《中考大一輪數(shù)學復習》課件課時4 因式分解-課件下載-教習網(wǎng)

基礎知識回顧1. 把一個多項式化成________的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式________．注意：(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形．(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗．考核要求：(1)知道因式分解的意義和它與整式乘法的區(qū)別．(2)會鑒別一個式子的變形過程是因式分解還是整式乘法．2. 因式分解的方法(1)________________．(2)________________．(3)________________．(4)________________．3. 提公因式法：ma＋mb＋mc＝________．4. 公式法：(1)a2－b2＝__________．(2)a2＋2ab＋b2＝__________. (3)a2－2ab＋b2＝__________．5. 十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝________．6. 因式分解的一般步驟：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)．
1. (2014·廣西玉林防城港)下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是(　　)A. x2＋y　　B. x2－yC. x2＋x＋1　　D. x2－2x＋12. (2014·河北)計算：852－152＝(　　)A. 70　　B. 700　　C. 4900　　D. 70003. (2013·泰安)因式分解：m3－4m＝___ _．4. (2013·濱州)分解因式：5x2－20＝ ___ _ ．5. (2013·煙臺)分解因式：a2b－4b3＝ ___ _ ．6. (2013·廣州)分解因式：x2＋xy＝_ ___ _ ___．
m(m＋2)(m－2)
5(x＋2)(x－2)
b(a＋2b)(a－2b)
熱點一　因式分解的意義熱點搜索　(1)能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式．(2)能用平方差公式分解因式的多項式應滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數(shù)乘積的2倍．典例分析1　(2012·安徽)下面的多項式中，能因式分解的是(　　)A. m2＋n　　B. m2－m＋1C. m2－n　　D. m2－2m＋1解析　因式分解的方法有兩種：提公因式法和公式法，把選項中能用提公因式法或公式法分解因式的多項式找出來即可．選項A中的兩項沒有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；選項B有一點像完全平方公式，但一次項系數(shù)錯誤，也不能因式分解；選項C沒有公因式，用平方差公式第二項缺少了平方，因此不能因式分解；只有選項D能用完全平方公式進行因式分解．故選D.
點對點訓練1. (2014·安徽)下列四個多項式中，能分解因式的是(　B　)A. a2＋1　　B. a2－6a＋9C. x5＋5y　　D. x2－5y2. (2012·湖南益陽)寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式：_____ ___．
x2－1(答案不唯一)　
熱點二　因式分解熱點搜索　對于復雜多項式的因式分解，可以利用因式分解是整式乘法互逆運算的原理來判定多項式的因式分解是否正確．典例分析2　(2013·湖北恩施)把x2y－2y2x＋y3分解因式正確的是(　　)A. y(x2－2xy＋y2)　　B. x2y－y2(2x－y)C. y(x－y)2　　D. y(x＋y)2解析　因式分解就是將一個多項式分解成幾個整式積的形式．分解因式的一般步驟是：先提公因式，再運用公式，注意檢查每個因式是否能繼續(xù)分解．原式＝y(tǒng)(x2－2xy＋y2)＝y(tǒng)(x－y)2，故選C.
點對點訓練3. 把x3－2x2y＋xy2分解因式，結(jié)果正確的是(　D　)A. x(x＋y)(x－y)　　B. x(x2－2xy＋y2)C. x(x＋y)2 　　D. x(x－y)24. (2014·貴州畢節(jié))下列因式分解正確的是(　 A 　)A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. x2＋1＝(x＋1)2D. x2－x＋2＝x(x－1)＋2
提公因式法熱點搜索　提公因式法：實際上是逆用乘法分配律，即(ma＋mb＋mc)＝m(a＋b＋c)．典例分析3　(2013·廣東佛山)分解因式a3－a的結(jié)果是(　　)A. a(a2－1)　　B. a(a－1)2C. a(a＋1)(a－1)　　D. (a2＋a)(a－1)解析　a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)，故選C.
點對點訓練5. (2012·泉州)因式分解：x2－5x＝_____________．6. (2012·廣州)分解因式：a2－8a＝_____________．
熱點四　公式法分解因式熱點搜索　公式法：利用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．利用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.因式分解的一般步驟：①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式．②如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解．③分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止．典例分析4　在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4－4＝ ________．
典例分析5　(2013·四川南充)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析　先展開括號得x2－4x＋4，再套完全平方公式分解可得到(x－2)2.
點對點訓練7. (2014·廣東)把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的是(　　)A. x(x2－9)　　B. x(x－3)2C. x(x＋3)2　　D. x(x＋3)(x－3)8. (2012·山東臨沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝__________．
熱點五　因式分解的應用熱點搜索　因式分解是把一個多項式寫成幾個整式乘積的形式，如果從運算角度上考慮，也就是把一個和在保持大小不變的條件下，寫成一個乘積的形式，而有些運算積比和算起來要簡單，因此因式分解在解決實際問題中有著重要應用．典例分析6　已知長方形的長為a，寬為b，a與b都是整數(shù)，且a2＋ab－2b2＝7.求長方形的面積．解析　本題要由條件a2＋ab－2b2＝7確定整數(shù)a與b的值，可將等式左邊進行因式分解，等式右邊進行因數(shù)分解，從而確定每一個因式的值．
點對點訓練9. 一個數(shù)的立方等于它本身，求這個數(shù)．?????10. 設a，b，c是△ABC的三條邊，求證：a2－b2－c2－2bc0，b>0，c>0且a0，a－b－c