一、選擇題（第1～5題為單選題，第6～8題為多選題）1．如圖所示，一根足夠長的光滑絕緣桿MN固定在豎直平面內(nèi)，且與水平面的夾角為37°，空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為1 T，質(zhì)量為0.1 kg的帶電小環(huán)沿桿下滑到圖中的P處時，對桿有垂直桿向下的、大小為0.3 N的壓力。已知小環(huán)的帶電荷量為0.1 C，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列說法正確的是（　　）A．小環(huán)帶正電B．小環(huán)下滑的加速度大小為8 m/s2C．小環(huán)滑到P處時的動能為1.25 JD．當(dāng)小環(huán)再沿桿滑動2.25 m后恰好與桿沒有相互作用【答案】C【解析】環(huán)的重力在垂直桿向下的分力為，桿對環(huán)的支持力垂直桿向上為0.3 N，故環(huán)所受洛倫茲力方向垂直桿向上，由左手定則可知環(huán)帶負(fù)電，A錯誤；洛倫茲力方向垂直運動方向，則沿著桿方向，解得，設(shè)環(huán)滑到P點的速度為vP，在垂直桿方向據(jù)平衡條件可得，解得，則動能為，B錯誤，C正確；環(huán)與桿之間沒有正壓力時，洛倫茲力等于重力垂直于桿向下的分力，則，解得，環(huán)向下運動的過程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，設(shè)兩點之間的距離是L，據(jù)動能定理可得，解得，D錯誤。2．如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為r，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在加速器的中央從速度為0開始加速，兩D形盒之間狹縫的寬度為d，且d<<r。則下列說法正確的是（    ）A．帶電粒子離開回旋加速器時獲得的最大速度為B．帶電粒子離開回旋加速器時獲得的最大動能為C．若加速電壓為U，則帶電粒子離開回旋加速器時加速的次數(shù)為D．若加速電壓為U，則帶電粒子在回旋加速器中加速的總時間為【答案】B【解析】當(dāng)帶電粒子離開回旋加速器時其速度達(dá)到最大，其運動半徑也最大，由，解得， ， A錯誤，B正確；若知加速電壓為U，則每次加速得到的動能，加速的次數(shù)，C錯誤；若加速電壓為U，則帶電粒子在回旋加速器中加速的總時間，粒子加速時的加速度大小，又，聯(lián)立三式解得，D錯誤。3．實驗小組用圖甲所示裝置研究電子在平行金屬板間的運動，將放射源P靠近速度選擇器，速度選擇器中磁感應(yīng)強度為B，電場強度為E，P能沿水平方向發(fā)出不同速率的電子，某速率的電子能沿直線通過速度選擇器，再沿平行金屬板A、B的中軸線O1O2射入板間，已知水平金屬板長為L、間距為d，兩板間加有圖乙所示的交變電壓，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m（電子重力及相互間作用力忽略不計），以下說法中錯誤的是（　　）A．沿直線穿過速度選擇器的電子的速率為B．只增大速度選擇器中的電場強度E，沿中軸線射入的電子穿過A、B板的時間變長C．若t＝時刻進(jìn)入A、B板間的電子恰能水平飛出，則可能正好從O2點水平飛出D．若t＝0時刻進(jìn)入金屬板間A、B的電子恰能水平飛出，則（n＝1，2，3……）【答案】B【解析】電子受電場力和洛倫茲力的作用，沿中軸線運動，則電子受力平衡，滿足，解得，A正確；若只增大速度選擇器中的電場強度E，由可知，能沿直線通過速度選擇器的電子速率較大，則在A、B板長度不變的情況下，電子穿過A、B板的時間變短，B錯誤；時刻進(jìn)入A、B板間的電子，若剛好經(jīng)歷一個周期T恰好飛出電場，則在豎直方向先加速上升再減速上升，然后加速下降再減速下降，由對稱性可知，恰好到達(dá)O2處且豎直方向速度為零，故能正好從O2點水平飛出，C正確；若t＝0時刻進(jìn)入金屬板間A、B的電子恰能水平飛出電場，結(jié)合C解析可知，豎直方向的末速度應(yīng)該為零，則在電場中的運動時間為t＝nT(n＝1，2，3……)，可得此時電子的速度為，聯(lián)立A解析中的結(jié)論可得(n＝1，2，3……)，D正確。本題選錯誤的，故選B。4．如圖所示，在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q兩點，圓內(nèi)存在垂直于xOy面向外的勻強磁場。在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度為E。一帶正電的粒子(不計重力)以速率v0從P點射入磁場后恰好垂直y軸進(jìn)入電場，最后從M(3R，0)點射出電場，出射方向與x軸正方向夾角為α，且滿足α＝45°。下列判斷中正確的是（　?。?/span>A．粒子將從Q點射入第Ⅰ象限B．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為2RC．帶電粒子的比荷D．磁場磁感應(yīng)強度B的大小【答案】C【解析】在M點，根據(jù)類平拋運動規(guī)律，有，，，，解得，，故A錯誤，C正確；粒子運動軌跡如圖，設(shè)O1為磁場的圓心，O2為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則有P′O2∥PO1，△O1O2P≌△O2O1P′，則粒子的軌道半徑r＝R，由牛頓第二定律可得，解得，故BD錯誤。 5．某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；PQ間電壓恒為U的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強度大小相等；磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外。當(dāng)有粒子打到膠片M上時，可以通過測量粒子打到M上的位置來推算粒子的比荷，從而分析粒子的種類以及性質(zhì)。由粒子源N發(fā)出的不同種類的帶電粒子，經(jīng)加速電場加速后從小孔S1進(jìn)入靜電分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圓形通道的中心線通過靜電分析器，并經(jīng)小孔S2垂直磁場邊界進(jìn)入磁場，最終打到膠片上，其軌跡分別如圖中的S1S1a和S1S1b所示。忽略帶電粒子離開粒子源N時的初速度，不計粒子所受重力以及粒子間的相互作用。下列說法中正確的是（　?。?/span>A．粒子a可能帶負(fù)電B．若只增大加速電場的電壓U，粒子a可能沿曲線S1c運動C．粒子a經(jīng)過小孔S1時速度大于粒子b經(jīng)過小孔S1時速度D．粒子a在磁場中運動的時間一定大于粒子b在磁場中運動的時間【答案】BD【解析】由磁場方向及粒子的偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則可確定，該粒子一定帶正電，A錯誤；若只增大加速電場的電壓U，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度變大，電場力小于所需的向心力，粒子a可能沿曲線S1c運動，B正確；粒子在加速電場中滿足，在磁場中做勻速圓周運動，滿足，聯(lián)立可得，由圖可知，粒子a的半徑r較大，速度v較小，在偏轉(zhuǎn)電場中粒子速度大小不變，故粒子a經(jīng)過小孔S1時速度小于粒子b經(jīng)過小孔S1時速度，C錯誤；結(jié)合C的分析可知，粒子a在磁場中運動時弧長大，速度小，故粒子a運動時間較長，D正確。6．如圖所示為扇形聚焦回旋加速器的原理圖。將圓形區(qū)域等分成2n（n＝2、3、4…）個扇形區(qū)域，相互間隔的n個區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，另外n個區(qū)域內(nèi)沒有磁場。一群速度大小不同的同種帶電粒子，依次經(jīng)過2n個扇形區(qū)域在閉合軌道上做周期性運動。不考慮粒子之間的相互作用，則（　?。?/span> A．粒子的運動周期與其速度大小無關(guān)B．n越大，每個粒子的運動周期也越大C．粒子運動速度的最大值與n無關(guān)D．粒子運動速度的最大值隨n的增大而增大【答案】ABC【解析】粒子在磁場中做圓周運動時有，考慮對稱性，畫出臨界軌跡，如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得，最大半徑，所以，故最大速度與n無關(guān)，故C正確，D錯誤。設(shè)粒子在n個磁場區(qū)域運動的時間為，則，粒子在一個無磁場區(qū)域中運動的直線長度，，粒子在n個無磁場區(qū)域運動的時間，則粒子在閉合軌道上運動的周期，的函數(shù)圖像如圖乙所示，由圖可知當(dāng)時，是一個單調(diào)遞增函數(shù)，可得粒子的周期與速度無關(guān)，n越大，周期越大，故AB正確。7．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場，第四象限內(nèi)一邊長為a的正方形ABCD內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面的勻強磁場（圖中未畫出），其中AB邊與x軸正方向成30°角?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從y軸上的P點以速度v0沿y軸負(fù)方向射入電場中，粒子恰好從A點進(jìn)入磁場，進(jìn)入磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，然后從B點離開磁場，不考慮粒子的重力，下列說法正確的是（　?。?/span>A．磁場的方向為垂直坐標(biāo)平面向外B．P點的縱坐標(biāo)為aC．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為D．粒子從P點運動到B點的時間為【答案】BD【解析】由題可知粒子帶正電，結(jié)合左手定則可知磁場的方向為垂直坐標(biāo)平面向里，故A錯誤；在A點分析有，由幾何關(guān)系結(jié)合類平拋運動有，，解得，，故B正確；在A點分析有，粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓心為Q點，粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，由洛倫茲力提供向心力有，解得，故C錯誤；由幾何關(guān)系結(jié)合運動規(guī)律可知粒子在磁場中運動的時間，所以粒子從P點運動到B點的時間，故D正確。8．如圖所示，在水平線PQ和虛線MO之間存在豎直向下的勻強電場，PQ和MO所成夾角θ＝30°，勻強電場的場強為E；MO右側(cè)某個區(qū)域存在勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面向里，O點在磁場區(qū)域的邊界上并且存在粒子源，粒子源可發(fā)出初速度大小不同的粒子，初速度的最大值為，粒子源發(fā)出的所有粒子在紙面內(nèi)垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，已知所有粒子的質(zhì)量均為m、帶電量絕對值均為q，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　?。?/span>A．粒子可能帶負(fù)電B．所有粒子從O點到達(dá)邊界MO的時間相等C．速度最大的粒子從O點運動至水平線PQ所需的時間為D．勻強磁場區(qū)域的最小面積為【答案】BC【解析】磁場方向垂直于平面向里，粒子要從直線MO進(jìn)入電場，故粒子只能帶正電，A錯誤；粒子的運動軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力可得，粒子在磁場中軌跡半徑，根據(jù)粒子的運動軌跡可知粒子從O點到達(dá)邊界MO粒子做圓周運動轉(zhuǎn)過的角度一樣，根據(jù)周期公式可知，粒子從O點射出到出磁場的時間相等，為，粒子出磁場后到達(dá)邊界NO的時間，與粒子速度無關(guān)，大小也相等，則所有粒子從O點到達(dá)邊界MO的時間相等，B正確；由題意知初速度最大為，則速度最大的粒子在磁場中運動軌跡的半徑為粒子過MO后粒子做類平拋運動，設(shè)運動的為t3，則，其中，解得，則速度最大的粒子自O點進(jìn)入磁場至重回水平線POQ所用的時間，C正確；由題意知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積△S是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積，如圖所示，扇形OO′N的面積，△OO′N的面積，解得，D錯誤。二、非選擇題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）9．如圖所示建立空間三維坐標(biāo)系Oxyz，四個平行于yOz平面的理想場分界面把x＞0的區(qū)域分成間距均為L的三個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，最左側(cè)界面與yOz平面重合。整個空間中存在著沿y軸正方向的勻強電場，電場強度E的大小未知。有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小油滴靜止在坐標(biāo)原點O。已知重力加速度為g，忽略空氣阻力和運動過程中油滴的電荷量變化。(1)在Ⅰ區(qū)域加入沿x軸正方向的勻強電場，電場強度的大小也為E，求油滴通過Ⅰ、Ⅱ區(qū)域分界面時的速率；(2)在(1)問基礎(chǔ)上，在Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域分別加入沿軸正方向和負(fù)方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為，求油滴自O點運動到最右側(cè)界面所用時間和到達(dá)最右側(cè)界面的位置坐標(biāo)；(3)在(2)問基礎(chǔ)上，在Ⅱ區(qū)域加入沿z軸正方向電場，電場強度大小也為E，求油滴自O點運動到最右側(cè)界面過程中沿z軸方向的位移。【解析】(1)油滴靜止在坐標(biāo)原點，根據(jù)平衡條件在Ⅰ區(qū)域加入沿x軸正方向、大小為E的勻強電場，根據(jù)動能定理得解得(2)油滴在Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域運動時重力和電場力平衡，油滴只在洛倫茲力作用下做圓周運動，軌跡如圖所示帶入數(shù)據(jù)解得設(shè)油滴在Ⅱ區(qū)域轉(zhuǎn)過的圓心角為，根據(jù)幾何關(guān)系解得該過程油滴沿y軸負(fù)向位移在Ⅱ區(qū)域歷時根據(jù)對稱性油滴在Ⅲ區(qū)域運動與Ⅱ區(qū)域運動的軌跡中心對稱，所用時間以及沿y軸負(fù)方向位移相同，則到達(dá)Ⅲ區(qū)域右側(cè)邊界時，y軸方向上總位移油滴在Ⅰ區(qū)域運動的時間為，則油滴自O點運動到最右側(cè)界面所用的時間到達(dá)最右側(cè)界面的位置坐標(biāo)。(3)在Ⅱ區(qū)域加入沿z軸正方向的電場，使油滴產(chǎn)生沿x軸正方向的速度，沿z軸方向的速度方向與磁場方向平行，不產(chǎn)生洛倫茲力。油滴在Ⅱ區(qū)域運動時間為，軸正方向位移z軸正方向速度進(jìn)入Ⅲ區(qū)域，油滴運動軌跡在z軸正方向投影做勻速運動，時間依然為，z軸方向位移全過程中z軸方向位移。 10．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在半徑為R0、方向垂直紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域Ⅰ，區(qū)域Ⅰ與x軸相切于坐標(biāo)為(－R0，0)的B點，在第四象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅱ，在第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場區(qū)域Ⅲ，區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的范圍均足夠大。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點沿半徑平行于y軸負(fù)方向以大小為v0的初速度射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并恰好從坐標(biāo)原點O進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后，當(dāng)粒子的速度第一次沿x軸正方向時，粒子經(jīng)過坐標(biāo)為(3R0，R0)的C點。不計粒子受到的重力。求：(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小B1；(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小B2以及區(qū)域Ⅲ內(nèi)電場的電場強度大小E；(3)從粒子經(jīng)過原點O至粒子第n（粒子經(jīng)過原點O那次計為第0次，n＝1，2，3，…）次經(jīng)過x軸的時間tn。【解析】(1)粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在區(qū)域I內(nèi)做圓周運動的半徑又解得。(2)設(shè)圓形區(qū)域I的圓心和原點O的連線與x軸負(fù)方向的夾角為，由幾何關(guān)系有解得根據(jù)對稱性，粒子經(jīng)過D點時的速度方向與x軸正方向的夾角也為，粒子在區(qū)域Ⅲ內(nèi)的運動可視為類平拋運動的逆運動，設(shè)粒子從D點運動到C點的時間為，粒子從D點運動到C點的過程中沿x軸方向的位移大小為s，有，解得，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做圓周運動的半徑為，有解得又解得設(shè)粒子在區(qū)域Ⅲ內(nèi)運動的加速度大小為a，有又解得。(3)粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做圓周運動的周期粒子從原點O運動到D點的時間解得當(dāng)n為大于零的偶數(shù)時，有，，4，6，…解得，，4，6，…當(dāng)n為大于零的奇數(shù)時，有，，3，5，…解得，，3，5，…。11．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間均恰好被電場加速，若相鄰漂移管間的電壓U＝1×106 V大小不變，質(zhì)子進(jìn)入漂移管A時速度為v0＝1×107 m/s，漂移管間縫隙很小。質(zhì)子離開漂移管后恰好沿徑向射入一同軸圓形區(qū)域，內(nèi)、外半徑分別為R1＝1 m，R2＝ m，半徑為R1的圓內(nèi)分布著B1＝2 T的勻強磁場，方向垂直于紙面向外；外面環(huán)形磁場區(qū)域分布著B2＝0.5 T的勻強磁場，方向垂直于紙面向內(nèi)，已知點K、M、O在同一水平線上，質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108 C/kg，不計粒子的重力，且不考慮相對論效應(yīng)。(1)求質(zhì)子從進(jìn)入漂移管A到離開漂移管共被加速的次數(shù)，質(zhì)子離開漂移管E時速度；(2)調(diào)整加速電壓可以改變質(zhì)子的出射速度，要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場區(qū)域，加速電壓大小應(yīng)滿足什么條件?(3)改變加速電壓的大小，使能進(jìn)入中間的圓形磁場區(qū)域，且粒子進(jìn)入中間的圓形磁場區(qū)域后豎直向下通過圓心O，則加速電壓為多大?【解析】(1)由圖可知，從A管到管質(zhì)子被四次加速；設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管的速度為，電壓對質(zhì)子所做的功為，質(zhì)子從漂移管A運動到電場做功，質(zhì)子的電荷量為、質(zhì)量為，則，，聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得。(2)粒子剛好不進(jìn)入中間磁場時軌跡如圖甲所示O1，設(shè)此時粒子在磁場中運動的半徑為，在中有代入數(shù)據(jù)解得粒子不能進(jìn)入中間磁場，所以軌道半徑，由得得(3)軌跡如圖乙所示，由于共線且水平，粒子在兩磁場中的半徑分別為，洛倫茲力不做功，故粒子在內(nèi)外磁場的速率不變，由得易知且滿足解得，又在外圓區(qū)域內(nèi)得由動能定理有代入數(shù)據(jù)，解得。       
 

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