力做功,系統(tǒng)的機械能守恒,由于彈簧的彈性勢能在變化,所以A和B系統(tǒng)的機械能不守恒,故A錯誤。A尚未離開墻壁時,墻壁對A有向右的作用力,系統(tǒng)所受的合外力不為零,因此該過程系統(tǒng)的動量不守恒,故B錯誤。當(dāng)A離開墻壁后,系統(tǒng)水平方向和豎直方向受力均平衡,所以系統(tǒng)的合外力為零,系統(tǒng)的動量守恒,故C正確,D錯誤。
整合構(gòu)建應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟明確研究對象,確定系統(tǒng)的組成?受力分析,確定動量是否守恒?規(guī)定正方向,確定初、末動量?根據(jù)動量守恒定律,建立守恒方程?代入數(shù)據(jù),求出結(jié)果并討論說明
【典例1】 如圖所示,甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù)。某時刻甲、乙都以大小為v0=2 m/s的速度相向運動,甲、乙和空間站在同一直線上且可視為質(zhì)點。甲和他的裝備總質(zhì)量為m1=90 kg,乙和他的裝備總質(zhì)量為m2=135 kg,為了避免直接相撞,乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量m=45 kg的物體A推向甲,甲接住A后即不再松開,此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動,且安全“飄”向空間站。(設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn),本題中的速度均指相對空間站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相對于空間站)將物體A推出?(2)設(shè)甲與物體A作用時間為t=0.5 s,求甲與A的相互作用力F的大小。
思維點撥(1)甲、乙最終速度相同,甲、乙、A組成系統(tǒng)動量守恒;(2)可以選擇甲或A為研究對象,應(yīng)用動量定理可以求出甲與A間的相互作用力。
解析:(1)以甲、乙、A三者組成的系統(tǒng)為研究對象,系統(tǒng)動量守恒,以乙運動的方向為正方向,則有m2v0-m1v0=(m1+m2)v1以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對象,由動量守恒得m2v0=(m2-m)v1+mv代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v1=0.4 m/s,v=5.2 m/s。(2)以甲為研究對象,由動量定理得Ft=m1v1-(-m1v0),代入數(shù)據(jù)解得F=432 N。答案:(1)5.2 m/s　(2)432 N
訓(xùn)練突破3.(多選)(2020·全國卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上,他把一質(zhì)量為4.0 kg的靜止物塊以大小為5.0 m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板,運動員獲得退行速度;物塊與擋板彈性碰撞,速度反向,追上運動員時,運動員又把物塊推向擋板,使其再一次以大小為5.0 m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過8次這樣推物塊后,運動員退行速度的大小大于5.0 m/s,反彈的物塊不能再追上運動員。不計冰面的摩擦力,該運動員的質(zhì)量可能為( )A.48 kgB.53 kgC.58 kgD.63 kg
解析:以人和物塊為系統(tǒng),設(shè)人的質(zhì)量為m人,物塊的質(zhì)量為m,速度v0=5.0 m/s,人第一次推出物塊后的速度為v1,在第一次推出物塊的過程中,0=m人v1-mv0;在人接住反彈而回的物塊并將其第二次推出的過程中,m人v1+mv0=m人v2-mv0;在人接住反彈而回的物塊并將其第三次推出的過程中,m人v2+mv0=m人v3-mv0……在人接住反彈而回的物塊并將其第七次推出的過程中,m人v6+ mv0=m人v7-mv0;在人接住反彈而回的物塊并將其第八次推出的過程中,m人v7+mv0=m人v8-mv0。由于第七次推出后,v752 kg,A錯誤。由于第八次推出后,v8>5 m/s,把前八次的方程求和得m人(v1+v2+…+v7)+7mv0=m人(v1+v2+…+v8)-8mv0,可求出m人v前;碰后,原來在前的物體速度一定增大,且v前'≥v后'。②兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。
3.彈性碰撞的規(guī)律兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例,則有
結(jié)論:(1)當(dāng)m1=m2時,v1'=0,v2'=v1,兩球碰撞后交換了速度。(2)當(dāng)m1>m2時,v1'>0,v2'>0,并且v1'

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