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2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷
題號
一
二
三
四
總分
得分






一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）
1. 計算3-（-2）的結(jié)果是（　?。?br /> A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
2. 3的平方根是（　?。?br /> A. 9 B. C. - D. ±
3. 計算（a3）2÷a2的結(jié)果是（　　）
A. a3 B. a4 C. a7 D. a8
4. 黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置．根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示．

根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（　?。?br /> A. 2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人
B. 2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人
C. 2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上
D. 為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)
5. 關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（　?。?br /> A. 兩個正根 B. 兩個負根
C. 一個正根，一個負根 D. 無實數(shù)根
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D．若⊙P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是（0，8）．則點D的坐標(biāo)是（　?。?br />
A. （9，2） B. （9，3） C. （10，2） D. （10，3）
二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）
7. 寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3：______．
8. 若式子1-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
9. 納秒（ns）是非常小的時間單位，1ns=10-9s．北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns．用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是______s．
10. 計算的結(jié)果是______．
11. 已知x、y滿足方程組，則x+y的值為______．
12. 方程=的解是______．
13. 將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是______．
14. 如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上，則△PEF的面積為______cm2．






15. 如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，若∠1=39°，則∠AOC=______．








16. 下列關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，1）；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=x2+1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號是______．
三、計算題（本大題共2小題，共15.0分）
17. 解方程：x2-2x-3=0．







18. 如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD=45°、∠C=37°．求輪船航行的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）









四、解答題（本大題共9小題，共73.0分）
19. 計算（a-1+）÷．







20. 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．















21. 已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-2，-1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式組
解：解不等式①，得______．
根據(jù)函數(shù)y=的圖象，得不等式②的解集______．
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．

從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集______．







22. 為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表．
組別
用電量分組
頻數(shù)
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：
（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第______組內(nèi)；
（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有多少戶．







23. 甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．
（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率；
（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是______．







24. 如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F．
求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）AF=EF．









25. 小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2m．y1與x之間的函數(shù)表達式是y1=-180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達式是y2=-10x2-100x+2000．
（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為______m．
（2）小麗出發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？







26. 如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分別是AB、A'B'上一點，=．

（1）當(dāng)==時，求證△ABC∽△A'B'C．
證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
（2）當(dāng)==時，判斷△ABC與△A'B'C′是否相似，并說明理由．







27. 如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向l同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃氣．試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短．
（1）如圖②，作出點A關(guān)于l的對稱點A'，線段A'B與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的．
為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個證明．
（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）．
①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；
②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．










答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：3-（-2）=3+2=5．
故選：D．
根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D

【解析】解：∵（）2=3，
∴3的平方根．
故選D．
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有正、負兩個平方根，他們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
3.【答案】B

【解析】解：（a3）2÷a2=a3×2÷a2=a6-2=a4，
故選：B．
根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法的計算法則進行計算即可．
本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪除法的計算法則，掌握計算法則是正確計算的前提．
4.【答案】A

【解析】解：A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1660-551=1109（萬人），此選項錯誤；
B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9899-551=9348（萬人），此選項正確；
C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，此選項正確；
D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)，此選項正確；
故選：A．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖中每年末貧困人口的數(shù)量，結(jié)合各選項逐一分析判斷可得答案．
本題主要考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出解題所需的具體數(shù)據(jù)．
5.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)），
∴x2+x-2-p2=0，
∴△=1+8+4p2=9+4p2＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∵兩個的積為-2-p2，
∴一個正根，一個負根，
故選：C．
先把方程（x-1）（x+2）=p2化為x2+x-2-p2=0，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△=1+8+4p2＞0，由-2-p2＞0即可得出結(jié)論．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．
6.【答案】A

【解析】解：設(shè)⊙O與x、y軸相切的切點分別是F、E點，連接PE、PF、PD，延長EP與CD交于點G，
則PE⊥y軸，PF⊥x軸，
∵∠EOF=90°，
∴四邊形PEOF是矩形，
∵PE=PF，PE∥OF，
∴四邊形PEOF為正方形，
∴OE=OF=PE=OF=5，
∵A（0，8），
∴OA=8，
∴AE=8-5=3，
∵四邊形OACB為矩形，
∴BC=OA=8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，
∴四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形，
∴CG=AE=3，EG=OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD=2CG=6，
∴DB=BC-CD=8-6=2，
∵PD=5，DG=CG=3，
∴PG=4，
∴OB=EG=5+4=9，
∴D（9，2）．

故選：A．
設(shè)⊙O與x、y軸相切的切點分別是F、E點，連接PE、PF、PD，延長EP與CD交于點G，證明四邊形PEOF為正方形，求得CG，再根據(jù)垂徑定理求得CD，進而得PG、DB，便可得D點坐標(biāo)．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是求出CG的長度．
7.【答案】-1（答案不唯一）

【解析】解：∵這個數(shù)的絕對值小于3，
∴這個數(shù)的絕對值等于0、1或2，
∴這個負數(shù)可能是-2、-1．
故答案為：-1（答案不唯一）．
首先根據(jù)這個數(shù)的絕對值小于3，可得這個數(shù)的絕對值等于0、1或2；然后根據(jù)絕對值的含義和求法，求出這個數(shù)是多少即可．
此題主要考查了絕對值的含義和運用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
8.【答案】x≠1

【解析】解：若式子1-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案為：x≠1．
直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
9.【答案】2×10-8

【解析】解：20ns=20×10-9s=2×10-8s，
故答案為：2×10-8．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10.【答案】

【解析】解：原式===．
故答案為：．
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
11.【答案】1

【解析】解：，
①×2-②得：5y=-5，
解得：y=-1，
①-②×3得：-5x=-10，
解得：x=2，
則x+y=2-1=1，
故答案為1．
求出方程組的解，代入求解即可．
本題考查了解二元一次方程組，整式的求值的應(yīng)用，求得x、y的值是解此題的關(guān)鍵．
12.【答案】x=

【解析】解：方程=，
去分母得：x2+2x=x2-2x+1，
解得：x=，
經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．
故答案為：x=．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
13.【答案】y=x+2

【解析】解：在一次函數(shù)y=-2x+4中，令x=0，則y=4，
∴直線y=-2x+4經(jīng)過點（0，4），
將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點（0，4）的對應(yīng)點為（-4，0），
旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=x+b，
將點（-4，0）代入得，+b=0，
解得b=2，
∴旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=x+2，
故答案為y=x+2．
直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積為-1，進而得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
14.【答案】2

【解析】解：連接BF，BE，過點A作AT⊥BF于T

∵ABCDEF是正六邊形，
∴CB∥EF，AB=AF，∠BAF=120°，
∴S△PEF=S△BEF，
∵AT⊥BE，AB=AF，
∴BT=FT，∠BAT=∠FAT=60°，
∴BT=FT=AB?sin60°=，
∴BF=2BT=2，
∵∠AFE=120°，∠AFB=∠ABF=30°，
∴∠BFE=90°，
∴S△PEF=S△BEF=?EF?BF=×2×=2，
故答案為2．
連接BF，BE，過點A作AT⊥BF于T，證明S△PEF=S△BEF，求出△BEF的面積即可．
本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
15.【答案】78°

【解析】解：過O作射線BP，

∵線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，
∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE+∠ABC=180°，
∵∠DOE+∠1=180°，
∴∠ABC=∠1=39°，
∵OA=OB=OC，
∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，
∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，
∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°，
故答案為：78°．
過O作射線BP，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE+∠ABC=180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得結(jié)論．
本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】①②④

【解析】解：①∵二次函數(shù)y=-（x-m）2+m+1（m為常數(shù)）與函數(shù)y=-x2的二次項系數(shù)相同，
∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；
②∵在函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1中，令x=0，則y=-m2+m2+1=1，
∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，1），故結(jié)論②正確；
③∵y=-（x-m）2+m2+1，
∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m，當(dāng)x＞m時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯誤；
④∵拋物線開口向下，當(dāng)x=m時，函數(shù)y有最大值m2+1，
∴該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=x2+1的圖象上．故結(jié)論④正確，
故答案為①②④．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0
x-3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=-1．

【解析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進行解答．
熟練運用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項應(yīng)分解成兩個數(shù)的積，且這兩個的和應(yīng)等于一次項系數(shù)．
18.【答案】解：如圖，過點D作DH⊥AC于點H，

在Rt△DCH中，∠C=37°，
∴CH=，
在Rt△DBH中，∠DBH=45°，
∴BH=，
∵BC=CH-BH，
∴-=6，
解得DH≈18，
在Rt△DAH中，∠ADH=26°，
∴AD=≈20．
答：輪船航行的距離AD約為20km．

【解析】過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出輪船航行的距離AD．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．
19.【答案】解：原式=（+）÷
=?
=．

【解析】先計算括號內(nèi)異分母分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．
本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
20.【答案】證明：在△ABE與△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD．
∴AD=AE．
∴BD=CE．

【解析】要證BD=CE只要證明AD=AE即可，而證明△ABE≌△ACD，則可得AD=AE．
考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得線段相等．
21.【答案】x＜1? 0＜x＜2? 0＜x＜1

【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-2，-1），
∴k=（-2）×（-1）=2；
（2）解不等式組
解：解不等式①，得x＜1．
根據(jù)函數(shù)y=的圖象，得不等式②的解集0＜x＜2．
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：

∴不等式組的解集為0＜x＜1，
故答案為：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．
（1）把點（-2，-1）代入y=即可得到結(jié)論；
（2）解不等式組即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】2

【解析】解：（1）∵有200個數(shù)據(jù)，
∴六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第100個和第101個數(shù)的平均數(shù)，
∴該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；
故答案為：2；
（2）×10000=7500（戶），
答：估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有7500戶．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論．
本題考查了中位數(shù)，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】

【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

（1）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，
∴P（A、B）=；
（2）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點相同的有3種，
∴P（景點相同）==．
故答案為：．
（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率；
（2）由（1）的列表法，求出兩個景點相同的概率．
本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．
24.【答案】證明：（1）∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，
∵∠BAC=∠CFD，
∴∠ADF=∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四邊形DBCF是平行四邊形；


（2）連接AE，
∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF，
∴∠AEF=∠B，
∵四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ECF+∠EAF=180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B=180°，
∴∠EAF=∠B，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AE=EF．

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠B，求出∠ADF=∠CFD，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）求出∠AEF=∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ECF+∠EAF=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECF+∠B=180°，求出∠AEF=∠EAF，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，圓內(nèi)接四邊形，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．
25.【答案】250

【解析】解：（1）∵y1=-180x+2250，y2=-10x2-100x+2000，
∴當(dāng)x=0時，y1=2250，y2=2000，
∴小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為2250-2000=250（m），
故答案為：250；
（2）設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，兩人相距sm，則
s=（-180x+2250）-（-10x2-100x+2000）=10x2-80x+250=10（x-4）2+90，
∴當(dāng)x=4時，s取得最小值，此時s=90，
答：小麗出發(fā)第4min時，兩人相距最近，最近距離是90m．
（1）根據(jù)題意和函數(shù)解析式，可以計算出小麗出發(fā)時，小明離A地的距離；
（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到小麗出發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近，最近距離是多少．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
26.【答案】（1）證明：∵=，
∴=，
∵==，
∴==，
∴△ADC∽△A′D′C，
∴∠A=∠A′，
∵=，
∴△ABC∽△A′B′C′．
故答案為：==，∠A=∠A′．

（2）如圖，過點D，D′分別作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
同理，==，
∵=，
∴=，
∴=，
同理，=，
∴=，即=，
∴=，
∵==，
∴==，
∴△DCE∽△D′C′E′，
∴∠CED=∠C′E′D′，
∵DE∥BC，
∴∠CED+∠ACB=90°，
同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°，
∴∠ACB=∠A′B′C′，
∵=，
∴△ABC∽△A′B′C′．

【解析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可．
（2）過點D，D′分別作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．首先證明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED=∠C′E′D′，再證明∠ACB=∠A′C′B′即可解決問題．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
27.【答案】證明：（1）如圖②，連接A'C'，
∵點A，點A'關(guān)于l對稱，點C在l上，
∴CA=CA'，
∴AC+BC=A'C+BC=A'B，
同理可得AC'+C'B=A'C'+BC'，
∵A'B＜A'C'+C'B，
∴AC+BC＜AC'+C'B；
（2）如圖③，

在點C出建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是ACDB，（其中點D是正方形的頂點）；
如圖④，

在點C出建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是ACD++EB，（其中CD，BE都與圓相切）

【解析】（1）由軸對稱的性質(zhì)可得CA=CA'，可得AC+BC=A'C+BC=A'B，AC'+C'B=A'C'+BC'，由三角形的三邊關(guān)系可得A'B＜A'C'+C'B，可得結(jié)論；
（2）①由（1）的結(jié)論可求；
②由（1）的結(jié)論可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，軸對稱的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

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