?2020-2021學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案，可看成由圖案自身的一部分平移得到的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）將3x﹣2y＝2變形，用含x的式子表示y，下列結(jié)果正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）下列調(diào)查中最適宜采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．了解一批導(dǎo)彈的殺傷力
B．為了應(yīng)對(duì)“新冠肺炎”的國外輸入，對(duì)入境航班上的旅客實(shí)施核酸排查
C．了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況
D．對(duì)長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查
5．（3分）如圖，點(diǎn)E在DC的延長線上，不能由AB∥CD推導(dǎo)出的結(jié)論是（　?。?br />
A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD
C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°
6．（3分）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+2，b﹣6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（4，﹣3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）
7．（3分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；
②點(diǎn)P（1，m2+1），則點(diǎn)P一定在第一象限；
③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；
④“同位角相等”為真命題；
⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．（3分）如果關(guān)于x、y的方程組的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a(chǎn)＜﹣4 D．a(chǎn)＞5
9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A（﹣1，5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）①16的算術(shù)平方根是 　 ??；
②＝　 ??；
③＝　 ?。?br /> 12．（3分）點(diǎn)（2，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 　．
13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，則m的值是 　 　．
14．（3分）地球的水資源越來越少，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的月平均用水量是　 　．

15．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元．由于商品積壓，商家準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤不低于20%，則至少可以打 　 　折．
16．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y軸與x軸交于點(diǎn)C，BD∥x軸與y軸交于點(diǎn)D，平移四邊形ABCD，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DO的中點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為 　 　．

三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計(jì)算或解方程組
（1）；
（2）．
18．（8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 ??；
（Ⅱ）解不等式②，得　 ?。?br /> （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 19．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BC∥DE．

20．（8分）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在某商場大門口隨機(jī)調(diào)查部分市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的了解情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：


得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C“所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 　 ??；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若這一周里，該商場大門口共有20000人參與了隨機(jī)調(diào)查，請你估計(jì)得分超過80分的大約有多少人？
21．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4）．
（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出格點(diǎn)B的坐標(biāo) 　 ??；
（2）請?jiān)诰W(wǎng)格中找出格點(diǎn)D（0，1），并求出△ABD的面積；
（3）平移線段AD到BC（使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)），連接CD交x軸于一點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：　 　．

22．（10分）“新冠疫情”對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資．
（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資？
（2）現(xiàn)計(jì)劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
23．（10分）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．
（1）如圖1，直接寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，點(diǎn)E在射線BA上，過點(diǎn)E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點(diǎn)G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點(diǎn)H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，1），B（b，3）滿足（a+1）2+＝0．
（1）直接寫出a、b的值：a＝　 ??；b＝　 ?。?br /> （2）如圖1，若點(diǎn)P（3，n）滿足△ABP的面積等于6，求n的值；
（3）設(shè)線段AB交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在y軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)（﹣8，0）出發(fā)，在x軸上以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為何值時(shí)，有S△ABE＝2S△ABF？請求出t的值．


2020-2021學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案，可看成由圖案自身的一部分平移得到的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知，選項(xiàng)C可以基本圖案平移得到．
故選：C．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，5）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，5）在第二象限．
故選：B．
3．（3分）將3x﹣2y＝2變形，用含x的式子表示y，下列結(jié)果正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：3x﹣2y＝2，
2y＝3x﹣2，
∴y＝．
故選：A．
4．（3分）下列調(diào)查中最適宜采用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．了解一批導(dǎo)彈的殺傷力
B．為了應(yīng)對(duì)“新冠肺炎”的國外輸入，對(duì)入境航班上的旅客實(shí)施核酸排查
C．了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況
D．對(duì)長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查
【解答】解：A．了解一批導(dǎo)彈的殺傷力，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；
B．為了應(yīng)對(duì)“新冠肺炎”的國外輸入，對(duì)入境航班上的旅客實(shí)施核酸排查，適宜采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
C．了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；
D．對(duì)長江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
5．（3分）如圖，點(diǎn)E在DC的延長線上，不能由AB∥CD推導(dǎo)出的結(jié)論是（　　）

A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD
C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠BAC＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠B+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故A，B，D不符合題意，
由AB∥CD，不能推導(dǎo)出∠DAC＝∠ACB，故C符合題意，
故選：C．
6．（3分）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+2，b﹣6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（4，﹣3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）
【解答】解：由題意，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（4﹣2，﹣3+6），即（2，3），
故選：D．
7．（3分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> ①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；
②點(diǎn)P（1，m2+1），則點(diǎn)P一定在第一象限；
③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；
④“同位角相等”為真命題；
⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確．
②點(diǎn)P（1，m2+1），則點(diǎn)P一定在第一象限，正確．
③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確．
④“同位角相等”為真命題，錯(cuò)誤，成立的條件是平行線．
⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0，錯(cuò)誤，還有﹣1．
故選：C．
8．（3分）如果關(guān)于x、y的方程組的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a(chǎn)＜﹣4 D．a(chǎn)＞5
【解答】解：解方程組得，
，
∵方程組的解為正數(shù)，
∴，
解得：﹣4＜a＜5，
故選：A．
9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依題意，得：．
故選：B．
10．（3分）用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A（﹣1，5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
【解答】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，
則，
解得，
則|xB|＝2x＝，|yB|＝x+y＝；
∵點(diǎn)B在第二象限，
∴B（﹣，），
故選：D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）①16的算術(shù)平方根是 　4??；
②＝　3﹣??；
③＝　﹣　．
【解答】解：①16的算術(shù)平方根是：4；

②＝3﹣；

③＝＝﹣．
故答案為：①4；②3﹣；③﹣．
12．（3分）點(diǎn)（2，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 　（2，4）?。?br /> 【解答】解：點(diǎn)（2，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）．
故答案為：（2，4）．
13．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，則m的值是 　7　．
【解答】解：∵3x﹣m≥2，
∴3x≥2+m，
則x≥，
又∵x≥3，
∴，
解得m＝7，
故答案為：7．
14．（3分）地球的水資源越來越少，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的月平均用水量是　10　．

【解答】解：這6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10（噸），
故答案為：10．
15．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元．由于商品積壓，商家準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤不低于20%，則至少可以打 　八　折．
【解答】解：設(shè)打了x折，由題意得
%．
解得x≥8．
答：至少打八折．
16．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y軸與x軸交于點(diǎn)C，BD∥x軸與y軸交于點(diǎn)D，平移四邊形ABCD，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DO的中點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為 　6.5　．

【解答】解：由題意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．

∵四邊形EPQT是由四邊形DBCA平移得到，
∴S四邊形DBCA＝S四邊形EPQT，
∴S陰＝S四邊形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，
故答案為：6.5．
三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計(jì)算或解方程組
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．
（2）①×3得9x+12y＝48③，
②×2得10x﹣12y＝66④，
③+④得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得18+4y＝16，
解得y＝﹣，
所以方程組的解．
18．（8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　x≤3　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≥﹣2??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣2≤x≤3?。?br /> 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．
故答案為：x≤3，x≥﹣2，﹣2≤x≤3．
19．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BC∥DE．

【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE．
20．（8分）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在某商場大門口隨機(jī)調(diào)查部分市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的了解情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：


得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 　200　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C“所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 　108°??；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若這一周里，該商場大門口共有20000人參與了隨機(jī)調(diào)查，請你估計(jì)得分超過80分的大約有多少人？
【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），
360°×＝108°，
故答案為：200，108°；
（2）200﹣10﹣20﹣60﹣20＝90（人），

（3）20000×＝11000（人），
答：估計(jì)得分超過80分的大約有11000人．
21．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4）．
（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出格點(diǎn)B的坐標(biāo) 　（﹣5，0）　；
（2）請?jiān)诰W(wǎng)格中找出格點(diǎn)D（0，1），并求出△ABD的面積；
（3）平移線段AD到BC（使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)），連接CD交x軸于一點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：?。ī仯?）?。?br />
【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，B（﹣5，0），
故答案為：（﹣5，0）．

（2）S△ABD＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×1×5＝8.5．
（3）設(shè)P（m，0），則有?（m+5）×4＝8.5，
∴m＝﹣，
∴P（﹣，0）．
22．（10分）“新冠疫情”對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資．
（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資？
（2）現(xiàn)計(jì)劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車可以運(yùn)輸x箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運(yùn)輸y箱生產(chǎn)物資．
由題意得．
解方程組得．
答：1輛大貨車可以運(yùn)輸150箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車可以運(yùn)輸100箱生產(chǎn)物資．
（2）設(shè)大貨車m輛，則小貨車（12﹣m）輛．
由題意得．
解不等式組得6≤m＜9．
∵m取正整數(shù)6，7，8．
∴運(yùn)輸方案有三種．
大貨車6輛，小貨車6輛，費(fèi)用為5000×6+3000×6＝48000（元）；
大貨車7輛，小貨車5輛，費(fèi)用為5000×7+3000×5＝50000（元）；
大貨車8輛，小貨車4輛，費(fèi)用為5000×8+3000×4＝52000（元）；
48000＜50000＜52000．
共計(jì)三種方案，當(dāng)大貨車6輛，小貨車6輛時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為48000元．
23．（10分）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．
（1）如圖1，直接寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，點(diǎn)E在射線BA上，過點(diǎn)E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點(diǎn)G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點(diǎn)H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．

【解答】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°
如圖1所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∴∠A+∠APQ＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；

（2）∠APC＝∠A+∠C，
如圖2，作PQ∥AB，

∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，
∴∠APC＝∠A﹣∠C；

（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH
＝∠FEG﹣∠BEG
＝∠BEF
＝55°．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，1），B（b，3）滿足（a+1）2+＝0．
（1）直接寫出a、b的值：a＝　﹣1??；b＝　2?。?br /> （2）如圖1，若點(diǎn)P（3，n）滿足△ABP的面積等于6，求n的值；
（3）設(shè)線段AB交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在y軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)（﹣8，0）出發(fā)，在x軸上以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為何值時(shí)，有S△ABE＝2S△ABF？請求出t的值．

【解答】解：（1）∵（a+1）2+＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
故答案為﹣1，2；
（2）如圖1，過P作直線l垂直于x軸，延長AB交直線l于點(diǎn)Q，設(shè)Q的坐標(biāo)為（3，m），

過A作AH⊥l交直線l于點(diǎn)H，連接BP，BH，
∵S△AHQ＝S△ABH+S△BQH，
∴×4（m﹣1）＝×（3+1）×（3﹣1）+（m﹣1）（3﹣2），
解得m＝，
∴Q（3，），
∵S△ABP＝S△AQP﹣S△BPQ＝PQ×（3+1）﹣PQ×（3﹣2）＝PQ，
又∵點(diǎn)P（3，n）滿足△ABP的面積等于6，
∴|n﹣|＝6，
解得n＝或﹣；
（3）如圖2，延長BA交x軸于D，過A作AG⊥x軸于G，過B作BN⊥x軸于N，

∵S梯形AGOC+S梯形CONB＝S梯形AGNB，
∴（1+OC）×1+（OC+3）×2＝×（1+3）×3，
解得OC＝，
∴C（0，），
∵S△ADG+S梯形AGNB＝S△DNB，
∴×DG×1+×（1+3）×3＝（DG+3）×3，
解得DG＝，
∵G（﹣1，0），
∴D（﹣，0），
由題知，當(dāng)t秒時(shí)，F(xiàn)（﹣8+2t，0），
∴DF＝|﹣8+2t﹣（﹣）|＝|2t﹣|，
∵CE＝t，
∴S△ABE＝×CE×[2﹣（﹣1）]＝t，S△ABF＝S△BDF﹣S△DAF＝×DF×（3﹣1）＝|2t﹣|，
∵S△ABE＝2S△ABF，
∴t＝2|2t﹣|，
解得t＝或2．
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日期：2022/2/21 13:54:40；用戶：校園號(hào)；郵箱：gx998@xyh.com；學(xué)號(hào)：40932698

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