2021年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（有答案）

這是一份2021年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（有答案），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡(jiǎn)答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）
一、選擇題（共10小題）
1．（3分）﹣22的絕對(duì)值等于（　?。?br /> A．﹣22 B．﹣ C． D．22
2．（3分）截至北京時(shí)間2020年8月16日24時(shí)，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例數(shù)已超2168萬(wàn)．將2168萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.168×107 B．0.2168×107 C．2 168×104 D．2.168×108
3．（3分）如圖所示的幾何體是由7個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．x2+x3＝x5
C．2（x+2y）＝2x+2y D．7xy﹣xy＝7
5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，則∠D的度數(shù)為（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．（3分）如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，則這棟樓的高度BC為（　?。?br />
A．米 B．90米 C．120米 D．225 米
9．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0），B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①無(wú)論m取何值，CD＝恒成立；②當(dāng)m＝0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，則b＝6；④P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＜y2．其中正確的有（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
10．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥DE交邊AB于F，連接DF交線段AC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DE交邊BC于點(diǎn)Q，連接QF．下列結(jié)論：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，則AF＝2； ③∠AFD＝∠DFQ； ④若AH＝2，CE＝4，則AB＝3+；其中正確的有（　　）個(gè)．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（共5小題）
11．（3分）分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　 ?。?br /> 12．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么所摸到兩個(gè)球恰好是一紅一白球的概率為　 ?。?br /> 13．（3分）關(guān)于x的分式方程+＝1有增根，則m的值為　 　．
14．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，其面積為8，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象關(guān)系式為y＝，則k的值是　 ?。?br />
15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝5，AE平分∠DAC交CD于E，CF平分∠ACD交AE于點(diǎn)F，且EF：AF＝1：2，則CF＝　 　．

三、簡(jiǎn)答題（7小題，共55分）
16．（6分）計(jì)算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（?）÷?．其中x的值為一元二次方程x2+5x+6＝0的解．
18．（7分）據(jù)某知名網(wǎng)站調(diào)查，2020年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類(lèi)．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）若2020年五峰常住人口約有20萬(wàn)，請(qǐng)你估計(jì)五峰最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹(shù)形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
19．（8分）2020年以來(lái)，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務(wù)，7天時(shí)間生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的口罩不少于5.8萬(wàn)只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬(wàn)只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬(wàn)只．
（1）試求出該廠每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬(wàn)只？
（2）生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元，且A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
20．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B、D是⊙O上一點(diǎn)，且BD＝BA，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BE＝2CE，當(dāng)AD＝6時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

21．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖②，若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接CD，BD，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)．△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），記直線AD與直線BE的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 　 　，AD與BE的位置關(guān)系為 　 　；
（2）當(dāng)0°＜α≤360°時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度和P點(diǎn)到直線BC距離的最大值．


2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1．（3分）﹣22的絕對(duì)值等于（　?。?br /> A．﹣22 B．﹣ C． D．22
【解答】解：|﹣22|＝22．
故選：D．
2．（3分）截至北京時(shí)間2020年8月16日24時(shí)，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例數(shù)已超2168萬(wàn)．將2168萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.168×107 B．0.2168×107 C．2 168×104 D．2.168×108
【解答】解：2168萬(wàn)＝21680000＝2.168×107．
故選：A．
3．（3分）如圖所示的幾何體是由7個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：該幾何體的左視圖為：．
故選：C．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．x2+x3＝x5
C．2（x+2y）＝2x+2y D．7xy﹣xy＝7
【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本選項(xiàng)符合題意；
B、x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C、2（x+2y）＝2x+4y，故本選項(xiàng)不合題意；
D、7xy﹣xy＝6xy，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，
解不等式3x﹣2x＞﹣2，得：x＞﹣2，
故選：D．
6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＜0，得出b＞0，
所以一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)二、四象限，
故選：C．
7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，
故選：B．
8．（3分）如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，則這棟樓的高度BC為（　　）

A．米 B．90米 C．120米 D．225 米
【解答】解：由題意可得，
α＝30°，β＝60°，AD＝90米，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝90米，
∴tanα＝，
∴BD＝30（米），
在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝90米，
∴tanβ＝，
∴CD＝90（米），
∴BC＝BD+CD＝30+90＝120（米），
即這棟樓的高度BC是120米．
故選：C．
9．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0），B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①無(wú)論m取何值，CD＝恒成立；②當(dāng)m＝0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，則b＝6；④P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＜y2．其中正確的有（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
【解答】解：①∵y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，
∴C（0，m），D（1，m﹣1），
∴CD＝＝，
故①正確；
②當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（2，0），頂點(diǎn)D（1，﹣1），
∴AD＝BD＝，
∴△ABD是等腰直角三角形，
故②正確；
③當(dāng)a＝﹣2時(shí)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
∵對(duì)稱(chēng)軸x＝1，
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴b＝4，
故③錯(cuò)誤；
④觀察二次函數(shù)圖象可知：
當(dāng)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，
則1﹣x1＜x2﹣1
∴y1＜y2．
故④正確．
故選：B．

10．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥DE交邊AB于F，連接DF交線段AC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DE交邊BC于點(diǎn)Q，連接QF．下列結(jié)論：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，則AF＝2； ③∠AFD＝∠DFQ； ④若AH＝2，CE＝4，則AB＝3+；其中正確的有（　?。﹤€(gè)．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，
在△BEC和△DEC中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，
∴∠ADE＝∠ABE，
∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ADE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠EFB＝180°，
∴∠ADE＝∠EFB，
∴∠ABE＝∠EFB，
∴EF＝BE，
∴DE＝EF，故①正確；
∵∠DEF＝90°，DE＝EF，
∴∠EDF＝∠DFE＝45°，
如圖：延長(zhǎng)BC到G，使CG＝AF，連接DG，
在△ADF和△CDG中，
，
∴△ADF≌△CDG（SAS），
∴∠AFD＝∠G，∠ADF＝∠CDG，DF＝DG，
∵∠ADF+∠CDQ＝90°﹣∠FDQ＝45°，
∴∠CDG+∠CDQ＝45°＝∠GDQ，
∴∠GDQ＝∠FDQ，
又∵DG＝DF，DQ＝DQ，
∴△QDF≌△QDG（SAS），
∴FQ＝QG，∠G＝∠DFQ，
∴∠DFA＝∠DFQ，故③正確；
∵AB＝6，CQ＝3，
∴BQ＝3，F(xiàn)B＝6﹣AF，F(xiàn)Q＝QG＝3+AF，
∵FQ2＝FB2+BQ2，
∴（3+AF）2＝9+（6﹣AF）2，
∴AF＝2，故②正確；
如圖：將△CDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM，連接MH，
∴△CDE≌△ADM，
∴AM＝CE＝4，∠DCE＝∠DAM＝45°，∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，
∴∠MAH＝90°，∠ADM+∠ADH＝∠CDE+∠ADH＝45°＝∠MDH，
又∵DH＝DH，
∴△DMH≌△DEH（SAS），
∴EH＝MH，
∵M(jìn)H＝＝＝2，
∴EH＝MH＝2，
∴AC＝AH+EH+EC＝6+2，
∴AB＝＝3+，故④正確；
故選：D．
二、填空題（共5小題）
11．（3分）分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　m（x﹣2y）2　．
【解答】解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案為：m（x﹣2y）2．
12．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么所摸到兩個(gè)球恰好是一紅一白球的概率為　?。?br /> 【解答】解：列表如下：

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中所摸到兩個(gè)球恰好是一紅一白球的有4種結(jié)果，
∴所摸到兩個(gè)球恰好是一紅一白球的概率為＝，
故答案為：．
13．（3分）關(guān)于x的分式方程+＝1有增根，則m的值為　﹣3?。?br /> 【解答】解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
14．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，其面積為8，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象關(guān)系式為y＝，則k的值是　﹣5?。?br />
【解答】解：連接OD，
由題意可知，S△AOE＝×3＝，S△DOE＝|k|，
∴S△AOD＝，
∵S△AOD＝S平行四邊形ABCO＝＝4，
∴＝4，
解得|k|＝5，
∵在第二象限，
∴k＝﹣5．
故答案為﹣5．

15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝5，AE平分∠DAC交CD于E，CF平分∠ACD交AE于點(diǎn)F，且EF：AF＝1：2，則CF＝　?。?br />
【解答】解：作FG⊥AC于點(diǎn)G，作FM⊥CD于點(diǎn)M，作FN⊥AD于點(diǎn)N，
∵CF平分∠ACD交AE于點(diǎn)F，且EF：AF＝1：2，
∴CE：CA＝1：2，
∵AC＝5，
∴CE＝，
∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，
∴FG＝FM＝FN，
∵FM⊥CD，AD⊥CD，EF：AF＝1：2，
∴△EMF∽△EDA，
∴＝，
設(shè)FM＝x，
則AD＝3x，
同理可得，△ANF∽△AED，
則DE＝x，
∴CD＝x，
∵∠D＝90°，AD＝3x，AC＝5，
∴（x）2+（3x）2＝52，
解得x1＝1，x2＝（舍去），
∴FM＝1，CM＝×1﹣1＝3，
又∵∠CMF＝90°，
∴CF＝＝，
故答案為：．

三、簡(jiǎn)答題（7小題，共55分）
16．（6分）計(jì)算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
【解答】解：原式＝1﹣5﹣+
＝﹣4．
17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（?）÷?．其中x的值為一元二次方程x2+5x+6＝0的解．
【解答】解：（?）÷?
＝[﹣]
＝
＝
＝
＝，
由方程x2+5x+6＝0可得，x1＝﹣2，x2＝﹣3，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原分式無(wú)意義，
∴x＝﹣3，
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝﹣2．
18．（7分）據(jù)某知名網(wǎng)站調(diào)查，2020年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類(lèi)．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）若2020年五峰常住人口約有20萬(wàn)，請(qǐng)你估計(jì)五峰最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹(shù)形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%＝1400（萬(wàn)人），
關(guān)注教育的人數(shù)是：1400×25%＝350（萬(wàn)人）．
如圖所示：

（2）最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)為：20×10%＝2（萬(wàn)人）；
（3）畫(huà)樹(shù)形圖得：

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種結(jié)果，
所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為＝．
19．（8分）2020年以來(lái)，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務(wù)，7天時(shí)間生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的口罩不少于5.8萬(wàn)只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬(wàn)只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬(wàn)只．
（1）試求出該廠每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬(wàn)只？
（2）生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元，且A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【解答】解：（1）設(shè)該廠每天能生產(chǎn)A型口罩x萬(wàn)只或B型口罩y萬(wàn)只，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：該廠每天能生產(chǎn)A型口罩0.8萬(wàn)只或B型口罩1萬(wàn)只．
（2）設(shè)該廠應(yīng)安排生產(chǎn)A型口罩m天，則生產(chǎn)B型口罩（7﹣m）天．
根據(jù)題意，得，
解得≤m≤6，
設(shè)獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，
∵m＝0.1＞0，
∴w隨m的增大而增大．
∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（萬(wàn)元）．
答：當(dāng)安排生產(chǎn)A型口罩6天、B型口罩1天，獲得2.7萬(wàn)元的最大總利潤(rùn)．
20．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B、D是⊙O上一點(diǎn)，且BD＝BA，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BE＝2CE，當(dāng)AD＝6時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：連接OB、OD，如圖1所示：
∵AB＝DB，AO＝DO，BO＝BO，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠ABO＝∠DBO，
∵OA＝OB，∠BDC＝∠BAC，
∴∠ABO＝∠BAC＝∠BDC，
∴∠DBO＝∠BDC，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DC，
∴BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切線；
（2）解：延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)F，如圖2所示：
由（1）可知，∠ABO＝∠DBO，
∵AB＝BD，
∴BF⊥AD，AF＝DF＝AD＝3，
∵∠BAF＝∠BCE，∠AFB＝∠E＝90°，BE＝2CE，
∴△ABF∽△CBE，
∴＝＝2，
∴BF＝2AF＝6，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝3，
∴BD＝AB＝3．


21．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖②，若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接CD，BD，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠CBP+∠ACO＝∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
故﹣3a＝3，解得a＝﹣1，
故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3①；

（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），
∵S△AOC＝AO?CO＝×1×3＝，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+3，
過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，

設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)E（m，﹣m+3），
則S△BCD＝S△DEC+S△DEB＝DE×BO＝×3×（﹣m2+2m+3+m﹣3）＝2×，
解得m＝1或2；

（3）存在，理由：
①當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，OB＝OC＝3，則∠OCB＝∠OBC＝45°，
過(guò)點(diǎn)C作CH∥PB交x軸于點(diǎn)H，則∠PBC＝∠BCH，

則∠OCB＝∠OCH+∠BCH＝45°，
∵∠CBP+∠ACO＝∠ABC＝45°，
即∠OCA＝∠OCH，
而CO⊥AH，故OA＝OH＝1，
故點(diǎn)H（1，0），
由點(diǎn)C、H的坐標(biāo)得，直線CH的表達(dá)式為y＝﹣3x+3，
∵PB∥CH，
則直線PB的表達(dá)式為y＝﹣3（x﹣3）②，
聯(lián)立①②并解得，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，
同理可得PB的表達(dá)式為y＝﹣x+1③，
聯(lián)立①③并解得，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣，）．
22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)．△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），記直線AD與直線BE的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 　AD＝BE　，AD與BE的位置關(guān)系為 　AD⊥BE?。?br /> （2）當(dāng)0°＜α≤360°時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度和P點(diǎn)到直線BC距離的最大值．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2，AD⊥BE，
∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，
∴AD＝CD＝AC＝，BE＝EC＝BC＝，
∴AD＝BE，
故答案為：AD＝BE，AD⊥BE；
（2）結(jié)論仍然成立，
理由如下：∵AC＝，BC＝1，CD＝，EC＝，
∴，＝，
∴，
∵△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝，∠CBO＝∠CAD，
∴AD＝BE，
∵∠CBO+∠BOC＝90°，
∴∠CAD+∠AOP＝90°，
∴∠APO＝90°，
∴BE⊥AD；
（3）∵∠APB＝90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，
如圖3，取AB的中點(diǎn)G，作⊙G，以點(diǎn)C為圓心，CE為半徑作⊙C，當(dāng)BE是⊙C切線時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離最大，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，連接GP，

∵BE是⊙C切線，
∴CE⊥BE，
∵sin∠EBC＝＝，
∴∠EBC＝30°，
∴∠GBP＝30°，
∵GB＝GP，
∴∠GBP＝∠GPB＝30°，
∴∠BGP＝120°，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為點(diǎn)C→點(diǎn)P→點(diǎn)C→點(diǎn)B→點(diǎn)C，
∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度＝＝π，
∵∠ABP＝30°，BP⊥AP，
∴AP＝AB＝1，BP＝AP＝，
∵∠CBP＝30°，PH⊥BH，
∴PH＝BP＝．
∴P點(diǎn)到直線BC距離的最大值．
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