通過上述對比你覺得什么叫因式分解？
一般地，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式.
x2－xy＝x(x－y)
下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？
因式分解的結(jié)果必須以什么形式呈現(xiàn)？
因式分解的結(jié)果一定是積的形式.
思考：因式分解的對象是什么？等號兩邊必須滿足什么條件？
辨別是否為因式分解要注意以下幾點: 1.分解的對象（等式左邊）必須是多項式。 2.分解的結(jié)果（等式右邊）是乘積的形式. 3.分解后的每個因式必須是整式.
因式分解與整式乘法之間有什么關(guān)系?
例：檢驗下列因式分解是否正確？
利用互逆關(guān)系可以驗證因式分解是否正確哦！
你能利用上面的等式快速計算 1012 — 992=？并說明你的算法。
解：1012 — 992=（101+99）（101-99）=200×2=400
1.檢驗下列因式分解是否正確，正確的請打“√”，錯誤的請打“X”
（1）X（2）X（3）√（4）√
2．把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來．
3.　檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2＋x＝x(x＋1)；(2)x3－9x＝x(x＋3)(x－3)；(3)4x2y－4xy2＋y3＝y(tǒng)(2x－y)2；(4)x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
解：(1)∵x(x＋1)＝x＋x.∴因式分解x2＋x＝x(x＋1)是正確的．(2)∵x(x＋3)(x－3)＝x(x2－9)＝x3－9x.∴因式分解x3－9x＝x(x＋3)(x－3)是正確的．(3)∵y(2x－y)2＝y(tǒng)(4x2－4xy＋y2)＝4x2y－4xy2＋y3.∴因式分解4x2y－4xy2＋y3＝y(tǒng)(2x－y)2是正確的．(4)∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6≠x2－5x＋6.∴x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)是不正確的．
【點悟】因為因式分解和整式乘法是一種互逆的代數(shù)式變形，所以可以用整式乘法來檢驗因式分解的結(jié)果否正確．
4.計算下列各題，并說明你的算法：(1)10152＋1015×985；(2)2022－22.
解：(1)原式＝1 015×(1 015＋ 985) ＝1015×2000＝2030000.(2)原式＝(202＋2)(202－2)＝2 04×200＝408000.
因式分解的概念定義：把一個多項式化成幾個整式的______的形式，叫做因式分解，有時也把這一過程叫分解因式．特征：(1)要分解的式子是多項式；(2)因式分解的結(jié)果是整式的積的形式．注意：(1)因式分解和整式乘法是互為逆運算；(2)分解成的每一個因式都要分解到不能分解為止；(3)因式分解的結(jié)果要與原式相等；(4)幾個相同因式的積要寫成冪的形式．
說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？
你知道因式分解的定義嗎?你會判別哪些代數(shù)式的變形是因式分解嗎？你知道因式分解與整式的乘法的關(guān)系嗎?你會驗證因式分解是否正確嗎?你會利用因式分解快速解決某些問題嗎?

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊電子課本 舊教材

4.1 因式分解

版本： 浙教版

年級： 七年級下冊

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